2021学年九年级数学上学期第二次月考试题(含答案)

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知2x3y,则下列比例式成立的是……………………………………( )

xy23A.

B.

2x2xyy3 C.32x3 D.2y

2.抛物线yx2的顶点坐标是………………………………………… ( )

A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)

2y2x3.把抛物线向上平移

5个单位,所得抛物线的解析式为……………C.y2x5 D.y2x5( )

2A.y2x5

2 B.y2x5

22

4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于……………………………… ( )

A.50° B.80° C.90° D. 100°

5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是………( ) A.第①块

B.第②块 C.第③块

y6x D.第④块

6.下列四个点,在反比例函数图象上的是……………………………

( )

A.(1,6) B.(2,4) C.(3,2) D.(6,1) 7.如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是…………( ) A.

24 B. 12 C.6 D. 12

8.如图2,已知二次函数的图象(0≤x≤3.4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是…………………………………………………( )

A.有最大值2,无最小值

B.有最大值2,有最小值1.5 D.有最大值1.5,有最小值-2

C.有最大值2,有最小值-2

9.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是……………………………( )

A． B． C． D．

10．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为…………………………………………………………( )

二、填空题（每题5分，共30分）

11.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是___________________

2yx2x3的对称轴是直线___________ 12.抛物线

13.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是____________ 14.如图,AB为⊙O的直径,点C，D在⊙O上,BAC50,则ADC____度

15.如图,已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2,则点C的坐标是__________｡

16.如图:A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点这样延续下去.已知△ABC的周长是1,△A1B1C1的周长是L1,△A2B2C2的周长是L2AnBnCn的周长是Ln,则Ln_____.

三、解答题（6小题，共80分）

17.（本小题8分）已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时y=2｡ （1）（4分）求这个函数的解析式｡ （2）（4分）当

18．（本小题8分）已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式。

1x=3时,求

y的值｡

19.（本小题8分）如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积（不计接缝处的损耗,结果保留根号）.

20.（本小题8分）已知：如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,ADCB. 求证：AECE.

21．（本小题10分）

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡

DAECOB求证:△ADQ∽△QCP｡

22.（本小题12分）

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE2（1）（6分）求⊙O的半径;

（2）（6分）求图中阴影部分的面积。

23．(本小题12分) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. （3分）

（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的

E

A

D C O P 3，DPA45。

•B F 函数关系式. （4分）

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? （5分）

24.（本小题14分）如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,(其中一点到达终点,另一点也停止运动),设经过t秒｡

（1）（4分）如果P、Q分别从A、B两点同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于△ABC

1的面积的3?

（2）（5分）若P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,PQ的长度等于6cm?

（3）（5分）P、Q在移动的过程中,是否存在某一时刻t,使得PQ∥AC,若存在求出t的值,若不存在请说明理由｡

P B A

Q

C

A

P

B A

Q C

参

三、解答题（8小题，共80分） 17、(1)

y6x （4

分） (2)y=-18（4分）

分

2ya(x1)2得:--------218、解:设这个二次函数的关系式为

0a(01)22 解得:a2---------------4分

分

22y2x4x------2y2(x1)2∴这个二次函数的关系式是,即

19、〖解〗∵扇形的弧长为l=

nπR180

=10π,

∴圆锥底面的周长为10π --------------------1分 ∴圆锥底面的半径为5 ------------------------2分 ∴圆锥底面的高为10

2 (cm) ----------------2分

圆锥的侧面积=π×5×15=75π(cm2) ----------------2分 答:圆锥的高为10

2 cm,侧面积为75πcm2 --------------1分

20、证明:∵同弧所对的圆周角相等,

AC,DB

在△ADE和△CBE中,

AC，ADCB，DB,△ADE≌△CBE AECE

21、证明:设正方形ABCD的边长为a,则 AD=BC=DC=a,

a1a21 DQ=CQ=2a ,

11BCa44 CP==,

AD ∴QCAD∴QC=

2DQ=1CP=

1a21a42=1

DQ=CP 又 ∵∠D=∠C=90°

∴△ADQ∽△QCP｡

22、解：（1）∵直径AB⊥DE ∴

CE1DE32

y E 第22题 D C O •P B F ∵DE平分AO ∴

CO11AOOE22

又∵OCE90 ∴CEO30

OECEcos303322 在Rt△COE中， ∴⊙O的半径为2。

（2）连结OF

在Rt△DCP中，∵DPC45 ∴D904545 ∴EOF2D90 ∵

S扇形OEF9022360

23、〖解〗(1)y903(x50)化简得:y3x240

2w(x40)(3x240)3x360x9600 (2)

(3)w3x2360x9600

a0,抛物线开口向下

当

xb602a时,w有最大值

又x60,w随x的增大而增大

当x55元时,w的最大值为1125元

当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润

24、〖解〗(1)∵P、Q移动t秒时AP=t,BQ=2t 则PB=AB-AP=6-t

11BP•BQ(6t)•2tt(6t)2∴S△PBQ=2 11AB•BC6824∵S△ABC=2=2

当

1S△PBQ=3 S△ABC

时,则t(6-t)=

2413

t2-6t+8=0 t1=2, t2=4

∴当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC

1的面积的3｡

(2)当PQ=6时,在Rt△PBQ中,∵BP2+BQ2=PQ2 ∴(6-t)2+(2t)2=62 5t2-12t=0 t(5t-12)=0