常用结构计算方法汇编之桥梁工程：先张法张拉台座计算

4.1 预应力墩式偏心台座计算

4.1.1 墩式台座构造

墩式台座由传力墩、台面和横梁等组成，其构造通常采用传力墩与台座板、台面共同受力形式，依靠自重平衡张拉力并可减小台墩自重和埋深。

台座长度和宽度由场地大小、构件类型和产量等因素确定，一般长不大与150m，每组宽不大与2.0m。张拉力可达1000~2000kN。适于生产中小型构件或多层重叠浇筑的预应力混凝土构件。

图3.4-1 墩式台座构造

4.1.2 台座稳定性验算 ⑴ 抗倾覆验算

图3.4-2 抗倾覆计算简图

取台座绕O点的力矩，并忽略土压力的作用，则 平衡力矩 Mr=G1l1+G2l2 倾覆力矩 MDV=Nh1

式中：

G1 —— 台座外伸部分的重力； l1 —— G1点至O点的水平距离； G2 —— 台座部分的重力；

l2 —— G2点至O点的水平距离； N —— 预应力钢筋的张拉力；

h1 —— N作用点至O点的垂直距离。抗倾覆力矩安全系数K应满足以下条件：

K=

⑵ 抗滑移验算

Gl+G2l2Mr

=11≥1.5 MDVNh1

(3.4-1)

图3.4-3 抗滑移计算简图

台座的抗滑移力：

N1=N′+F+E′p

其中：

F=μ(G1+G2) (Pcp+p′)(H−h)BE′ p=

2

(3.4-2)(3.4-3)(3.4-4)

Pcp=γHtan2(45°+)−γHtan2(45°−)

22hpcp

p′=H

ϕϕ(3.4-5)(3.4-6)

式中：

N′ —— 台面的抵抗力，kN/m，当混凝土强度为10~15MPa时，台面厚：

d=60mm，N′=150~200kN/m； d=80mm，N′=200~250kN/m； d=100mm，N′=250~300kN/m；

F —— 混凝土台座与土的摩阻力；

μ —— 摩擦系数，对粘性土，μ=0.25~0.40；砂土μ=0.40；碎石μ=0.40~0.50；—— 台座底部和座面上土压力的合力； E′p

Pcp —— 台座后面的最大的土压力； γ —— 土的容重；

ϕ —— 土的内摩擦角，粉质粘土ϕ=30°；细砂=20°~30°；中砂30°~40°； H —— 台座的埋设深度； h —— 台座板厚度； B —— 台座宽度。

作用于台座上的滑动力为N，则滑移安全系数K应满足以下条件：

N1N′+F+E′

≥1.3 K==(3.4-7)

N2N

4.1.3 台座验算强度 ⑴ 台座外伸部分

按偏心受压构件计算，如为大偏心，则按下式计算：

′−fyAg N≤fcmbx+fy′Ag(3.4-8)

或

x

′(ho−a′Nc≤fcmbx(ho−)+fy′Ag(3.4-9)g)

2

65

图3.4-4 台座外伸部分

h

e=ηe1+−a

2

式中：

N —— 作用与外伸部分的轴力；

fcm —— 混凝土受弯曲强度设计值，由表3.4-1查得； x —— 混凝土受压区高度； b —— 截面的宽度； h0 —— 截面的有效宽度； —— Ag′的合力点到截面近边的距离； a′g

(3.4-10)

fy、fy′ —— 纵向受拉及受压钢筋的强度设计值，由表3.4-3查得； ′ —— 纵向受拉及受压钢筋截面面积； Ag、Ag

e —— 轴向力作用点至受拉钢筋合力点之间的距离；

η —— 偏心受压构件考虑绕曲影响的轴向力偏心矩增大系数； e1 —— 初始偏心矩，e1=e0+ea；

e0 —— 轴向力对截面重心的偏心矩，e0=M/N；

ea —— 附加偏心距，ea=0.12(0.3h0−e0)，当e0≥0.3h0时，取ea=0； a —— 纵向受拉钢筋合力点到截面近边的距离。

表3.4-1 混凝土强度标准值和强度设计值(MPa)

