昌都市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 若a=ln2，b=5

，c=

xdx，则a，b，c的大小关系（

）

A．a＜b＜cBB．b＜a＜cCC．b＜c＜aD．c＜b＜a2． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆tan∠PF1F2=A．

3． 设集合A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，则的取值范围是（ A．{a|a2} 的个数为（ A．0

B．1

B．{a|a1} ）C．2

D．3

C．{a|a1}

D．{a|a2}）

，则此椭圆的离心率为（ B．

C．

D．

）

=1（a＞b＞0）上的一点，且

=0，

4． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题

5． 设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2

B．

S6S3，则9（ ）S3S6C.

7 38 3D．3

6． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（

）

B．45D．25）

A．42 C．22

7． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（

）

D．①③

A．①②③④B．①②③C．②④

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9． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=心率的倒数之和的最大值为（ A．2　　

10．已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当的

面积为（ A.）

B.2C. 22D. 42，则椭圆和双曲线的离

）

B．C．D．4

|PF|的值最小时，PAF|PA|2 2【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（

）

）

，

A．2：1B．5：2C．1：4D．3：1

12．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则α∥βC．m⊥α，n⊥α，则m∥n

B．m∥n，m⊥α，则n⊥αD．m∥α，α∩β=n，则m∥n

二、填空题

13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的　　　　　　条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　

14．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=　 　．

15．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（

）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 16．方程（x+y﹣1）

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

=0所表示的曲线是　　　　　　．三、解答题

17．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千

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套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（3x7，m为常数），其中fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

18．已知函数f(x)3x，x2,5．x1（1）判断f(x)的单调性并且证明；

（2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分）

已知圆C：xyDxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都

22相切.

（1）求D、E、F；

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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20．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有

．

x的图象上（n∈N*），

，求证：对任意正整数n≥2，总有

21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

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1111]

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昌都市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C【解析】解：∵b=5c=

=xdx=

a=ln2＜lne即，，

，

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．　

2． 【答案】A【解析】解：∵∴

∵Rt△PF1F2中，∴∴

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e=故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．　

3． 【答案】D【解析】

试题分析：∵AB，∴a2．故选D．考点：集合的包含关系．4． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

=

=

=

=

，设PF2=t，则PF1=2t

=2c，

，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

，

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∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．　

5． 【答案】B【

解

析

点：等比数列前项和的性质.6． 【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．

{2a＋b＝0

由题意得（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2，

（2－a）2＋（2－b）2＝r2

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

)∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，

令y＝0得，x＝－1±5，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.7． 【答案】C

【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，

若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则

，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，

即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．　

8． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；

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】

考

在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．　

9． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=

，

，①

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即

=

﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即

=1﹣

，③

+

=4，

+

）≥（1×

+

×

）2，

联立②③得，

由柯西不等式得（1+）（即（即

++≤

）2≤×4=

，，e2=

，

当且仅当e1=故选C．

时取等号．即取得最大值且为．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．　

10．【答案】B

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|PF|y2【解析】设P(,y)，则

|PA|4y214y2(1)2y24y21t，则y24t4，t…1，所以.又设4|PF|t12„，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，

2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

2211．【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．

12．【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　

×4πR2=

．

，∴r=

．

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

二、填空题

13．【答案】　充分不必要　

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．

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【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．　

14．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　

15．【答案】D【

解

析

】

16．【答案】　两条射线和一个圆　．

【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．　

三、解答题

17．【答案】（1） hx101324x7 （3x7）（2） x4.3x33第 10 页，共 15 页

试

题解析：（1） 因为fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，

k12 所以可设：fx，gxk2x7，.k10，k20，x3k12k2x7则 ………………………………………2分则hxfxgxx3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套

k14k221k1102所以，h521,h3.569，即，解得：， ……………6分

k44922kk691241024x7 （3x7） 所以，hx………………………………………8分x31024x7， （2） 由（1）可知，套题每日的销售量hxx3第 11 页，共 15 页

答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值

18．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】

3(x1x2)0，所以f(x)在2,5(x11)(x21)5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为f(2)2，最大值为f(5).

2试题分析：（1）在2,5上任取两个数x1x2，则有f(x1)f(x2)试题解析：

在2,5上任取两个数x1x2，则有

f(x1)f(x2)所以f(x)在2,5上是增函数．

3x13x23(x1x2)0，x11x21(x11)(x21)所以当x2时，f(x)minf(2)2，当x5时，f(x)maxf(5)考点：函数的单调性证明．

5.2第 12 页，共 15 页

【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数x1x2，然后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1

19．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2.【解析】

试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2|3a4b|2，∴b22，52)2(y22)22，

2化为一般方程为xy22x42y80，∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2rd2212.

22|22222|1，

2考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120．【答案】

【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴

当n=1时，∴

=，化为

，解得a1=．

=

．

=2n+1，

，

，

，

x的图象上（n∈N*），

（2）证明：对任意正整数n都有

∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1

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=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3=

∴当n≥2时，∴

=，

又∴

=．

．

==

=（n+1）（n﹣1）．

=

+…+

．

=

＜

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）由椭圆

+

=1，得a2=8，b2=4，

∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=

x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；，

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．　

22．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【解析】

为一条渐近线的双

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试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．

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