三角函数的化简求值

【知识要点】

利用同角三角函数的基本关系式——平方关系、商数关系、倒数关系和两角和差倍半角公式来化简求值.

和差化积、积化和差公式：

2sinsin2sincos2

sinsin2sin2cos2

coscos2cos2cos2

coscos2sin2sin2

11sincos[sin()sin()]cossin[sin()sin()]22 11coscos[cos()cos()]sinsin[cos()cos()]22

【典型例题】

9234coscos999的值.

例1求

coscos例2化简下列各式：

sin2xsinxcosx1sin6cos62sin10cos20244sin20（1） （2）sinxcosxtanx1（3）1sincos

4sin2cos223sin3sincos2cos. tan25sin3cos例3已知，求：（1）；（2）

727sin()cos2tan()410，25，求sin及3的值. 例4已知

例5已知为第二象限内的角，

sin35cos5，为第一象限内的角，13，求tan（2α-β）的值.

【课堂练习】

sinxcosx1.若sinxcosx2，则sinxcosx（ ）.

333A. 4 B. 10 C. 10 2.若

sinsin2coscos，则所在象限是（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.已知tan与cot是方程x22x2m0的两根，则sin的值为（223A. 2 B. 2 C. 2 2sin2cos24.化简：1cos2cos2( ).

A. tan B. tan2 C. 1 3D. 10

D.第四象限

）.

32 1D. 2

D.

sin7cos15sin8cos7sin15sin85. ( ).

2323A. 23 B. 2 C. 23 D. 2 6.在ABC中，若

tanBcos(CB)sinAsin(CB)，则这个三角形的形状是（ ）.

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7.cos43cos77sin43cos167的值为 . 8.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan .

22x(31)xm0的两根. sin、cos9.设是方程

sin2cos2cos及此时的值. （1）求m与sincoscossin的值；（2）求sin、10.已知为锐角，且

tan1sin2cossin2，求sin2cos2的值.

11.化简：

1sin1sin1sin（是第三象限角）（1）1sin（2）12sin40cos40

222222（3）sinsinsinsincoscos

sin()cos(2)tan(12.已知是第三象限角，且

f()3)2cot()sin()。

（1）化简f()； （2）若

cos(31)186025，求f()的值；（3）若，求f()的值。

【课后作业】

1.若cos2xcos3x=sin2xsin3x，则x的一个值是( )

° ° ° °

23，则sinAcosA ( )

2.若ABC的内角A满足

sin2AA.153 B．

15355 C．3 D．3

°tan20°+3 (tan10°+tan20°)等于( )

3A. 2

 C. 3 D. 6

4.若

02且

cos()45,sin()513，那么cos2的值是（ ）

6363335613A．65 B．65 C．65 D．65或65

1tan7tan8tan7tan85.1tan7tan8tan7tan8＝ .

16.设tanα=3,tan(β-α)=-2,则tanβ= .

7.若tan(α+β)=m,tan(α-β)=n,且mn≠-1,则tan2β= . 8. °°+°°的值等于 . 9.若A=22°,B=23°则(1+tanA)(1+tanB)的值是 .

°+tan40°+3tan20°tan40°= . 1cos2011.求值：2sin20-sin10°(cot5°-tan5°)

1112.已知：sinα+sinβ=2,cosα+cosβ=3,求cos(α-β)的值.

1213.已知cos(α-2)=-9,sin(2-β)= 3,2＜α＜π,0＜β＜2,求cos(α+β)之值.

1cos2014.求值：2sin20-sin10°(cot5°-tan5°)

1sin40cos4015. 化简1sin40cos40