河北省专接本考试(数学)模拟试卷11(题后含答案及解析)

河北省专接本考试（数学）模拟试卷11 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 若函数f(x)＝，g(x)＝1＋x，则f[g(－2)]＝( ) A．－2 B．－1 C．－1．5 D．1.5

正确答案：A

2． 若一个企业生产某种产品的边际成本是产量q的函数C’(q)＝2e0．2q，固定成本C0＝90，则总成本函数C(q)＝( )

A．10e0．2q＋80 B．10e0．2q－80 C．10e0．2q＋90 D．10e0．2q－90

正确答案：A

3． 函数y＝＋arctan的定义域是

A．[－4，＋∞) B．(－4，＋∞)

C．[－4，0)∪(0，＋∞) D．(－4，0)∪(0，＋∞)

正确答案：C

4． 极限A．0 B．e C．ek D．e－k

＝( )

正确答案：D

5． 数列有界是数列收敛的( ) A．充分条件 B．必要条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

正确答案：B

6． 下列结论正确的是( )

A．若f’(x0)＝0，则x0必是f(x)的极值点

B．使f’(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点 C．x0f(x)的极值点，且f’(0)存在，则必有f’(0)＝0 D．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点

正确答案：C

7． 设∫f’(x)dx＝A．ln｜lnx｜

＋C，则f(x)＝( )

B．

C． D．ln2x

正确答案：C

8． 下列积为0的是( ) A．fπ－πxsinx

B．f－11dx

C．f－11dx

D．fπ－π(cosx＋x)dx

正确答案：B

9． 函数y＝3e2x是微分方程yn－4y’＝0的( ) A．通解 B．特解

C．是解，但不是通解也不是特解 D．不是解

正确答案：B

10． 若n维向量组α1，α2，…αm线性无关，则( A．组中增加一个向量后也线性无关： B．组中去掉一个向量后仍线性无关：

C．组中只有一个向量不能由其余向量线性表示： D．m＞n

正确答案：B

11． 已知z＝x＋y＋sin(xy)，则＝( )

A．sin(xy)

B．sin(xy)(1＋xy) C．cos(xy)－xysin(xy) D．－xycos (xy)

正确答案：C

12． 下列级数发散的是( )

A．

B．

C．

)．

D．

正确答案：A

13． 正项级数收敛的充分必要条件是( )

A．＝0

B．部分和数列{Sn}有界

C．＝0且un≥un＋1

D．＜1

正确答案：B

14． 设A、B、C均为n阶方阵，下列叙述正确的是( ) A．AB＝BA

B．(AB)T＝ATBT

C．如果行列式｜A｜≠0，AB＝AC，则B＝C D．如果AB＝0，则A＝0或B＝0

正确答案：C

15． 已知 (且a11.a22－a12.a21≠0)，

则＝( )

A．x1 B．－x1 C．x2 D．－x2

正确答案：D

填空题

16． 要使函数f(x)＝

正确答案：

在x＝0连续则应补充定义使f(0)＝________．

17． 由参数方程所确定的函数的导数________． f(x)＝xx，则其导数为________．

正确答案：－t2xx(lnx＋1)

18． ∫02

＝

________． 曲线y＝lnx，y＝lna，y＝lnb(0＜a＜

b)及y轴所围成的平面图形的面积为A＝________． 已知函数f(x)连续，且f(x)＝∫01f(x)dx，求函数f(x)________．

正确答案：πb－ax＋

19． 设向量α＝(1，1，0)，β＝(2,0，1)，则α与β的数量积α.β＝________，

向量积α×β＝________． 将f(x)＝_________。

展开成x的幂级数，得f(x)＝

正确答案：2，(1，－1，－2)

(－1)(－2＜x＜2)

20． 已知向量α＝(1，2．3)，β＝(1，T是α的转An＝________．

正确答案：3n－1A

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

)，设A＝αTβ，其中A＝α

21． 计算行列式

正确答案：(10＋a)a3

＝_________

22． 求极限

正确答案：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得

23． 计算不定积分，(x2＋1)exdx．

正确答案：选u＝x2＋1，dv＝exdx，v＝ex，du＝2xdx，于是原式＝(x2＋1)ex－2∫xexdx，对于∫xexdx再使用分部积分法。选u＝x，dv＝exdx，则du＝dx，v＝ex，从而∫xexdx＝xex－∫exdx－xex－ex＋C原式：ex－2(xex－ex＋C1)＝(x2＋2x＋1)ex＋C(C＝2C1)。

24． 求过点(1，－2，1)且垂直于直线的平面方程

正确答案：已知直线的方向向量为s＝{1，－2，1}×{1，1，－1}＝

{1，2，3}，由于平面与该直线垂直，故可取平面的法向量n为

该方向向量s，即n＝s＝{1，2，3}，由点法式得平面方程x－1＋2(y＋2)＋3(z－1)＝0，即x＋2y＋3z＝0

25． 求幂级数

的收敛半径及和函数S(x)．

正确答案：设幂级数nxn的和函数为s(x)，则s(x)＝

(｜x｜＜1)，当x

＝1，x＝－1时发散，所以和函数s(x)＝

收敛半径为R＝1

26． 已知线性方程组b的值．

有解，但解不唯一，求a，

正确答案：由于b＝1。

27． 求

所以a＝，

解下面矩阵方程中的矩阵

X

正

确

答

案

：

X

＝

28． 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠1，又设f(a)＞a，f(b)＜b，证明存在唯一的点ζ∈(a，b)，使得f(ζ)＝ζ

正确答案：，其中b＞a＞0,证明：设f(x)＝lnx，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，故f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定

理条件，于是，至少存在一点ζ∈(a，b)，使得又因为0＜a＜

ζ＜b，故，从而有所以

29． 设某产品的生产是连续生产的，总产量Q是时间t的函数，如果总产

量的变化率为Q(t)＝的总产量。

正确

(单位：吨/日)，求投产后从t＝3到t＝30这27天

答案：Q(30)－

Q(3)＝36(e－0．3－e－3)

≈20．043

30． 某工厂一要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省？

正确答案：设容器的长、宽、高分别为x，y，z(m)，则xyz＝100，此题即要求函数S＝2xy＋2yz＋2xz在条件xyz＝100下的最小值，其中x＞0，y＞0，z＞0，L(x，y，z，λ)＝2xy＋2yz＋2xz＋2(xyz－100)，则

解得x＝y＝z＝，故惟一驻点

也是最小值点，即当容器的长、宽、高均为

用材料最省。

m时所