【专项训练】中考物理-固体压强综合

固体压强综合の专项训练

一、经典例题

【例题1】（2019•聊城）A，B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA：ρB＝8：1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），则地面受到的压力之比和压强之比分别是（ ） A．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：2 B．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：4 C．F甲：F乙＝1：2，p甲：p乙＝2：1 D．F甲：F乙＝8：1，p甲：p乙＝1：8 【答案】B 【解析】解：

（1）若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力F甲＝GA+GB， 若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力F乙＝GA+GB， 故

𝐹甲𝐹乙

=

𝐺𝐴+𝐺𝐵𝐺𝐴+𝐺𝐵

𝑚

=1：1；

（2）由ρ=𝑉，ρA：ρB＝8：1，mA：mB＝1：1， 可得，

𝑉𝐴𝑉𝐵

=，则边长之比为，则面积之比为，

8

2

4

111

因为

𝐹甲𝐹乙=1：1，

所以按（甲）、（乙）两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比是p甲：p乙＝1：4。

【例题2】（2018•上海）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（ ）

A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 C．ρ甲＝ρ乙，m甲＞m乙 【答案】D 【解析】解：

（1）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，即h甲剩＝h乙剩， 此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等，即p甲＝p乙； 正方体对地面的压强p=

𝐹𝐺𝑚𝑔𝜌𝑉𝑔𝜌𝑆ℎ𝑔

=====ρgh， 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙 D．ρ甲＝ρ乙，m甲＜m乙

所以可得：ρ甲gh甲剩＝ρ乙gh乙剩， 故ρ甲＝ρ乙；

（2）由图知，甲切去的体积较小，且ρ甲＝ρ乙， 由ρ=𝑉可得m＝ρV，可知切去部分的质量m甲＜m乙。

二、解题方法或注意事项

1．固体压强的常用公式

（1）柱体（长方体、圆柱体等）：GmggVgSh （2）压强定义式：p𝑚

F。 S（3）柱体压强公式：pgh。 2．压强变化量问题 （1）受力面积不变时：pF。 S（2）对于柱体水平切割：pgh

三、巩固练习

1．（2019•十堰）如图所示是a、b两种物质质量和体积的关系图象。若用质量相等的a、b两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上。则甲、乙两圆柱体对水平地面的压强之比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．3：2 D．3：1

2．（2019•黄石）如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙高度相同乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是（ ） A．ρ甲＝ρ乙＞ρ丙 B．ρ甲＝ρ乙＝ρ丙 C．m甲＝m乙＝m丙 D．m甲＞m乙＝m丙

3．（2019•重庆）如图，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度△h，则下列图象中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分高度△h的关系是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2019•东丽区二模）如果所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体切去一部分，它们剩余部分对地面压强为p甲和p乙，下列判断正确的是（ ） A．若沿水平方向切去相同质量，p甲可能大于p乙 B．若沿水平方向切去相同体积，p甲一定小于p乙 C．若沿竖直方向切去相同质量，p甲可能大于p乙 D．若沿竖直方向切去相同体积，p甲一定小于p乙

5．（2019•长沙）如图，水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是（ ） A．沿水平方向切去质量相等的部分 B．沿水平方向切去体积相等的部分 C．沿水平方向切去厚度相等的部分 D．沿竖直方向切去质量相等的部分

6．（2019•内江）如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1．A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“＞”“＝”“＜”）

7．（2019•广州）如图1所示，钢制的圆柱展示台，底面积S＝1dm2，另一个为钢制的圆台零件，上底面积S1＝3dm2，下底面积S2＝12dm2．把零件分别按图2和图3所示的方式静置在展示台上，两物体的轴在同一直线上。图2中零件对展示台面的压力为F1，压强为p1．图3中零件对展示台面的压力为F2，压强为p2．F1 F2，p1 p（填“＞”、2“＝”、“＜”）。

8．（2019•凉山州）如图所示，正方体物块A的质量与正方体物块B的质量之比为3：1，底面积之比为2：1，那么物块A对物块B的压强pA与物块B对桌面的压强pB之比pA：pB＝ 。

9．（2019•丹东）如图所示，质地均匀的圆柱甲和乙放置在水平地面上，其密度分别为ρ

甲

和ρ乙，已知甲、乙的底面积相同且对地面的压强相等，则ρ甲 ρ乙，如果沿水平方向分别将乙、甲两圆柱切去相同的高度h，则甲、乙剩余部分对地面的压强p甲 p

乙

．（均填“＞”“＜”或“＝”）

巩固练习参考答案

1．【解答】解：由图图象可知，当Va＝Vb＝10cm3时，ma＝30g，mb＝10g， 由ρ=𝑉可得，a、b两种物质的密度之比：=

𝜌𝑏因实心圆柱体对水平地面的压强p=

𝑚

𝜌𝑎

𝑚𝑎𝑉𝑎𝑚𝑏𝑉𝑏

=

𝑚𝑎𝑚𝑏

=

30𝑔10𝑔

=；

1

3

𝐹𝐺𝑚𝑔𝜌𝑉𝑔𝜌𝑆ℎ𝑔=====ρgh， 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝甲𝑝乙所以，等高的实心圆柱体甲、乙对水平地面的压强之比：故选：D。 2．【解答】解：

