新安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}
2． 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ A．1
B．
C．
D．
3． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．9
4． 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ） A．①③
B．①④
C．②③
D．②④ 5． 已知tan（﹣α）=，则tan（
+α）=（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
6． 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在
方向上的投影为（ A．
B．﹣
C．
D．﹣
7． 下列推断错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
8． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）
第 1 页，共 16 页
）
）精选高中模拟试卷
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
9． “a＞0”是“方程y=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
2
A．充分不必要 C．充要
B．必要不充分
D．既不充分也不必要
10．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）
C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）
11．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种
12．（2011辽宁）设sin（A．﹣
+θ）=，则sin2θ=（ ）
C．
B．﹣ D．
二、填空题
13．若
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．
14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+的最小值为 ．
，则这两个正方形的面积之和
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
x15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxe2的底数，则不等式fx2fx40的解集为________．
1，其中e为自然对数ex1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 16．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
17．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x 0 4 5 ﹣1 f（x） 1 2
2
1 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．
18．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
三、解答题
19．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn；
第 3 页，共 16 页
（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．
*
精选高中模拟试卷
（2）设cn=
*
（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．
20．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离．
21．已知函数f（x）=1+
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图
2．
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．
23．CE=1，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°，∠BEC=90°，如图，在Rt△ABC中，现在分别以BE，和正△CED．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10． （1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
新安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， 故选：A．
∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．
【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2． 【答案】D
2
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，求导数得
=
当当所以当
时，y′＜0，函数在时，y′＞0，函数在
时，所设函数的最小值为
2
上为单调减函数， 上为单调增函数
所求t的值为故选D
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值 对应的自变量x的值．
3． 【答案】B
【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素． 故选：B．
4． 【答案】C
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
2
【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）， ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c，
32
设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x﹣（a+b+c）x+（ab+ac+bc）x﹣abc， 32
∵f（x）=x﹣6x+9x﹣abc，
∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a， ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a﹣4a＜0，
2
，
∴0＜a＜4，
∴0＜a＜1＜b＜3＜c，
∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0， ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0． 故选：C．
5． 【答案】B
【解析】解：∵tan（
故选：B．
﹣α）=，则tan（
+α）=﹣tan[π﹣（
+α）]=﹣tan（
﹣α）=﹣，
【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．
6． 【答案】D 【解析】解：∵∴
在
方向上的投影为
=；
=．
故选D．
【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．
7． 【答案】C
22
【解析】解：对于A，命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x﹣3x+2≠0”，正确；
22
对于B，命题p：存在x0∈R，使得x0+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x+x+1≥0，正确；
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；
22
对于D，x﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．
综上所述，错误的选项为：C， 故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于
20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图．
9． 【答案】A
2
【解析】解：若方程y=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．
2
∴“a＞0”是“方程y=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．
10．【答案】B
【解析】解：原函数是由t=x与y=（
2
）﹣9复合而成，
t
∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（
）﹣9其定义域上为减函数，
t
x2
∴f（x）=（）﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff（x）=（）﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．
x2
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．
11．【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．
12．【答案】A
【解析】解：由sin（
+θ）=sin
cosθ+cos
sinθ=
（sinθ+cosθ）=，
两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A
【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
二、填空题
13．【答案】5 【解析】解：由题意令
=0，得n=
rn﹣r
的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（
r
）=Cnr
=Cnr
，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．
14．【答案】
．
【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）． 则
+x+y+
=3+
，
化为：x+y=3．
第 10 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22则x+y
=，当且仅当x=y=时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为． 故答案为：．
15．【答案】3，2
x【解析】∵fxe又∵fxeexx11x1x,xR，∴fxeexfx，即函数fx为奇函数，xxeee0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为
fx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为
2，故答案为3，2. 3，16．【答案】A 【
解
析
】
17．【答案】 ①②⑤ ．
【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；
因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；
由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，
根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，
综上正确的命题序号为①②⑤．
第 11 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．
18．【答案】 3 ．
【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0）， 故三角形的面积S=×2×3=3， 故答案为：3．
【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴∴b1=1，
32
又b3=3+b2．∴2=2q，解得q=2． n
∴an=2．
（n∈N），a1=2，
*
，，
=2q＞0，
， =2q2，
∴∴（2）cn=
=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=
． ==
=
﹣
，
，
第 12 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
∴数列{cn}的前n项和为Sn=﹣+…+
=﹣2
==
﹣
﹣2+﹣1．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF， ∴EF∥PB
又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC， 故EF∥平面PBC；
（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H ∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC ∴面PBC⊥面ABCD
又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC
又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH． 在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于
a．
a，
21．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=1+（2）函数的图象如图：
=
，
第 13 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
．
（3）函数值域为：[1，3）．
22．【答案】 【解析】
【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明． （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为
，利用
，BE与平
面所成角的正弦值为．
=
（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用
（0＜x＜6），即可得出．
【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE， ∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC， 又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC， ∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，
∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．
（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0）， E（2，0，0）． 则，， 设平面A1BC的法向量为则
，解得
，即
第 14 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
则BE与平面所成角的正弦值为
（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0）， ∴==（0＜x＜6）， 即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为
．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=在△ADE中，AE=BE=由余弦定理可得AD=
（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小． 在△ADE中，由正弦定理可得∴sin∠ADE=∴∠ADE＜30° ∴∠ADC＜∠ABC．
【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0， 即4b+c+3=0．①
＜=sin30°，
，
，DE=CE=1，∠AED=150°，
=
；
，
第 15 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5． 得8b+c+7=0．②
联立①、②，解得c=1，b=﹣1，
32
于是函数解析式为f（x）=x﹣2x+x﹣2． 32
（2）g（x）=x﹣2x+x﹣2+mx，
g′（x）=3x2﹣4x+1+，令g′（x）=0．
2
当函数有极值时，△≥0，方程3x﹣4x+1+=0有实根，
由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．
①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值． ②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根， x1=（2﹣
），x2=（2+
），
（x1，x2） ﹣ x2 0 极小值 （x2，+∞） + 当x变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表： x x1 （﹣∞，x1） g′（x） g（x） 当x=（2﹣当x=（2+
+ 0 极大值 故在m∈（﹣∞，1）时，函数g（x）有极值； ）时g（x）有极大值； ）时g（x）有极小值．
【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．
第 16 页，共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容