四川省成都外国语学校2022-2021学年高一上学期期末考试试卷 数学 Word版含答案

高一数学试卷

命题人：许桂兵

审题人：文军

留意事项：

1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2、 本堂考试时间120分钟，满分150分

3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂 4、 考试结束后，请考生将答题卷交回

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

Mxx210,Nx12x14,xZ1.已知集合

2，则MN ( )

A.

1

B.

1,0

C.

1,0,1

D.

2.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )

3．已知

f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为[a1,2a]，则ab= ( ) 11 A. 3 B. 1 C.0 D.3

4.下列说法中正确的是 （ ） A.若abac，则bc， B.若ab0，则a0或b0

C.若不平行的两个非零向量a,b满足|a||b|，则(ab)(ab)0 D.若a与b平行，则ab|a||b|

5.若角是第四象限的角，则角2是 （ ） A.第一、三象限角 B.其次、四象限角 C.其次、三象限角 D.第一、四象限角

6.已知函数f(x1)的定义域为[－2, 3]，则f(32x)的定义域为 ( )

15,5][1,9][,2][1 A.[ B. C.22,3]D.

y7.右图是函数yAsin(x)(xR)在区间56,6上的图象，为了得到

1这个函数的图像，只要将ysinxxR的图象上全部的点

-πOπ5πx63( ) 6-1 A.向左平移16个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

来的

2倍，纵坐标不变 B.向左平移

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

8.已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，函数f(x)2x，

f(log123)则

2= ( )

16231623 A.

23 B. 16 C.23 D.16

9.在ABC中，若|AB|2，|AC|3，|BC|4，O为ABC的内心，且AOABBC，则 ( )

3575 A.4 B. 9 C. 9

D. 7

10.若实数a,b,c满足

loga3logb3logc3，则下列关系中不行能．．．

成立的 （ ）

A.abc B.bac C.cba D.acb

11.不存在．．．

函数f(x)满足，对任意xR都有 （ ） A. f(|x1|)x22x B. f(cos2x)cosx C. f(sinx)cos2x

D. f(cosx)cos2x 12.已知fx2sinxcosx，若函数

gxfxm在

x0,上有两个不同零点

、，则cos() （ ）

4343 A.5 B. 5 C. 5 D.5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.在二分法求方程f(x)0在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001. 14.若a=(，2)，b=(3，4)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_______ 15.已知函数f(x)ln(2xa24)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为__________

f(x)|2x1|,x116.已知mR，函数ln(x1),x1，

g(x)x22x2m21，若函数yf(g(x))m有6个零点则实数m的取值范围是_______

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.

1(134)2166321(1.03)0(6)3 （1）

322

2 （2）

lg2lg20lg5+

log92log43

18.（本题满分12分）求值. （1）已知tan2，求1sin2cos2的值；

2sin50sin80(13tan10)（2）求1sin100的值.

19.（本题满分12分）已知函数

f(x)2sin2(x32)3sin(2x)

x[0,]（1）若

2，求f(x)的取值范围； ylog1f(x)（2）求函数

2的单调增区间.

20.（本题满分12分）已知a,b是两个不共线的向量，且a(cos,sin),b(cos,sin) （1）求证：ab与ab垂直；

(,44)ab|16（2）若，

4|且

5，求sin.

21.（本题满分12分）函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有f(x)>0;②对任意x,yR,

有f(xy)[f(x)]yf(1)1;③3.

（1）求证: f(x)在R上是单调增函数;

（2）若

f(4xa2x1a22)1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.

22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数

x0使得

f(x01)f(x0)f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”

f(x)(1)xmx2（1）若函数2在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；

f(x)lg(a（2）若函数x21)在(0,1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.

成都外国语学校2022－2021学年度上期期末高一数学考试 参

一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题

8且313. 12； 14.

32(0,3)； 15.{2,2}； 16.4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.

