cosx的5次方乘sinx的不定积分

本文将探讨cosx的5次方乘sinx的不定积分，并提供求解方法。 首先，我们可以使用分部积分法来求解这个不定积分。具体地，设：

u = cosx的5次方， dv = sinx dx 则有：

du/dx = -5sinx*cosx的4次方 v = -cosx

根据分部积分公式，我们可以得到：

∫cosx的5次方乘sinx dx = -cosx乘cosx的5次方加5倍∫cosx的4次方乘sinx的2次方 dx 然后，我们再次使用分部积分法，令： u = cosx的4次方， dv = sinx的2次方 dx 则有：

du/dx = -4cosx的3次方*sinx v = -1/2cosx*cosx 代入上式，得到：

∫cosx的5次方乘sinx dx = -cosx乘cosx的5次方-5/2cosx的4次方*sinx*cosx+10/3∫cosx的3次方*sinx的2次方 dx 接下来，我们再次使用分部积分法，设： u = cosx的3次方， dv = sinx的2次方 dx 则有：

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du/dx = -3cosx的2次方*sinx v = -1/2cosx*cosx 代入上式，得到：

∫cosx的5次方乘sinx dx = -cosx乘cosx的5次方-5/2cosx的4次方*sinx*cosx+10/3(-cosx的3次方*sinx*1/2cosx+3/2∫cosx的2次方*sinx的2次方 dx) 最终，我们可以得到：

∫cosx的5次方乘sinx dx = -cosx乘cosx的5次方-5/2cosx的4次方*sinx*cosx-5/6cosx的3次方*sinx*1/2cosx+5/9cosx的2次方*sinx的2次方+5/9∫sinx的4次方 dx

将sinx的4次方视为sinx的2次方的平方，并代入公式，得到： ∫cosx的5次方乘sinx dx = -cosx乘cosx的5次方-5/2cosx的4次方*sinx*cosx-5/6cosx的3次方*sinx*1/2cosx+5/9cosx的2次方*sinx的2次方+5/9*(-1/3)cosx的3次方*cosx 化简后，最终结果为：

∫cosx的5次方乘sinx dx = -1/6cosx的6次方+1/3cosx的4次方*sinx的2次方-1/18cosx的3次方*cosx的2次方+1/45sinx的4次方+C

其中C为常数。

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