强度种类 符号 轴心标抗压 准弯曲强抗压 度

抗拉 轴心设抗压 计弯曲强抗压 度

抗拉

混凝土强度等级

C7.5 C10 C155 6.7 10

C20

C25

C30

C35

C40

C45 C50 C55 C60fck

13.416.720.123.426.829.6 32.4 35.5 38.515

18.5

22

26

29.532.5 35 37.5 39.5

fcmk 5.5 7.5 11fc fcm ft 3.7 5 7.24.1 5.5 8.5ftk 0.75 0.9 1.271.1.782.012.202.392.51 2. 2.745 2.85

9.611

11.914.316.719.121.1 23.1 25.3 27.513.516.5

19

21.523.5 26 27.5 290.55 0.65 0.911.101.271.431.571.711.80 1. 1.96 2.04注：当截面的长边或直径小于300mm时，表中的混凝土设计强度值应乘以0.8。

弹性模量

Ec

表3.4-2 混凝土弹性模量(×104MPa)

混凝土强度等级

C152.20

C20 C252.55 2.80C303.00

C353.15

66

C403.25

C453.35

C503.45

C55 C60 3.55 3.60

表3.4-3 普通钢筋强度标准值和强度设计值(MPa)

种类

d(mm)

强度标准值

热HPB235(Q235) 8～20

HRB335(20MnSi) 6～50HRB400(20MnSi、20MnSiNb、20MnTi) 6～50RRB400(K20MnSi) 8～40

fyk 235 335 400 400

抗拉强度 抗压强度设计值 设计值

fy′ fy

210 210 300 300 360 360 360 360

表3.4-4 预应力钢筋强度标准值(MPa)

种类

强度标准值

抗拉强度设计值

抗压强度设计值

′ fpy

390 390 390 390 410 410 410 410 400 400 400

d(mm)

fptk fpy

8.6、10.8 1860、1720、15701320、1220、1110

1×3

1220、1110 12.9 1720、1570

钢铰线

1320 9.5、11.1、12.71860

1×7

1320、1220 15.2 1860、1720

4、5 1770、1670、15701250、1180、1110

光面

1180、1110 6 1670、1570

消除应力钢丝 螺旋肋

7、8、9 1570 1110 刻痕 5、7 1570 1110 1040 40Si2Mn 6 1470 1040 热处理钢筋 48Si2Mn 8.2 1470 1040 45Si2Cr 10 1470

表3.4-5 混凝土弹性模量(×104MPa)

Es 种类

HPB235级钢筋 2.1 HRB335级钢筋、HRB400级钢筋、RRB400级钢筋、热处理钢筋 2.0 消除应力钢丝(光面钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝) 2.05 钢铰线 1.95

表3.4-6 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数ϕ

l0/b l0/d l0/i ϕ l0/b l0/d l0/i ϕ ＜8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 ＜7 8.5 10.5 12 14 15.5 17 19 21 22.5 24 ＜28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97 1.00 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.75 0.70 0.65 0.60 0.56 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 26 28 29.5 31 33 34.5 36.5 38 40 41.5 43 104 111 118 125 132 139 146 153 160 167 174 0.52 0.48 0.44 0.40 0.36 0.32 029 0.26 0.68 0.23 0.21 注：表中l0为构件的计算长度；b为矩形截面的短边尺寸；d为圆形截面的直径；i为截面的最小回转半径。

表3.4-7 素混凝土构件的稳定系数ϕ

l0/b ＜4 4 6 8 10 12l0/i ＜14 14 21 28 35 42ϕ 141618202224 26 28 30495663707683 90 97 104

1.00 0.98 0.960.91 0.86 0.820.770.720.680.630.590.55 0.51 0.470.44注：在计算l0/b时，b的取值：对偏心受压构件，取弯矩作用平面的截面高度；对轴心受压力构件，取截面短边尺寸。

