您好,欢迎来到爱go旅游网。
搜索
您的当前位置:首页2011年武汉科技大学考研试题高等代数

2011年武汉科技大学考研试题高等代数

来源:爱go旅游网
 二O 一一年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目及代码: 高等代数 820 适用专业: 应用数学 概率论与数理统计

答题内容写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间3小时,总分值 150 分。

:码号证考准 题 写 要 不 内 线 封 :密业专、科学考报 :名姓注意:以下试题中: A*表示A的伴随矩阵,AT表示A的转置,tr(A)表示A的对角元素的和,R(A)表示A的秩。 一、填空(共5小题30分) 1.A为mn阶实矩阵,已知齐次线性方程组Ax0有非零解, 则:m n。 2.x0,x1,x2,x3为互不相同的实数, lx1)(xx2)(xx3)(xx0)(xx2)(x0(x)(x(x,l(x)x3)1x 0x1)(x0x2)(x0x3)(x1x0)(x12)(x1x3)l(xx0)(xx1)(xx3)(xx0)(xx1)(x2(x)(xx,lx)x2)3( 20)(x2x1)(x2x3)(x3x0)(x3x1)(x3x2)3则x2klk(x) 。 k03.n1个n维向量必定 。 4.V{(x1,x2,0)|x1,x2R},则V的正交补V 。 5.已知由基1,2,,n到基1,2,,n的过渡阵为C,在两个基下的坐标分别为列矩阵x、y,则x,y之间的关系为 。 第 1 页 共 4 页

二、单项选择题(共5小题30分) 1.设A为3阶方阵,则A的伴随阵A*不可能为 100A) 010; B) 001100000C) ; D) 000100010; 000000000。 000 a11b1a12a1naaa21222nb22.1,2,n,b。已知线性方程组 abaan1nn2nna11x1a12x2a1nxnb1axaxaxb2112222nn2无解,则 an1x1an2x2annxnbnA) 1,2,,n线性无关 ; B)1,2,,n,b线性无关 ; C) 秩(1,2,,n)n; D)秩(1,2,,n,b)n 。 3.已知A为n维线性空间V上的线性变换,则存在一个基使得A在此基下的矩阵为对角形的必要条件是 。 A) A有n个线性无关的特征向量; B) A有n个互不相同的特征值; C) A的特征值全部非0 ; D) A的特征值至少有一个0。 第 2 页 共 4 页

4.A、B为n阶对称阵,下述命题正确的是 A)若A、B都正定,则AB正定; B)若A、B都可逆,则AB可逆; C)若A、B都为正交阵,则AB为正交阵; D)若A、B行列式都不为0,则AB0。 5.A为n阶对称阵,12n为其特征值,则以下矩阵中为半正定阵的是 。 A)1EA; B)nEA; C)1EA; D)nEA。 三、(10分) 21计算行列式d03 四、(10分) 1205。 151672141010114给定欧氏空间R中的向量1,2,, 110120求WL(1,2){k11k22|k1,k2R}使得W 。 五、(15分) V{(x1,x2,x3)|x1x2x30} 对任何(x1,x2,x3)V,令T(x2x3,x3x1,x1x2) 1.求V的维数和一个基, 第 3 页 共 4 页

2.求T在上述基下的矩阵, 3.求T的核。。 六、(15分) 22判定二次型f(x)99x1212x1x248x1x3130x2是否正定 60x2x371x3 七、(40分) 1. 已知1,2,,m线性相关,而其中的任意m1个向量都线性无关。 求证:若数k1,,km,l1,,lm满足:k11k22kmm0, l11l22lmm0,则(k1,k2,,km)与(l1,l2,,lm)线性相关。 0201122.设B002011,证明XB无解,这里X为三阶未知复方阵 000 3.已知向量组A:1,2,,m可被向量组B:1,2,,s线性表出,且它们有相同的秩,求证:向量组A与向量组B等价。 4.求证:正交的正定阵必为单位阵。

第 4 页 共 4 页

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- igat.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务