2021-2022学年吉林省某校七年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列算式中，运算结果为−2019的是（ ） A.−(−2019)
2. 下列各式中，是方程的是（ ） A.7𝑥−4＝3𝑥
3. 如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是（ ）
B.4𝑥−6
C.4+3＝7
D.2𝑥<5
B.
12010
C.−|−2019| D.|−2019|
A.如果𝑎＝𝑏，那么𝑎+𝑐＝𝑏+𝑐 B.如果𝑎＝𝑏，那么𝑎𝑐＝𝑏𝑐 C.如果𝑎＝𝑏，那么=(𝑐≠0)
𝑐
𝑐𝑎
𝑏
D.如果𝑎＝𝑏，那么𝑎2＝𝑏2
4. 若代数式−2𝑎𝑥+7𝑏4与代数式3𝑎4𝑏2𝑦是同类项，则𝑥𝑦的值是（ ） A.9
5. 把方程2−
𝑥
𝑥−16
B.−9 C.4 D.−4
=1去分母，正确的是( )
A.3𝑥−(𝑥−1)=1 B.3𝑥−𝑥−1=1 C.3𝑥−𝑥−1=6 D.3𝑥−(𝑥−1)=6
6. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3ℎ，从乙码头返回甲码头用了5ℎ，已知轮船在静水中的平均速度为32𝑘𝑚/ℎ，求水流的速度，若设水流的速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，则可列方程为（ ）
A.3(32+𝑥)＝5×32 C.3(32+𝑥)＝5×(32−𝑥)
二、填空题（每小题3分，共24分）
写出一个比−24小的有理数：________．
设甲数为𝑥，乙数为𝑦，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是________．
若方程(𝑎−3)𝑥|𝑎|−2−7＝0是一个一元一次方程，则𝑎＝________．
试卷第1页，总13页
3
B.3×32＝5×(32−𝑥) D.
32+𝑥3
=
32−𝑥5
当𝑦＝________时，式子12−3(9−𝑦)与5(𝑦−4)的值相等．
规定：符号“&”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，则(−4◎−3)×(2&5)的结果为________．
小明在解一元一次方程■𝑥−3＝2𝑥+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数𝑥前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是𝑥＝−2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的𝑥的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是________．
如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行每一竖列上的3个数之和都相等，则这个方阵图中𝑥的值为________．
−2 中 国 4 𝑥
若2𝑥2+𝑥𝑚+4𝑥3−𝑛𝑥2−2𝑥+5是关于𝑥的五次四项式，则𝑛−𝑚＝________． 三、解答题（每小题5分，共20分）
化简：−3(2𝑥−3)+7𝑥+8
计算：−14−(3−4+6)×24
解方程：5−2(2+𝑥)＝3(𝑥+2)
解方程：0.3−
𝑥−1
𝑥+20.52
3
1
−1 梦 2 2𝑥+10 =12．
四、解答题（每小题7分，共28分）
如图，一只蚂蚁从点𝐴沿数轴向右爬2个单位长度到达点𝐵，若点𝐴表示的数𝑎=−2，设点𝐵所表示的数为𝑏．
3
（1）求𝑏的值．
（2）先化简：3(𝑎2−2𝑎𝑏)−[3𝑎2−2𝑏+2(𝑎𝑏+𝑏)]，再求值．
试卷第2页，总13页
本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程
𝑥+26
2𝑥+13
−
=1
2𝑥+13
解：方程两边同时乘以6，得：
×6−
𝑥+26
×6＝1×6…………第①步
去分母，得：2(2𝑥+1)−𝑥+2＝6………………第②步 去括号，得：4𝑥+2−𝑥+2＝6…………………第③步 移项，得：4𝑥−𝑥＝6−2−2…………………第④步 合并同类项，得：3𝑥＝2…………………………第⑤步 系数化1，得：𝑥=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第⑥步
上述林林的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________． 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．
某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
已知𝐴＝2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1，𝐵＝−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1 （1）求𝐴+𝐵的值；
（2）若3𝐴+6𝐵＝1，求𝑥的值． 五、解答题（每小题8分，共16分）
如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽．
2
列方程解应用题
某车间有36名工人，生产𝐴、𝐵两种零件，每人每天平均可生产𝐴零件12个，或生产𝐵零件18个，现有若干人生产𝐴零件，其余人生产𝐵零件．要使每天生产的𝐴、𝐵两种零件按1:3组装配套，问生产零件𝐴要安排多少人？ 六、解答题（每小题10分，共20分）
𝐴、𝐵两地相距480𝑘𝑚．（地在𝐴、𝐵两地之间．一辆轿车以100𝑘𝑚/ℎ的速度从𝐴地出发匀速行驶，前往𝐵地．同时，一辆货车以80𝑘𝑚/ℎ的速度从𝐵地出发，匀速行驶，前往𝐴地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
