函数性质综合应用(测试题)

1． 设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

（ C ）

（A）f(x)f(x)是奇函数 （B）f(x)f(x)是奇函数

（C）f(x)f(x)是偶函数 （D）f(x)f(x)是偶函数

2． 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),则f(6)的值为（ B ） （A） －1

（B）0

（C）1

（D）2

3． 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得

f(x)0的x的取值范围是

（ D ）

（A）(,2) （B）(2,)

（C）(,2)(2,)（D）（－2，2）

4. 已知函数f(x)=x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时g(x)=lg x，则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为 ( A )

5.设函数f(x)loga(xb)(a0,a1)的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），

则ab等于 4

6.设函数f(x)xxbxc，给出下列命题：①b0,c0时，方程f(x)0只有一个实数根；②c0时，yf(x)是奇函数；③方程f(x)0至多有两个实根． 上述三个命题中所有正确命题的序号为 ①②

高中数学第二轮复习过关练习 7.已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1是奇函数．

a（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围．

解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即

1b02a，解得b＝1，

x1从而有

f(x)21．又由

f(1)f(1)知

211，解得a＝2．

2x1a4a21a（Ⅱ）由（Ⅰ）知

xf(x)211，由上式易知f（x）在上为减函数．由

2x1a212x1(,)（fx）为奇函数，得：不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)，

又f（x）为减函数，由上式推得：t22t2t2k，即对一切tR有3t22tk0，从而判

别式412k0，解得k13

8.如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A(0,9)，其轨迹方程为yax2c(a0)，

D(6,7)为x轴上给定的区间．

y9 （Ⅰ）为使物体落在D内，求a的取值范围； ．A

．P

（Ⅱ）若物体运动时又经过点P(2,8.1)，问它能 否落在D内？并说明理由．

O ． ． 6 7 x

解：（Ⅰ）由A点的坐标得c9，即轨迹方程为yax29，

令y0，得x299，解得1a9a．由题意，6a7449． （Ⅱ）若物体又经过P(2,8.1)，则8.14a9，解得a940．∵9401,9，∴物体能

449落在D内.

5 第5讲函数性质综合应用