第七讲全等三角形(截长补短法)

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第七讲全等三角形（如何证明两条线段的和或差等于第三条线段）

例1．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AFBFEF． A E

例2.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE＝AD－BE;

⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

例3.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF A D

B C F

例4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

例5.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边CD 、BC上的一

点，且∠FAE.=450 求证：EF=DE+BF

A D

B C

1、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求

证：BC=AB+DC。

2、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

3、如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

A B D C

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