2013线框在磁场中运动专题

一、线框解题的思路

1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。 2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。 3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。 4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。

5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。 6、进出电流方向相反。 7、例题精讲

d c 如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场

上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。匀强磁场的宽度为Ｈ（l＜H），

a b 磁感强度为B，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。

B 已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是

（1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小； （2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。

解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。

（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：

Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ

由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３

解得速度ｖ１为：

1g。求： 3H v14mgR2 3B （2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：

1212mv1mv2mg(Hl) 22解得： v2(4mgR2)2g(Hl) 3B2l2（3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有

1212mv1mglmv2Q 22解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ

这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问

1

这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。

试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。

解 析：全过程可以分为五个阶段：

1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝2gh（重力势能转化为动能）。

2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能：

２２

①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂｌｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。

B2l2v1/Rmg②若ｖ１满足ｍｇ<Ｂｌｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变减速

m运动。这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。

mgB2l2v1/R２２

③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂｌｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变加速

m运动。这其中又有两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。

3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力

２

２

势能转化为动能）。显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：mv1mgl12212mv2Q（Ｑ2为回路产生的内能）。

4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能：

２２

①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂｌｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。

B2l2v2/Rmg②若ｖ２满足ｍｇ<Ｂｌｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变减速

m运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。

２

２

mgB2l2v2/R③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂｌｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变加速

m２

２

运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。

5．线框完全离开磁场后做加速度为g的竖直下抛运动。

二、专题训练

匀速穿越磁场

1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l２，长边的长度为２l1，如图7-2-9所示。某时刻线框以初速v沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，

2

图7-2-9

2v(l2B)2人对线框作用力所做的功等于 ．l1

R2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增加，变化率为1T/m。有一长bc0.2m，宽ab0.1m的矩形线框abcd以2m/s的速度沿x轴方向匀速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？ （2）若金属框的电阻为0.02，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）0.04N yc·d···········v·········a··b·Ox 3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2,则（ ） A、W1W2,q1=q2

D、W1>W2,q1>q2

4、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正，

（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系； （2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最

大值；（3）求线框在通过磁场过程中，拉力图17 功率的最大值；（4）在此过程中，线框中产生的热量Q。

变加速穿越磁场

B L a F b d 1、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d>L）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD )

A．产生的感应电流方向相反 B．所受的安培力方向相反

C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间

3

D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量

2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场。边长为l=10cm的正方形线圈，质量为m=100g，电阻为R=0.020Ω。线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁

2

场时刻的速度相同。取g=10m/s。求：

⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q。此Q=mgd=0.50J ⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v。

－1)

⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小。a=10 (m/s=4.1m/s

2

2

3、如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从

垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。

（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。vmgR 22Bl （2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率

B2l2v2等于导线框消耗的电功率。

R （3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。W安＝2mgl。

4、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度

为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

B b

4

a

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；

(mgf)R

B2a2（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； (mgf)(mgf)(mgf)vvR12

(mgf)B2a2

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

3m(mgf)(mgf)R2mg(ba) 442Ba5、如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：

（1）金属框的边长；lv1(t2t1) （2）磁场的磁感应强度；B1mgR

V1(t2t1)V1（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。

122Q总Q1Q22mgv1(t2t1)mv3v2

2

 匀加速穿越磁场

1、如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．

（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向? （2）t=2.0s时，金属线框的速度？

5

（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？

I/A 线框中感应电流的方向为逆时针（或

0.5 M abcda）…………（2分）

· 0.4 a · · · d 0.4m/s………（3分）J=1.67J……………………0.3 · · · · （1分） B 0.2 左

· 0.1 c b · · · 2、一正方形金属线框位于有界匀强磁场区

· · · · N 0 1 2 3 4 5 6 t/s 域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧

贴着磁场边界，如图甲所示。t=0时刻对线（甲） （乙） 框施加一水平向右的外力F，让线框从静止

开始做匀加速直线运动穿过磁场。外力F随时间t变化的图线如图乙所示。已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q。

F/N × × × × 3

F 2 × × × × 1 × × × × 0 0.5 1.0 1.5 t/s g 甲 乙

3、图5-6在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m、h 边长也为l的正方形框（设电阻为r），以速度V进入磁场时，恰好做匀速直e 线运动，若当边到达gg＇与ff＇中间位置时线框又恰好做匀速运动，则

a ⑴当边刚越过时，线框加速度的值为多少？ f d M b ⑵求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？ c α 4、如图5-2-8，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，

ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一d 2

段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s），试求： e a c ⑴线框进入磁场时匀的速度v是多少？

f ⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？ b g 5、矩形线圈Ｍ、Ｎ材料相同，导线横截面积大小不同，Ｍ粗于Ｎ，Ｍ、Ｎ

由同一高度自由下落，同时进入磁感强度为Ｂ的匀强场区（线圈平面与Ｂ垂直如图3-99所示），Ｍ、Ｎ同时离开磁场区，试列式推导说明．M、N离开磁场的时间

f＇ θg ＇图5-6

e＇ 6

图3-99

使线圈匀速平动移出磁场时，ｂｃ边切割磁感线而产生恒定感应电动势，线圈中产生恒定的感生电流

＝Ｂｌｖ， ①Ｉ＝／Ｒ， ②外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能 ｔ， ③由①、②、③并代入数据解出 Ｗ＝0．01Ｊ 外＝Ｅ电＝Ｉ

