求解tanx的三次方的不定积分是一道比较复杂的数学问题，需要运用一些高等数学知识和技巧。在本文中，我们将详细介绍如何求解tanx的三次方的不定积分。
我们需要将tanx的三次方表示为其他函数的积分形式。根据三角恒等式，我们可以将tanx表示为sinx和cosx的商：
tanx = sinx/cosx
将tanx的三次方代入上式，得到：
tan^3x = (sinx/cosx)^3 = sin^3x/cos^3x
接下来，我们可以使用代换法来求解该不定积分。令u = cosx，du/dx = -sinx，将其代入上式，得到：
∫tan^3x dx = ∫sin^3x/cos^3x dx
= -∫(1-u^2)du/u^3
= ∫(1/u^3 - 1/u)du
= -1/(2u^2) - ln|u| + C
将u = cosx代回原式，得到：
∫tan^3x dx = -1/(2cos^2x)^2 - ln|cosx| + C
= -1/2cos^4x - ln|cosx| + C
因此，tanx的三次方的不定积分为-1/2cos^4x - ln|cosx| + C。
需要注意的是，当cosx = 0时，tanx不存在，因此该不定积分在该点不连续。此外，由于tanx的周期为π，因此该不定积分在每个周期内都存在不连续点。
求解tanx的三次方的不定积分需要运用代换法和三角恒等式等高等数学知识和技巧。希望本文能够对读者有所帮助。
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