【易错题解析】九年级数学上册
解直角三角形
单元检测试题
第二章
一、单项选择题
〔共10题；共
30分〕
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,假
那
的值是〔
设
么
AC=2,BC=1,
tan〕
A
A.
B.2
C.
2.把 Rt △ABC
三边的长度都扩大为原来的
3倍,那么锐
A的正弦函数值
角
( )
A.不变
B.
缩小为原来的
C. 扩大为原来的
3倍
定
3.〔2021?包头〕如图，点
O在△ABC 内，且到三边的距离相等．假设
∠
BOC=120
B. C.
A.
4.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东
方向，那么这艘船位于这个灯塔的〔
A.南偏西
50°
B. 南偏西 40°
C.
北偏东 50°
1 / 101
tanA
〕
D.
D.
不能确
的值为〔
〕
D.
D.
北偏东
°，那么
易错题九年级上《第二章解直角三角形》单元试题(学生用)
40°
5.如下图的四条射线中，表示北偏东 60°的是〔 〕
A.射线OA B.射线OB C.射线OC
6. α为锐角，且关于x的一元二次方程 °
D.射线OD
有两个相等的实数根，那么α
C.30°或150°
=〔
〕
°
°
7. 某人沿着有一定坡度的坡面走了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为
为〔 〕米．
A.5
B.6 C.8
8. 正三角形的边长为 12，那么这个正三角形外接圆的半径是〔
〕
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6米，那么他水平前进的距
离
D.10
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A.
9.
CD
是Rt△ABC 斜边
B.
AB
上的高， AC＝8，BC＝6，那
么
C.
D.
cos∠BCD 的值是〔
〕
A.
B.
C.
10. 如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形
ABD,ACE,BCF, 然后连结
△OMB；③cos∠COE=
这三线交于一点
D.
O，那么以下结论中
①△ADC≌△ABE；②△AMD
AF,BE,CD,
∠AOC=∠BOC=120 ；
④∠AOB=
∽
°正确的个数是
二、填空题〔共
10题；共30分〕2
60°+cos260°tan45﹣°=________．
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，假设AC=5，tanA=2，那么BC=________．
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
13. 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________
米．〔结果可以用根号表示〕．
14.如图，边长为 2的等边△ABC中，DE为中位线，那么四边形 BCED的面积为________．菱形的边长为3，一个内角为60°，那么该菱形的面积是________．
25. 如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么tanB的值为________．
17.在直角三角形
ABC中，∠ACB=90°，D、E 是边AB上两点，且 CE所在直线垂直平分线段
AD，CD
平分∠BCE，BC=2
，那么
AB=________．
，那么CD的长为________.
为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝
〔2021?贵港〕如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，那么sin∠PAP'的值为________．
20.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至
一架无人机在空中沿C处时、测得景点
MN方向水平飞行进行航
的
A的俯角为45°，景点B
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3
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俯角为知 30°，此时C到地面的距离 CD为100米，那么两景点 A、B间的距离为________米〔结果保存
根号〕．
°
三、解答题〔共 9题；共60分〕21.计算：
．
°
22. 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：，斜坡CD的坡比为1：2，
求大坝的截面面积
23.如图，从热气球
C处测得地面
面上点
A的距离为 400米.求地面上 A，B 两点间的距离
A,B
两点的俯角分别为
°，
°，此时热气球
C处所在位置到地
.
24. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔
P的南偏东
45°方向的B处，求此时轮船所在的 B处与灯塔
P的距离．〔参
考数据： ≈，结果保存整数〕
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4
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25.如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了后到达点
60米
B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，圆形花坛的半径为51米，假设沿AB向修一条笔直的小路的方
≈
〔忽略小路的宽度〕，那么此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．〔参考数据，≈〕
AB⊥BC〕，他家的后面有一建筑物 CD〔CD//AB〕，他A处测得建筑物 CD的底部C的俯角是 43°，顶部DBC是28米，请你帮助小明求出建筑物 CD的高度〔精确
26.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层〔很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离 到1米〕．
〔参考数据： sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈；sin43°≈，cos43°≈，tan43°≈．〕
27.如图，教室窗户的高度 AF为米，遮阳蓬外端一点 D到窗户上椽的距离为 AD，某一时刻太阳光
从教室窗户射入室内， 与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一局部在教室地面所形成的影子且长为
米，试求 AD的长度．〔结果带根号〕
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5
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28.小丽为了测旗杆
的高度，小丽眼睛距地图
米，小丽站在
C点，测出旗杆 A的仰角为
A
B
丽向前走了
10米到达点
，此时的仰角为
60°，求旗杆的高度
E
．
29. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面
AC的倾斜角为45
°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面
的坡度为
：3
DC
i
=
留3米宽的人行道，问离原坡角〔
A点处〕10 米的建筑物是否需要撤除？〔参考数据：
≈〕
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30°，小
．假设新坡角下需
≈，
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答案解析局部
一、单项选择题
1.2.【答案】
3.【答案】AA 4.【答案】A 5.【答案】 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】BC 9.【答案】二、填空题
D 【答案】【答案】DA
【答案】【答案】0 【答案】 10
30 【答案】
【答案】【答案】 【答案】 418.【答案】 、 或
【答案】
【答案】100+100三、解答题
21.【答案】解：
=
= ．
22.【答案】解：∵斜坡
， AB的坡度∵斜坡CD的坡度i=1：2，∴
∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40
°
i=1 ：，∴
，
米，
7 / 10
°，
，
7
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∵EF=BC ，BC=5
∴EF=5
米，
米，
米
×BE=
∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95
∴S
梯形ABCD=
×100×20=1000(
(AD+BC)
23.【答案】解:
过点 C作
平方米)
于点
D
由题意得 ∠∠ °,∠∠
,
°
∵在Rt△ACD中, ∴CD=AC AD=AC
= =
°=400× °=400×
=200(m)
=200〔m〕
∵在Rt△BCD中,tanB= ∴BD=
=
°=200(m)
∴AB=AD+BD=
答：地面上A，B两点间的距离为
m
【答案】解：作PC⊥AB交于C点，
m.
由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80〔海里〕．
在Rt△APC中，PC=PA?cos∠APC=40 在Rt△PCB中，PB=
〔海里〕．
≈98〔海里〕．
∠ °
答：此时轮船所在的
B处与灯塔 P的距离是 98海里．
【答案】解：此小路会通过圆形花坛．
理由：过点O作OD⊥AC，交AB延长线于D．
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易错题九年级上《第二章解直角三角形》单元试题(学生用)
设OD为x米，在Rt△OBD中，∠OBD=90°45﹣°=45°．∴BD=OD=x米．在Rt△OAD中，
∵∠OAD=90°60﹣°=30°∴AD= °= x，∵AD=AB+BD，x=60+x，
=30〔
∴x=
∴此小路会通过圆形花坛．
【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
+1〕＞51，
由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，
在Rt△ADE中，∵ ∠ ，∴ °
在Rt△ACE中，∵ ∠ ，∴ °
∴
答：建筑物
〔米〕，
CD的高度约为
，
，
39米
27.【答案】解：过点 E作EG∥AC交PD于G点，
∵EG=EP?tan30°= =1，四边形 BFEG是平行四边形，
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易错题九年级上《第二章解直角三角形》单元试题(学生用)
∴即BF=EG=1AB=AF﹣﹣，
，
在Rt△ABD中， 〔米〕，
∴AD的长为
米．
【答案】解：如图，
∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，
AG=AF?sin∠AFG=10×
=5 ，
∴AB=1.5+5 ．答：旗杆 AB的高度为〔1.5+5 〕米 ．【答案】解：需要撤除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10
米，
在Rt△BCD
中，新坡面
的坡度为
：3，即∠CDB=30
DC
i
°，
=
∴DC=2BC=20
米，BD=
米，
∴AD=BD-AB=
〔10
-10〕米≈
米，
∵ ＞10，
∴需要撤除．
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