1(1133212(1.03)0（1）

4)26632(6)3

166526-36 21

lg22（2）

lg20lg5+

log92log43

(lg2)2(1lg2)lg512log1322log23lg2(lg2lg5)lg514lg2lg514

18.（本题满分12分）（1）已知tan2，求1sin2cos2的值；

sin22sincos2cos2sin2cos2tan2tan2tan2142 3

2sin50sin80(13tan10) （2）求1sin100的值. 2sin50(cos103sin10) sin250cos2502sin50cos50 2sin502sin(1030) sin50cos50 2(sin50cos50)sin50cos50

219.（本题满分12分）已知函数

f(x)2sin2(x32)3sin(2x)x[0,]y（1）若2，求f(x)log1f(x)的取值范围；（2）求函数2的单调增区间.

f(x)2cos2x3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x[解析]

6)1

x[0,7（1）当2]2x61sin(2x)1时，66，故26

02sin(2x6)13则f(x)的取值范围是[0,3].

sin(2x)062k2x32k（2）由题意有262,kZ

ylog1f(x)[6k,5k],kZ解得函数

2的单调增区间为12

20.（本题满分12分）已知a,b是两个不共线的向量，且a(cos,sin),b(cos,sin) （1）求证：ab与ab垂直；

(,4)|ab|16（2）若

4，

4且

5，求sin.

[解析]（1）证明：a,b是两个不共线的向量，则ab与ab为非零向量

ab(coscos,sinsin)，

ab(coscos,sinsin)

ab(cos2cos2)(sin2sin2)(cos2sin2)(cos2sin2)0

所以

ab与ab垂直

|ab|2（2）

(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)

22cos()

22cos()165cos()3则

，又4所以45

(,)又

44，所以

4(2,0)sin()4于是

45

sinsin[(4232224)4]sin(4)cos4cos(4)sin4525210sin故10

21.（本题满分12分）函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有f(x)>0;②对任意x,yR,

[f(x)]yf(1)1有f(xy);③3.

（1）求证: f(x)在R上是单调增函数;

（2）若

f(4xa2x1a22)1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围. f(1)1y[f(1)]x【解析】（1）证明：由题可知3，故3为增函数 x[f(1)]3x1[f(1)]3x2对任意x1,x2R且x12，有3x13x2则33

f(x111)f(x2)f(33x1)f(33x2)[f(1)]3x1[f(1

)]3x2330

故 f(x)在R上是单调增函数;

（2）f(xy)[f(x)]y中令x0,y2有f(0)[f(0)]2，对任意xR,有f(x)>0 故f(0)1

f(4xa2x1a22)1即f(4xa2x1a22)f(0)，

由（1）有f(x)在R上是单调增函数，即：4xa2x1a220任意xR恒成立

x令2t,t0则t22ata220在(0,)上恒成立）

i）0即

4a24(2a2)0得1a1 0a0ii）a220得1a2

综上可知1a2

22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数

x0使得

f(x01)f(x0)f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”

f(x)(1)xmx2（1）若函数2在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；

f(x)lg(a（2）若函数x21)在(0,1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.

f(x)(1)xmx2【解析】（1）2在(0,1)上有“溜点”

即f(x1)f(x)f(1)在(0,1)上有解，

(1)x1m(x1)2(1)xmx21m即222在(0,1)上有解 4mx1(1整理得

2)x在(0,1)上有解 g(x)(1)x从而h(x)4mx1与

2的图象在(0,1)上有交点 4m11故h(1)g(1)，即

2m3，得8

lg[a（2）由题已知a0，且

(x1)21]lg(ax21)lg(a2)在(0,1)上有解

a2(x21)2(x21)2x1整理得x22x2，又x22x22(1x22x2)

y2x1设

x22x2，令t2x1，由x(0,1)则t(1,3)

y于是

4t4t22t5t52t1 2x15152252t282 t则2x2x22(x21)3521x2x2从而

故实数a的取值范围是[35,1)