高中物理磁场经典习题(题型分类)含问题详解

寒假磁场题组练习

题组一

1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

2．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存a b v0 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）

E （1）所加的磁场的方向如何？

c d e （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

题组二

4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = 0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = 0.125

-8 -4

m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = 2.0×10kg、电量q = +4.0×10C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25 m，0）的P点

3

以速度v = 2.0×10 m/s沿y轴正方向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；

（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。

5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，E 求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，G H 且GI长为3a/4，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的

F 质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

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实用标准文案

题组三

7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布

A4 在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一

I 质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°

60° 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最A1 30° A3 O II 后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和

II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

A2

8．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小； （2）若撤去电场，如图（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；

（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

题组四

9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；

（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

10．如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域

c b 内发出质量为m、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒

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a N d 实用标准文案

定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求：

（1）粒子入射的速度大小； （2）bc边有粒子射出的宽度。

题组五

12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

-3

度大小B=2.0×10T,在y轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一

4

带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，接收器y M 器 就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出

从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

L （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局

P 限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

x L O 入射口口

13．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以Oy

为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原v 点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上

P 的P点，此时速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，(1）求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。（2）若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O点，则

O 磁场区域的最小半径是多少？ v x

题组六

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14．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10kg、电荷量q=+1.0×10C，从静止开始B 经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为U2 U1 D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间v 距d=17.3cm，重力忽略不计。求：

θ L （1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；

（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ D

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16．如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：

（1）质子射入磁场时速度的大小；

（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐标。

题组七

17．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

19．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心金属极板 － － － － － － － － 线O’O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从QN l M 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速

带电 2d O 度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒颗粒 O′ 收P 间相互作用。求 发射源 集Q 板3d （1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小； + + + + + + + + 金属极板 （3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。

题组八

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21．如图所示，x轴上方有一磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一场强为E的

y 匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在x轴上有一个点M（L，0），要使带电量为q、质量为m、重力不计的粒子在y轴上由静止释放后能到达M点。B 求：

O M x （1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O点的距离应满足什么条件？

（2）粒子从静止出发到M点，经历的时间是多少？ E （3）粒子从静止出发到M点，所经历的路程是多少？

22．如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d。L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成30°角。不计粒子所受的重力，试求： （1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？

B （2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v多大（远小于

光速），粒子从M点出发后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此L2 v 点离M点的距离。 M L1 B （3）v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？

题组九

23．自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场

-4

随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度l=33m，磁场的磁感应强度大小B0=3.75×10T，

10规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10V的电场加速后，从坐

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标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1.6×10C，电子质量m取9×10kg不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。

（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？ （2）请在图甲中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；

（3）从x＝0至x＝NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？

24．图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于2π/TB0。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。

3

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实用标准文案 y B +B0 t （1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ O T/2 T 3T/2 2T（2）若t0＝T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？ P （3）为了使直线OA与x轴的夹角为/4，在0题组十

25．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

C 26．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初D 速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电

子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

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实用标准文案

4πm3mv02πm3mv01. (－，0)或 (，0)

3qBqB3qBqB2.（1）垂直于纸面向外（2）5v0 3.

qBL5qBL＜v＜ 4m4m4.（1）r1=0.5m（2）θ=60°（3）B0≥0.4T

m5. （1）

qadBB0qadBB033m(3)(3)a4V（2）V2（3）离H的距离为(233)a到2之间

的EF边界上有离子穿出磁场。 qv0B'Btan2 6. （1）mBr（2）

B17.

5m5m,B26qt3qt。

v128. （1）v0=

2mv32mv22Uqrm（2）B1= q(R2R1) t =2v2（3）B2＜q(R2R1)

9.

2qUv1m1vm1m28UdLs2(R1R2)(m1m2)m22m1m2qB

（2）x=

211L410. （1）

5qBL4m

mqBL11.（1）m（2）qB

12.（1）4.9×10C/kg（2）7.9×10s（3）0.25m

7

－6

2

3mv33LLqL13. ，3，6

14. 6. ⑴1.0×10m/s ⑵U2 =100V⑶0.1T

22mv03mv0(322)m3Bq15. （1）2q （2）Bq （3）

4

16. (1)

qBrπm (2)＋ m2qB2mrqE (3)(0，r＋Br3qrmE) q17.（1）

qmgdv(21)v2EB0E0，v（2）2vg（3）2g

vU4vUmgdB02B02gd（3）5gd U负电荷。（2）

18.（1）

19. （1）E=kg（2）

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Bkv05d

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yd(52529)3l2529

（3）

B20. 若先到P点：向外

2Ea2EbB(ba)v0，方向垂直纸面向里 若先到Q点：(ba)v0，方向垂直纸面

(2n1)BLnmqB2L2ty22nEqB（n=1，2，3…） （3）8nmE（n=1，2，3…）21. （1）负电荷，（2）

s(2n1)qB2L28n2mEL2（n=1，2，3…）

4d5m23nqdB22.（1）v3qB(n1,2,3...)（2）略（3）m

qBLvqBL5m23.(1)m03mt (2)3qB，在O点上方L/3范围内 24.①0②/2③T/8

mv25.（1）qR；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。

mv0226.（1）ea（2）2a2

qB2R227.（1）UMItUmm2mM（2）q（3）Umm0.63%

r:rtBR228. 212:1（2）

2U

（3）当fEq2B22Bm≤fm时， kmmR2m当fBm≥fm时，E22km22mfmR

P29.（1）

BR2f（2）减小

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