cosx四次方的不定积分

要计算cosx的四次方的不定积分，可以使用换元法。

令u = cosx，则du = -sinxdx。将du代入原积分得到：

∫cos^4xdx = ∫(cos^2x)^2dx

由于cos^2x = 1 - sin^2x，将其代入原积分得到：

∫(1 - sin^2x)^2dx = ∫(1 - 2sin^2x + sin^4x)dx

将sin^2x用cos^2x表示，得到：

∫(1 - 2cos^2x + cos^4x)dx

∫1dx - 2∫cos^2xdx + ∫cos^4xdx

x - 2∫cos^2xdx + ∫cos^4xdx

对于∫cos^2xdx，可以使用三角恒等式cos^2x = (1 + cos2x)/2，得到：

-2∫(1 + cos2x)/2dx + ∫cos^4xdx

-∫(1 + cos2x)dx + ∫cos^4xdx

-∫dx - ∫cos2xdx + ∫cos^4xdx

-x - 0.5sin2x + ∫cos^4xdx

由于∫cos^4xdx仍然无法直接计算，再次使用换元法。

令v = sinx，则dv = cosxdx。将dv代入∫cos^4xdx得到：

∫cos^4xdx = ∫(1-v^2)^2dv

展开并整理得：

∫(1-v^2)^2dv = ∫(1 - 2v^2 + v^4)dv

∫(1 - 2v^2 + v^4)dv = ∫dv - 2∫v^2dv + ∫v^4dv

v - 2∫v^2dv + ∫v^4dv

将v替换为sinx，得到：

sinx - 2∫sin^2xdx + ∫sin^4xdx

将先前求得的结果代入，得到最终的不定积分为：

-x - 0.5sin2x + sinx - 2∫sin^2xdx + ∫sin^4xdx