证券组合与投资分析论文

证券投资组合收益和风险的测度

一、证券组合收益率的测定 1.单一证券收益率的测定

证券投资者在一定时期内投资于某一证券的收益率测定公式为： R=(W1-W0)/W0 由于证券收益是不确定的，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而通常用预期收益率来表示，即持有股票所可能得到的预期收益。如果收益率Ri为离散性随机变量，其概率为Pi，则预期收益率公式为：E(R)=∑PiE(Ri)

2.证券组合收益率的测定

证券组合的预期收益率是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数。E(Rp)=∑WiE(Ri)

二、证券组合风险的测定

风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。

（一） 单一证券风险的测定

它是由预期收益率的方差或标准差来表示，标准差公式为： 

Ri1niE(R)Pi2 式中：代表风险；Ri代表所观察到的收益率；E（R）代表收益率的期望值，即预期收益率；Pi代表各个收益率Ri出现的概率。 方差2公式为： 

22Ri1niE（R）Pi

（二）双证券组合风险的测定

双证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。

1.协方差

协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券组合收益率方差的一个关键性指标，若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：

1nCOV(RA,RB)RAiE(RA)RBiE(RB)ni1

式中：RA代表证券A的收益率；RB代表证券B的收益率；E（RA）代表证券A的收益率的期望值；E（RB）代表证券B的收益率的期望值；n代表证券种类数；COV(RA,RB)代表A、B两种证券收益率的协方差。

2.相关系数

相关系数也是表示两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：

 AB cov(RA,RB)AB100%COV(RA,RB)ABAB

相关系数的取值范围介于-1与+1之间，即当取值为-1时，表示证券A，B收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券A，B完全正相关；当取值为0时，表示变动完全不相关；当0〈

AB〈1时，表示正相关；当-1〈 AB〈0时，表示负相关。

3.两证券组合的方差和标准差

22222PwAAwBB2wAwBABAB

4.影响证券组合风险的因素

（1）每种证券所占的比例。（2）证券收益率的相关性。（3）每种证券的标准差。 （三）多种证券组合风险的测定

多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，

wiwjcovij2Pi1j1nn

式中：wiwj代表第i种，第j种证券在证券组合中所占的比重；COVij代表第i种证券和第j种证券的协方差，rij代表第i种证券和第j种证券的相关系数。

用矩阵表示

2/p ww

其中Σ称为方差—协方差矩阵 21 21   n1

121n222n随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差—协方差矩阵得知，在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。

三、风险的划分及衡量

金融投资的风险来自两个方面，系统风险和非系统风险.系统风险由市场变动所产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。而非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除.

1.系统风险

系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。这种风险来源于宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响，又称为宏观风险。系统风险不可能通过证券投资组合来加以分散，又称为不可分散风险。具体包括市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险、风险等。

2.非系统风险

非系统风险也称微观风险，是因个别上市公司特殊状况造成的风险，这类风险只与上市公司本身相联系，而与整个市场没有关联。投资人可以通过投资组合弱化甚至完全消除这部分风险，具体包括财务风险、信用风险、经营风险、偶然事件风险等。

3.系统性风险与非系统性风险关系

（1）证券投资风险由两部分组成，它们是不可分散的系统性风险和可分散的非系统性风险。

（2）非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减少。

所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时，就要测定系统性风险，这就是β系数。 4.β系数的涵义

β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差。即单个证券风险与整个市场风险的比值。公式为：

iiM2M 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的β系数βp等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数，权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重wi，其公式为：

npwiii1β系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险的关系。

β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0.5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。

投资组合理论基本模型

一、投资者行为的几种假设

1.投资者完全根据一段时期内投资组合的预期收益率和标准差来评价组合的优劣，以做出投资决策；

2.投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较高预期收益率的组合；

3.投资者厌恶风险，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较低风险（即较小标准差）的组合。

二、无差异曲线

投资者无差异曲线是指能够给投资者带来相同满足程度的收益与风险的不同组合。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越高，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越高，说明该投资者越厌恶风险。同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。

三、有效集

有效集是指能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。有效集曲线具有如下特点：有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险“的原则；有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

四、最优投资组合的确定

最优投资组合是投资者的无差别曲线和有效集的切点。有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，而无差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小。

无风险借贷对有效集的影响

一、无风险资产的定义

无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产，也就是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，而且没有风险。

二、引入无风险贷出对有效集的改进

无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。因此无风险资产是有确定的预期收益率和方差为零的资产。每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此，无风险资产和任何风险资产F的协方差是零，所以无风险资产与风险资产不相关。

1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 2.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 3.引入无风险贷出对有效集的改进 4.引入无风险贷出后对最优投资组合的影响 三、引入无风险借入对有效集的改进

引入无风险借入，首先意味着投资者投资期初可用于风险资产投资的初始财富额度将不再受到——投资者可以借入资金并投资于风险资产。这里假定借入资金时所支付的利率与投资于无风险资产所获得的收益率相等。

1.无风险借入并投资于一种风险资产的情形

2.无风险借入并投资于一个风险资产组合的情形 3.引入无风险借入对有效集的改进 4.无风险借款对投资组合选择的影响

四、同时允许投资者无风险借入和贷出时对有效集的改进 五、现代证券投资组合理论的局限 1.风险观的局限 2.风险分散方式的局限 3.理论假定的局限 4.理论运用的局限

我国证券市场是社会主义市场经济的重要组成部分，显然，借鉴西方发达国家的现代证券投资组合理论，对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定的发展具有重要和现实的意义。但是，在借鉴和运用现代证券投资组合理论的过程中，对以下三个方面的问题必须加以注意。

l．必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的适用性 2．必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的局限性 3．必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的实效性