试卷第3页，总13页
（2）当两车相距120𝑘𝑚时，求轿车行驶的时间．
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
试卷第4页，总13页
参考答案与试题解析
2021-2022学年吉林省某校七年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 【答案】 C 【考点】 相反数 绝对值 【解析】
根据相反数的定义和绝对值的性质即可求解． 【解答】
∵ −(−2019)＝2019，2019=2019，−|−2019|＝−2019，|−2019|＝2019， ∴ 运算结果为−2019的是−|−2019|． 2. 【答案】 A
【考点】 方程的定义 【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可． 【解答】
𝐴、7𝑥−4＝3𝑥是方程；
𝐵、4𝑥−6不是等式，不是方程； 𝐶、4+3＝7没有未知数，不是方程； 𝐷、2𝑥<5不是等式，不是方程； 3. 【答案】 A
【考点】 等式的性质 【解析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【解答】
观察图形，是等式𝑎＝𝑏的两边都加𝑐，得到𝑎+𝑐＝𝑏+𝑐，利用等式性质1，所以成立． 4. 【答案】 A
【考点】 同类项的概念 【解析】
试卷第5页，总13页
1
1
根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得𝑥、𝑦的值，根据乘方的意义，可得答案． 【解答】
由−2𝑎𝑥+7𝑏4与代数式3𝑎4𝑏2𝑦是同类项，得 𝑥+7＝4，2𝑦＝4． 解得𝑥＝3，𝑦＝2． 𝑥𝑦＝32＝9， 5. 【答案】 D
【考点】
解一元一次方程 【解析】
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【解答】
解：方程两边同时乘以6得：3𝑥−(𝑥−1)=6． 故选𝐷． 6. 【答案】 C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】
首先求出船的顺流速度＝静水速度+水速＝32+𝑥，逆流速度＝静水速度-水速＝32−𝑥，从甲码头到乙码顺流行驶用了3ℎ，从乙码头返回甲码头流行驶用了5ℎ，根据速度×时间＝路程，求出甲、乙两个码头之间的距离联立方程即可． 【解答】
设水流速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，则顺流速度为(32+𝑥)𝑘𝑚/ℎ，逆流速度为(32−𝑥)𝑘𝑚/ℎ， 3(32+𝑥)＝5(32−𝑥)．
二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】 −3
【考点】
有理数大小比较 【解析】
根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．
43
【解答】
比−24小的有理数为−3（答案不唯一）， 【答案】 1
(𝑥+𝑦) 3【考点】
试卷第6页，总13页
3
列代数式 【解析】
根据甲数为𝑥，乙数为𝑦，先表示出甲、乙两数的和，再乘以即可．
31
【解答】
设甲数为𝑥，乙数为𝑦，
则甲、乙两数的差的三分之一是：(𝑥+𝑦)，
31
【答案】 −3
【考点】 绝对值
一元一次方程的定义 【解析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【解答】
∵ 方程(𝑎−3)𝑥|𝑎|−2−7＝0是一个一元一次方程， ∴ 𝑎−3≠0且|𝑎|−2＝1， 解得𝑎≠3，𝑎＝±3， ∴ 𝑎＝−3， 【答案】 2.5
【考点】
解一元一次方程 【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到𝑦的值． 【解答】
根据题意得：12−3(9−𝑦)＝5(𝑦−4)， 去括号得：12−27+3𝑦＝5𝑦−20， 移项合并得：−2𝑦＝−5， 解得：𝑦＝2.5， 【答案】 −20
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
直接利用符号“&”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，进而化简得出答案． 【解答】
(−4◎−3)×(2&5) ＝−4×5 ＝−20． 【答案】
试卷第7页，总13页
−4
【考点】
一元一次方程的解 【解析】
设被墨水遮住的系数是𝑘，则把𝑥＝−2代入方程即可得到一个关于𝑘的方程，解方程即可求得． 【解答】
设被墨水遮住的系数是𝑘．
则把𝑥＝−2代入𝑘𝑥−3＝2𝑥+9，得−2𝑘−3＝−4+9， 解得：𝑘＝−4． 【答案】 −5
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
根据题意得出𝑥+2+2𝑥+10＝−2+(−1)+(2𝑥+10)，进而求出答案． 【解答】
由题意可得：𝑥+2+2𝑥+10＝−2+(−1)+(2𝑥+10)， 整理得：3𝑥+12＝2𝑥+7， 解得：𝑥＝−5， 【答案】 −3 【考点】 多项式 【解析】
根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】
由于2𝑥2+𝑥𝑚+4𝑥3−𝑛𝑥2−2𝑥+5是关于𝑥的五次四项式， ∴ 多项式中最高次项𝑥𝑚的次数是5次，故𝑚＝5；
又二次项2𝑥2−𝑛𝑥2的系数2−𝑛的值是0，则2−𝑛＝0， 解得𝑛＝2．
则𝑛−𝑚＝2−5＝−3．
三、解答题（每小题5分，共20分） 【答案】
原式＝−6𝑥+9+7𝑥+8＝𝑥+17． 【考点】 整式的加减 【解析】
原式去括号合并即可得到结果． 【解答】
原式＝−6𝑥+9+7𝑥+8＝𝑥+17． 【答案】