因为甲、乙、丙都是实心圆柱体，

所以对水平地面的压强p=𝑆=𝑆=𝑆=𝑆=

𝐹

𝐺

𝑚𝑔

𝜌𝑉𝑔

=

𝜌𝑎𝑔ℎ𝜌𝑏𝑔ℎ

=

𝜌𝑎𝜌𝑏

=。

1

3

𝜌𝑆ℎ𝑔

=ρgh； 𝑆由图知甲、乙、丙的高度h甲＝h乙＜h丙，且三者对地面的压强相等， 所以由p＝ρgh可知，三圆柱体的密度关系：ρ甲＝ρ乙＞ρ丙； 由图知甲、乙的底面积S甲＜S乙，高度h甲＝h乙， 所以V甲＜V乙， 因为ρ甲＝ρ乙，m＝ρV，

所以甲乙圆柱体的质量关系：m甲＜m乙；

已知乙、丙的底面积S乙＝S丙，对地面的压强相等， 则由p=

𝐹𝐺𝑚𝑔==可知，乙丙圆柱体的质量关系：m乙＝m丙； 𝑆𝑆𝑆所以三圆柱体的质量关系：m甲＜m乙＝m丙； 故A正确、BCD错。 故选：A。

3．【解答】解：已知ρ甲＞ρ乙、h甲＞h乙，

根据p＝ρgh知p甲＞p乙，所以开始时甲图线在乙图线的上面， 若沿水平方向切除相同的高度△h，

因为ρ甲＞ρ乙，所以△p甲＞△p乙，甲的压强减小的快，但由于甲的高度大于乙的高度，甲的压强不可能比乙先变成零，故ABC错误，D正确。 故选：D。

4．【解答】解：已知它们对水平地面的压力相等，说明它们的重力相等，由p=𝑆可知，p甲

＜p乙；

两正方体的重力相等、质量相等，甲的体积大，由ρ=

乙

𝐹

𝑚

可知，甲的密度较小，即ρ甲＜ρ𝑉；

A、若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；由图示可知，S甲＞S乙，由p=𝑆可知，p甲＜p乙，故A错误；

B、若沿水平方向切去相同体积，由于甲的密度较小，所以甲切去部分的质量较小，则甲剩余部分的质量、重力较大，甲剩余部分对地面的压力较大，而甲的底面积较大，根据p=𝑆可知，甲、乙剩余部分的压强关系不能确定，故B错误；

CD、沿竖直方向切去一部分，两物体仍然为柱体，柱体对水平面的压强为p＝ρgL（L为柱体的高），无论沿竖直方向切去相同体积还是相同质量，柱体的密度、高度均不变，则它们的压强关系不变，还是p甲一定小于p乙，故C错误，D正确。 故选：D。

5．【解答】解：甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，

又因为甲乙质量相等，根据公式ρ=𝑉可得ρ甲＞ρ乙。

𝐹

𝐹

𝑚

A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p=，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确。

B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p=，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确。

C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ

甲

甲

𝐹

𝑆𝐹𝑆V甲＝ρ

乙

V乙，ρ

甲

S

h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲

S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A 相同，故C不正确。 D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V=

乙

𝑚

，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S𝜌'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，

𝐹

根据压强公式p=𝑆，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。 故选：B。

6．【解答】解：两组砖对地面的压力均等于其重力，即可F＝G，A组一块，B组两块，FA

＝G，FB＝2G，．故FA＜FB；

𝐴， A组砖侧放，则面积为SA＝4×1＝4；压强pA=𝑆𝐴=4𝐴

𝐹𝐹

B组砖平放，则面积为SB＝4×2＝8；压强pB=则pA＝pB。 故答案为：＜；＝。

𝐹𝐵2𝐹𝐴𝐹𝐴=8=4， 𝑆𝐵

7．【解答】解：由图2可知，零件对展示台面的压力等于零件的重力，即为F1＝G，压强为p1=𝑆1=𝑆，

由图3可知，零件对展示台面的压力等于零件的重力，即为F2＝G，压强为p2=由于同一个零件重力不变，所以，F1＝F2，p1＝p2。 故答案为：＝；＝。

𝐹𝐺

𝐹2𝐺

=， 𝑆𝑆

8．【解答】解：由题知，物块A的质量与物块B的质量之比为3：1，底面积之比为2：1， 设B的质量为m，则A质量为3m，设B的底面积为S，A的底面积为2S； 物体对支持面的压力等于其重力，

物块A对物块B的压强（受力面积为B的底面积）： pA=𝑆𝐴=𝑆𝐴=𝑆−−−−−①，

𝐵𝐵物块B对桌面的压强： pB=

𝐹𝐵𝐺𝐴+𝐺𝐵3𝑚𝑔+𝑚𝑔==−−−−②

𝑆𝑆𝐵𝑆𝐵𝐹

𝐺

3𝑚𝑔

由①②得： pA：pB=

3𝑚𝑔3𝑚𝑔+𝑚𝑔

：=3：4。 𝑆𝑆

故答案为：3：4。

9．【解答】解：（1）质地均匀的圆柱体对水平地面压强p=

𝐹𝐺𝑚𝑔𝜌𝑉𝑔𝜌𝑆𝑔ℎ

=====ρgh， 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆因原来甲乙对地面的压强相等，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙； （2）若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度h后，甲乙剩余部分对地面的压强分别为： p甲剩＝ρ甲g（h甲﹣h），p乙剩＝ρ乙g（h乙﹣h）， 因ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且ρ甲＞ρ乙，

所以p甲剩﹣p乙剩＝ρ甲g（h甲﹣h）﹣ρ乙g（h乙﹣h）＝（ρ乙﹣ρ甲）gh＜0， 则p甲剩＜p乙剩，即甲剩余部分对地面的压强小于乙剩余分对地面的压强。 故答案为：＞；＜。