67

⑵ 牛腿的配筋设计

图3.4-5 牛腿计算简图

① 牛腿纵向受拉钢筋计算

Nh1

Ag=

0.85h0fy② 牛腿弯起钢筋计算 h

当1<0.3时，按规范要求配筋： h0

Ag=0.0015bh0 ③ 裂缝控制计算

N≤

(3.4-11)

且当采用Ⅰ级钢筋时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(Ag/bh0)不应小于0.2%。

(3.4-12)(3.4-13)

βftkbh0

0.5+h1h0

式中：

β —— 裂缝控制系数。 取β=0.80，则有：

包括纵向受拉钢筋、斜截面强度和抗裂度验算。 ⑶ 钢横梁计算

图3.4-6 钢横梁计算简图

钢横梁按承受均布荷载的简支梁，其计算式为；

1M=ql2 (3.4-14)

8

在求得M值后，按下式验算或选用钢横梁：

MW≥ (3.4-15)

f

钢横梁的剪应力按下式复核：

1V=ql (3.4-16)

2V

τ=≤fv (3.4-17)

A

钢横梁应有足够的刚度，以减少张拉预应力钢筋时的预应力损失，钢横梁的变形按下式计算：

5ql4l

(3.4-18)ωmax=≤[ω]=

384EI400

68

式中：

M —— 钢梁最大弯矩；

q —— 承力钢板传给每根钢横梁的均布荷载，q=N/l；

0

N0 —— 传给钢横梁的荷载(即作用于外伸部分的轴力)； l —— 横梁的跨度；

W —— 钢梁的截面抵抗矩； f —— 钢材的抗拉、抗弯强度； V —— 作用于钢横梁的剪力。

如不能满足时，应增强横梁的刚度。 4.1.4 台面

台面一般是在夯实的碎石垫层上浇筑一层厚度为6~10cm的混凝土而成。其水平承载力P可按下式计算：

ϕ.Afe

P=(3.4-19)K1K2

式中：

ϕ —— 轴心受压纵向弯曲系数，取ϕ=1； A —— 台面截面面积；

fe —— 混凝土轴心抗压强度设计值，由表3.4-1查得； K1 —— 超载系数，取1.25；

K2 —— 考虑台面截面不均匀和其它影响系数的附加安全系数，取1.5。 4.1.5 计算实例

预应力墩式台座，尺寸如图3.4-7所示。已知张拉力N=1150kN，G1=230kN，G2=100kN，传力墩之间距离B=4.0m，台墩用C20混凝土，I级钢筋，N′=300kN/m，μ=0.35地基为砂质粘土，γ=18kN/m3，ϕ=30o。台面宽4.0m，厚80mm(靠近台墩10m范围内，台面加厚至100mm)，混凝土用C15，fc=7.5MPa。试验算台座抗倾覆、抗滑移稳定性并进行截面设计，确定钢梁截面，及台面承载力是否满足要求。

图3.4-7 墩式台座计算图示(尺寸单位：mm)

解 ⑴ 抗倾覆验算

平衡力矩：Mr=G1l1+G2l2=230×3.5+100×1.4=945kN⋅m 倾覆力矩：MDV=Nh1=1150×0.35=403kN⋅m

抗倾覆安全系数：K=

Mr945

==2.43＞1.5(安全) MDV403

69

⑵ 抗滑移验算

N′=300×4=1200kN

F=μ(G1+G2)=0.35×(230+100)=116kN 台座底部的被动土压力：

ϕϕ⎤⎡

PCP=γH⎢tan2(45o+)−tan2(45o−)⎥=1.8×1.5(tan260o−tan230o)=72kN/m2

22⎦⎣

hpcp0.35×72′==16.8kN/m2 p=

1.5H

(P+P′)(H−h)B(72+16.8)(1.5−0.35)×4

=204kN E′p=CP=

22

′1200+116+204N′+F+EP

抗滑安全系数：K===1.32＞1.3，安全!