变化的．感应电动势和感应电流的最大值为：

ｍａｘ

＝ＢＳω， ④Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ ⑤

ω是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于

有Ｉ有， ⑥外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能 外′＝Ｅ电′＝有Ｉ有ｔ＝（ｍ·Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ． ⑦

－3

∴ 两次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．3×10Ｊ

．解：设矩形线圈的密度为ρ′，电阻率为ρ，横截面积为Ｓ，即时加速度为ａ，由牛顿第二定律，有

２２２

ρ′Ｓ·2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（ＢＬｖ／（ρ（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2·ａ

２２２

则 ａ＝ｇ－（ＢＬｖ／4ρρ′（Ｌ＋ｄ）

Ｍ、Ｎ同时离开磁场区．

平抛类线框问题

1、如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度v0水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按BB0kz得规律均匀增大，已知重力加速度为g,求：

e(B2B1)Lv1kL2（1） 线框竖直方向速度为v1时，线框中瞬时电流的大小；i RRR（2） 线框在复合场中运动的最大电功率；

(B2B1)2L2vmk2L4vm(mg(B2B1)IL

RR 7

2、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现

有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。Ｆ=BIl2.8N（2）水平方向速度为0，

12mv02.45J 21.75（３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。4.375

0.4Q磁场运动型

1、（t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均

(BL2)为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。

2 1 （1）若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴。bc=lB、ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止。求

图18 0 2 4 t(L/V)①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。 2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。

线框转动问题

1．如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，放有一边长为L的正方形闭合导线框，电阻为R．（1）当线框从位

Ⅱ 置Ⅰ（线框平面⊥磁感线）匀速转到位置Ⅱ（线框

8

Ⅲ B

Ⅰ

平面∥磁感线）的过程中，若角速度为ω，求线框中的平均感应电动势．（2）当线框由位置Ⅰ转至位置Ⅲ的过程中，求通过导线横截面的电量．

针对训练 1.（1）设导线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，

根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为I=

Blv RB2l2v导线框受到的安培力为F安= BIl=，因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以

R有F安=mg，以上各式联立，得：vmgR。 B2l2（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v

B2l2v2代入（1）中的结果，整理得： P安=

R导线框消耗的电功率为：

B2l2v2B2l2v2R=P电=IR= 2RR2

因此有：P安= P电

（3）导线框ab边刚进入磁场时， cd边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有：

mg2l-W安=0 解得：W安=2mgl。

2．如图所示，在高度差h＝0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B＝0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m＝0.10kg、边长L＝0.50m、电阻R＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F＝4.0N向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g取10m／s2） 求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H。

（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多

B d a F c H h F Ⅱ Ⅰ L b

9

少？线框内产生的热量又是多少?

（1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：F-mg=ma

解得a=30m/s2从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：

cd边产生的感应电动势为E=BLv1线框中产生的感应电流为 I=E/R线框所受的安培力为 F安=BIL

因线框做匀速运动，则有F=F安+mg，联立上述几式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s由v12=2aH解得H=9.6m。（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J

从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即F（L+h）=mg（L+h）+Q

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J 或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J

3.如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP'是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H>l2，线框的质量为m，电阻为R。使l1 线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线a b 框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加l2 c d 速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP'为止。从线框开始

h 下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。

P P′ 求：

B （1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电H 量是多少？

（2）线框是从cd边距边界PP'多高处开始下落的？ （3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

3.（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为I，

平均感应电动势为，则

10

ItR

Bl1l2 可得I1Bl1l2 通过导线的某一横截面的电量tRRtqItBl1l2 R（2）设线框从cd边距边界PP'上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，

产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有E=Bl1v I=E/R F安=BI l1 F安=mg

B2l12vmgRmg 速度v22 可得

Bl1R线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳

热Q。线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热mg(hl2)12mvQ 2m3g2R22QB4l14得hl2 442mgBl1（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有

1212mv2mvmg(Hl2) 22m2g2R22g(Hl2) cd边到达地面时线框的速度v244Bl14．图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度都为l。一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab

c d

边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：

l

（1）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1；

a b （2）当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向； （3）线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产

1 B l 生的热量Q。

2 B l B2l2v1mgR

4．（1）由mg＝BIl＝ ，得v1＝22 ，

RBl

11

4B2l2v1（2）由F安＝ ＝4mg（1分），F安－mg＝ma

R则a＝3g， 方向竖直向上。

4B2l2v2mgR1

（3）由mg＝ 得v2＝22 ＝ v1，

R4Bl4121215m3g2R2

2mgl－Q＝mv2－mv1，得Q＝2mgl＋ .

2232B4l4

5.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后

b B 继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终

存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

a 5 （1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有

B2a2v mg＝f＋

R解得：v＝

(mgf)R 22Ba（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

1212 (mg－f)×h＝mv2

2 (mg＋f)×h＝mv12

解得：v1＝(mgf)(mgf)Rmgf v2＝22Bamgf （3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得

11m(2v1)2mv12mg(ba)Q+f(b+a) 223m(mgf)(mgf)R2mg(ba)－f(b+a) 解得：Q＝442Ba

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