2014届高三数学第一轮复习_2

2014届高三数学第一轮复习

第二十九讲 等差数列及其前n项和

授课教师 刘世宝

一） 高考要求：

★理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式；

★能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题； ★了解等差数列与一次函数的关系。 二） 知识梳理：

★等差数列定义： anan1d，（n≥2）或an1and，（n≥1） anam(nm)d，anam(nm)d ★通项公式： ana1(n1)d

★ 等差中项：a,A,b成等差数列（或说A是a与b的等差中项）

2A=a+b  Aab

2★性 质：若m+n=p+q,则amanapaq

若d＞0,则an递增，若d＜0,则an递减，若d＝0,则an★前n项和公式：Sn三） 例题讲解：

例题一：（等差数列的判定）

已知数列an的首项a11，且点an,an1在函数f(x)为等差数列。(你会求数列an的通项公式吗？) 交流解题感悟：

例题二：（等差数列的计算）

1、等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的通项公式为an___________ 2、已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a1010，S30，则Sn=_________ 3、在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11_____________ 4、等差数列an共有100项，已知前10项和为10，后10项的和为100，则数列an所有项的和S100________

x1的图象上，若bn。求证数列bn4x1ann(a1an)1na1n(n1)d 22a1

15、在等差数列an中，a8a116，则数列an前9项和S9___________

2

交流解题感悟：

例题三：（函数思想在数列中的应用）

1、已知等差数列an满足a220，a64，求数列an前n项和Sn的最大值为_____ 2、设数列an为等差数列，其前n 项和为Sn，a1a4a799，a2a5a893，若对于任意的正整数n都有SnSk成立，则k的值为____________ 3、已知数列an满足a133，an1an2n则交流解题感悟： 四） 链接高考:

（2013新课标卷1）（16）等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为 。 （2013新课标卷2）（7）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

an_________ n交流解题感悟：

五） 强化训练：

课后完成课时作业（见学生用资料P51）