P1150

⑶ 截面设计 ① 牛腿配筋计算

h0=1500−40=1460mm

Nh11150×350×103

==14mm2 Ag=

0.85h0fg0.85×1460×210

设计规范规定：当采用Ⅰ级钢筋时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(Ag/bh0)不应小于

0.2%。

现Ag小于规范规定，故取Ag=0.002×700×1460=2044mm2

选用6φ22mm钢筋，Ag=2281mm2 ② 弯起钢筋Ag计算 本台座

h1350==0.24＜0.3，故应按规范要求配筋。 h01460

Ag=0.0015bh0=0.0015×700×1460=1533mm2

选用6φ18mm钢筋，Ag=1526mm2。

③ 牛腿采用水平箍筋φ10mm且双肢箍，间距100mm，满足规范要求(规范要求：在牛腿上部2/3h0的范围内水平箍筋总截面面积不少于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2)。

④ 裂缝控制计算

βftkbh0

N≤

0.5+h1h0

式中：β——裂缝控制系数。 取β=0.80，则有：

0.80×1.1×700×1460

=1215800N=1215.8kN＞N=1150kN(安全) Nf=

3500.5+

1460

⑤ 台座板配筋计算

已知h=350mm，h0=350−35=315mm，a=35mm，b=4000mm，fcm=11MPa，fy=210MPa

e0=

M1150×350==350mm＞0.3×315=94.5mm

1150N

70

l02800==8 h350

故不考虑挠度对纵向力偏心距的影响。

350h

e=e0+−a=350+−35=490mm

221150000

=26.1mm x=

4000×11

1150000×490−11×4000×26.1×(315−26.2/2)Ag==3686mm2

210×(315−35)

选用26根φ14mm钢筋，Ag=400mm2(上层钢筋在非牛腿部分弯至底部)，底板箍

故ea=0，则：ϕ=

筋用φ6@=300mm。

⑷ 钢横梁计算

钢梁承受的均布荷载为：

1150

=348.5kN/m q=3.311

M=ql2=×348.5×3.32=474.4kN/m

88

钢梁需要的截面抵抗矩为：

M474.4×106

W===1506×103mm3

f315用16Mn钢，2I40b，Wx=1140×103×2=2280×103mm3＞1506×103mm3(可满足条件)

V575×103钢筋的剪力为：τ===30.6MPa＜fv=185MPa

F9410×2

5ql45×348.5×33004

=钢梁的变形值为：ωmax=

384El384×2×10×22780×10×2

3300l==8.3mm，可满足要求! =5.9mm＜

400400

由(3-74)式知台面水平承载力为：

ϕ.Afc1×100×4000×7.5P===1600kN＞N=1150kN

K1.K21.25×1.5故台面承载力满足要求!

4.2 预应力墩式轴心台座计算

某高速公路先张梁台座按《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)进行设计，平面按4槽布置，每槽生产4片20m板梁，中间3个压柱共用，张拉端与锚固端交错布置。

4.2.1 压柱计算

按中间压柱控制设计，压柱为轴心受压构件，混凝土采用C40，截面尺寸为450×600mm，主筋为14Φ12的20MnSi钢筋，每段压柱长度为7000mm。则压柱正截面的最大允许承载力[N]为：

′) [N]=0.9ϕ(fcA+fy′As(3.4-20)

式中：fc=19.1N/mm2

fy′=300N/mm2

A=450×600=270000mm2 ′=14×π×62=1583.4mm2。 As

其中l0/b=7000/450=15.6，查表3.4-6得ϕ=0.881。

71

′) 则：[N]=0.9ϕ(fcA+fy′As

=0.9×0.881×(19.1×270000+300×1583.4) =4465629N=4465.6kN

考虑超张拉，每根压柱承载的最大轴向压力为：

N=19×195.3×1.05=36.2kN＜[N]=4465.4kN，合格！ 4.2.2 支墩检算

⑴ 支墩所受拉、压力按照压柱轴力3%计算，即： N拉=N压=36.2×3%=116.9kN

支墩截面400×500mm，钢筋为5Φ12的20MnSi。

[N]=fyAs 式中：fy=300N/mm2

(3.4-21)

