(完整版)电磁感应定律——单杆+导轨模型(含思路分析)

“单杆＋导轨”模型

1. 单杆水平式（导轨光滑)

物理模型 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝动态分析 Fm－错误!，a、v同向，随v的增加,a减小，当a＝0时，v最大，I＝错误!恒定 运动形匀速直线运动 收尾状态 式 力学特征 电学特a＝0，v最大，vm＝错误! (根据F=F安推出，因为匀速运动，受力平衡） I恒定 征 注：加速度a的推导，a=F合/m（牛顿第二定律），F合=F—F安,F安=BIL，I=E/R 整合一下即可得到答案。

v变大之后,根据 上面得到的a的表达式，就能推出a变小

这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向,就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1，2s末是5，3s末是6，4s末是6。1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的) 2。单杆倾斜式(导轨光滑）

物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E(完整版)电磁感应定律——单杆+导轨模型(含思路分析)

＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α 运动形匀速直线运动 收尾状式 力学特a＝0，v最大，vm＝错误! （根据F=F安推出） 征 态 电学特I恒定 征

【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。1 kg，空间存在磁感应强度B＝0。5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1。0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的

v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内

通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求:

(1)水平恒力F的大小；

(2)前4 s内电阻R上产生的热量。 【答案】 （1)0.75 N (2)1。8 J

【解析】 (1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动 当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv

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感应电流I＝错误!

B2L2v安培力F′＝BIL＝

R＋r根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0 解得F＝0。75 N。

前4 s内

由能量守恒定律得

F（x1＋x2)＝错误!mv2＋μmg（x1＋x2)＋Qr＋QR

其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 解得QR＝1。8 J。

注：第二问的思路分析，要求R上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=I2Rt，但是在这里,前2s的运动过程中，I是变化的，而且也没办法求出I的有效值来(电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样），所以这个思路行不通.

焦耳热本身也是一种能量，直接用公式求不出来,就应该用能量转化的方式分析，也就是动能定理，能量守恒之类的，解析里用的就是能量守恒，F对这个系统做的功转化为了系统的能量,包括动能和热能，热能分焦耳热和摩擦生热，焦耳热Q就是电阻上产生的热量（电流做功），摩擦生热对应摩擦力做功。 即可列式

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F(x1＋x2)＝错误!mv2＋μmg(x1＋x2）＋Qr＋QR

其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3

这时候会发现位移X是不知道的,此时发现还有电荷量那个条件没有用到，肯定所有条件都是有用的，所以就写一下电荷量表达式，应该就能够推导到位移上去 q=〉磁通量变化量BS=>由S=长✖宽=>位移

这就是基本的思路，基本上在这类题目里出现求焦耳热的,都是利用能量的方式,肯定就要求做功，因为功能是直接关联的嘛,而如果此时题目条件里有电荷量q的话，就是通过转化来求位移x的,这是目前常见的考查方式,下面斜面上的题目，和这道题分析是类似的，可以练习一下。

【典例2】如图所示，MN、PQ是间距l为0。5 m的足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ为37°，NQ间连接有一个R为4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B0为1 T．将一根质量m为0。05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C，且金属棒的加速度a与速度

v的关系如图所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．求：

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ； （2）cd离NQ的距离x；

(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．(sin 37°＝0。6,cos 37°＝0.8.g取10 m/s2)

【答案】(1）0。5（2）2m（3)0.08J 【解析】

（1）由乙图知,当v=0时，a=2m/s．由牛顿第二定律得:

2

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mgsinθ﹣μmgcosθ=ma 代入数据解得：μ=0。5

金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ 代入数据解得：r=1Ω

在此过程中通过金属棒截面的电量为：

又磁通量的变化量为：△Φ=B0L•s

代入数据解得:s=2m （3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：

mgh﹣μmgs•cos37°﹣WF=mv2m﹣0 回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF；

电阻R上产生的热量为：QR= Q总;

代入数据得：QR=0。08J———-1分

稳定时