As=5×π×62=565.5mm2。

[N]=fyAs=300×565.5=169650N=169.7kN N拉＜[N]，合格！

⑵ C25混凝土支墩承受的支墩最大允许压力[N压]为

′) [N压]=0.9ϕ(fcA+fy′As式中：fc=11.9N/mm2

fy′=300N/mm2

A=400×500=200000mm2 ′=5×π×62=565.5mm2。 As

(3.4-22)

其中l0/b=2100/400=5.25<8，查表3.4-6得ϕ=1.0。

[N压]=0.9×1.0×(11.9×200000+300×565.5)=2294685N=2294.7kN

N压＜[N压]，合格！

4.2.3 钢筋混凝土垫箱计算

垫箱截面350×350mm，受力钢筋12Φ16螺纹钢，混凝土标号C30

′) [N]=0.9ϕ(fcA+fy′As(3.4-23)

式中：fc=14.3N/mm2

fy′=300N/mm2

A=350×350=122500mm2 ′=12×π×82=2412.7mm2。 As

其中l0/b=800/350=2.28<8，查表3.4-6得ϕ=1.0。

′) 则：[N]=0.9ϕ(fcA+fy′As

=0.9×1.0×(14.3×122500+300×2412.7)

=2228004N=2228.0kN

考虑放张超张拉，每根垫箱承载的最大轴向压力为： N=19×195.3×1.05/2=1948.1kN＜[N]=2228.0kN，合格！ 4.2.4 放张检算

放张时，张拉端应用大顶超张ζ=3mm以方便取出钢筋混凝土垫箱，此时钢绞线预留工作长度L=5000+500=5500mm，产生的附加应力σ′为：

ζEσ′= (3.4-24)

L

72

3×1.95×105

σ′==106.4MPa，此时钢绞线应力为σ=1395+106.4=1501.4MPa

5500

＜0.85fptk=1581MPa，安全！

4.2.5 锚固端钢筋混凝土横梁计算(深受弯构件) ⑴ 正截面受弯

横梁计算简图见图3.4-8。

q=19×195.3×1.1/1.0=4081.8kN/m

N1475mm1000mmN2475mm图3.4-8 横梁计算简图

计算N1、N2，得N1=N2=4081.8×1/2=2040.9kN

弯距：Mmax=2040.9×(0.475+0.5)−0.5×4081.8/4=1479.7kN·m

横梁截面1100×1000mm，混凝土标号C40。受拉区主筋16Φ25，保护层a=50mm(由于l0/h=1.95/1=1.95＜2，a取0.1h=100mm)，横梁受压区钢筋8Φ18，保护层a′=50mm。

计算受压区高度x： 由

α1fcbx=fyAs−fy′As′ (3.4-25)

可知

′fyAs−fy′As

x= (3.4-26)

α1fcb

查表有α1=1.0 fc=19.1N/mm2 fy=300N/mm2

fy′=300N/mm2

As=16×π×252/4=78.0mm2

′=8×π×182/4=2035.8mm2。 As

b=1100mm，h=1000mm

h0=h−a=1000−100=900mm。

得

300×78.0−300×2035.8

=83.1mm

1.0×19.1×1100α1fcb

由于x＜0.2h0=180mm，取x=180mm。 x=

′fyAs−fy′As

=

αd=0.8+0.04l0/h

l0=min(1950， 1.15×1000)=1150mm 故αd=0.8+0.04×1150/1000=0.846

[M]=fyAsz=fyAsαd(h0−0.5x)

(3.4-26)

则：[M]=300×78.0×0.846×(900−0.5×180)=1614609612N·mm=1614.6kN·m

73

Mmax＜[M]，合格！

⑵ 斜截面受剪

lAlA1.25l010.7

[V]=(8−0)ftbh0+(−2)fyvsvh0+(5−0)fyhshh0

hshh33h6sv

ll

由于0＜2，按照规定取0=2。

hh

(3.4-27)

上式中，若仅按混凝土的纯剪应力进行计算，不考虑钢筋的抗剪切作用，计算偏于安全，则：

[V]=

l0.7

⋅(8−0)⋅ft⋅b⋅h0 3h

(3.4-28)

0.7

×(8−2)×1.71×1100×900=2370060N=2370.1kN 3

实际剪应力V=2040.9kN＜[V]，满足要求，即斜截面受剪合格！ 4.2.6 混凝土局部受压计算 ⑴ 锚固段

因锚固端设置20mm厚钢板嵌入钢筋混凝土横梁中，不计算混凝土局部受压，锥形牛腿作为锚固端横梁与压柱的连接部分，按局部承压计算。材料为C40的钢筋混凝土横梁承受的最大允许局部承压力Fl为：

则：[V]=

Fl≤1.35βcβlfcAln

(3.4-29)(3.4-30)

βl=

Ab

Al

式中：

Fl —— 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值，对后张法预应力混

凝土构件中的锚头局压区的压力设计值，应取1.2倍张拉控制力；

fc —— 混凝土轴心抗压强度设计值，查表3.4-1；

βc —— 混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8；其间按线性内插法确定；

βl —— 混凝土局部受压时的强度提高系数；

Al —— 混凝土局部受压面积，考虑到预埋钢板的影响，Al取1100×950mm2面积，即Al=1100×950=1045000mm2；

Aln —— 混凝土局部受压净面积，Aln=1100×950−28×π×92=1037875mm2；Ab —— 局部受压的计算底面积，Ab=2100×1900=3990000mm2。 数据代入得：βl=

Ab3990000==1.9 1045000Al

Fl=1.2×195.3×19×104/2=222200N=222kN

＜1.35×1.0×1.9×19.1×1045000=52651165N=52651kN，合格！

⑵ 张拉端

由于张拉端混凝土受力是由钢锚箱将预施应力传至千斤顶及垫箱后，通过张拉端牛腿的预埋钢板传至钢筋混凝土牛腿，而张拉端牛腿的受力与锚固端端牛腿相同。合格！

4.2.7 钢锚梁计算 ⑴ 抗弯能力计算

钢锚梁计算简图见图3.4-9。

74

q=19×195.3×1.1/1.0=4081.8kN/m

N1775mm1000mm775mmN2图3.4-9 钢锚梁计算简图

计算N1、N2，得N1=N2=4081.8×1/2=2040.9kN

弯距：Mmax=2040.9×(0.775+0.5)−0.5×4081.8/4=2091.9kN·m

拟选用2块600×20mm的Q235钢板(长3000mm)与I63c工字钢焊接组合成钢锚箱，截面布置如图3.4-10。

20mm670mmI63c工字钢xx20mm600mm图3.4-10 钢锚梁截面图

Ix=2×102250+2×60×23/12+2×60×2×32.52=458080cm4

Wx=

Ix458080==13674.0cm3

33.5y

E=210×103MPa

[M]=[σ]⋅W=215×13674.0×10−3=2939.9kN·m Mmax<[M]，说明钢锚箱的抗弯能力满足施工要求!

⑵ 变形(挠度)计算

2550l5ql45×4081.8×25504

f=f==2.33mm＜[]===5.1mm，34

500500384EIx384×210×10×458080×10

说明钢锚箱的挠曲变形满足施工要求!

⑶ 局部承压计算

在钢锚箱穿束范围内，焊接10块加劲肋钢板(630×200×20mm的Q235钢板)如图3.4-11。

钢绞线预应力通过钢锚箱的(3000×600mm)钢板将力传至加劲肋钢板。加劲肋钢板的局部承压应力σ为：

ql4081.8×1000

=408180N N==

10n

A=200×20=4000mm2

N408180σ===102.0＜[σ]=215MPa，合格!

4000A

75

q=19×195.3×1.1/1.0=4081.8kN/m

4×100=400mm50mm850mm4×100=400mm630mm图3.4-11 钢锚梁局部承压计算简图

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