试卷第8页，总13页
231
−14−(−+)×24
346＝−1−16+18−4 ＝−3．
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
根据幂的乘方、乘法分配律可以解答本题． 【解答】
231
−14−(−+)×24
346＝−1−16+18−4 ＝−3． 【答案】
5−2(2+𝑥)＝3(𝑥+2)， 5−4−2𝑥＝3𝑥+6， −2𝑥−3𝑥＝6−5+4， −5𝑥＝5， 𝑥＝−1． 【考点】
解一元一次方程 【解析】
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】
5−2(2+𝑥)＝3(𝑥+2)， 5−4−2𝑥＝3𝑥+6， −2𝑥−3𝑥＝6−5+4， −5𝑥＝5， 𝑥＝−1． 【答案】 方程整理得：
10𝑥−10
3
−
10𝑥+20
5
=12，即
10𝑥−10
3
−2𝑥−4＝12，
去分母得：10𝑥−10−6𝑥−12＝36， 移项合并得：4𝑥＝58， 解得：𝑥=
292
．
【考点】
解一元一次方程 【解析】
方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解． 【解答】 方程整理得：
10𝑥−10
3
−
10𝑥+20
5
=12，即
10𝑥−10
3
−2𝑥−4＝12，
去分母得：10𝑥−10−6𝑥−12＝36，
试卷第9页，总13页
移项合并得：4𝑥＝58， 解得：𝑥=
292
．
四、解答题（每小题7分，共28分） 【答案】
根据题意得：𝑏=−2+2=2；
原式＝3𝑎2−6𝑎𝑏−3𝑎2+2𝑏−2𝑎𝑏−2𝑏＝−8𝑎𝑏， 当𝑎=−2，𝑏=2时，原式＝6． 【考点】
整式的加减——化简求值 数轴 【解析】
（1）根据题意，结合数轴列出算式，计算即可求出𝑏的值； （2）原式去括号合并后，把𝑎与𝑏的值代入计算即可求出值． 【解答】
根据题意得：𝑏=−2+2=2；
原式＝3𝑎2−6𝑎𝑏−3𝑎2+2𝑏−2𝑎𝑏−2𝑏＝−8𝑎𝑏， 当𝑎=−2，𝑏=2时，原式＝6． 【答案】 ②,去括号没变号 【考点】
解一元一次方程 【解析】
找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可． 【解答】
上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 【答案】
每支水彩笔的价格是16元
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
设每支水彩笔的价格是𝑥元，则每本笔记本的价格为(𝑥+6)元，根据总价＝单价×购买数量，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】
设每支水彩笔的价格是𝑥元，则每本笔记本的价格为(𝑥+6)元， 根据题意得：30𝑥+40(𝑥+6)＝1360， 解得：𝑥＝16． 【答案】
3
1
3
1
3
1
3
1
试卷第10页，总13页
∵ 𝐴＝2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1，𝐵＝−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1，
∴ 𝐴+𝐵＝2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1＝𝑥2+1.5𝑥𝑦−2𝑥−2； ∵ 3𝐴+6𝐵＝1，
∴ 3(2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1)+6(−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1)＝1， 整理得：−6𝑥−9＝1， 解得：𝑥=−3． 【考点】 整式的加减 列代数式求值 【解析】
（1）把𝐴与𝐵代入𝐴+𝐵中，去括号合并即可得到结果； （2）把𝐴与𝐵代入3𝐴+6𝐵＝1中计算即可求出𝑥的值． 【解答】
∵ 𝐴＝2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1，𝐵＝−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1，
∴ 𝐴+𝐵＝2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1＝𝑥2+1.5𝑥𝑦−2𝑥−2； ∵ 3𝐴+6𝐵＝1，
∴ 3(2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥−1)+6(−𝑥2−1.5𝑥𝑦−1)＝1， 整理得：−6𝑥−9＝1， 解得：𝑥=−3．
五、解答题（每小题8分，共16分） 【答案】
每个小长方形的长和宽分别为8和2 【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
设每个小长方形的长为𝑥，则宽为10−𝑥，根据题意列出方程即可即可求出答案． 【解答】
设每个小长方形的长为𝑥，则宽为10−𝑥， ∴ 𝑥−2(10−𝑥)＝4， 解得：𝑥＝8， ∴ 10−𝑥＝2， 【答案】
需要安排12名工人生产零件𝐴
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
设安排𝑥名工人生产零件𝐴，则安排(36−𝑥)名工人生产零件𝐵，根据总数＝每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产𝐵零件的总数为𝐴零件的3倍，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】
试卷第11页，总13页
55
设安排𝑥名工人生产零件𝐴，则安排(36−𝑥)名工人生产零件𝐵， 根据题意得：3×12𝑥＝18(36−𝑥)， 解得：𝑥＝12， ∴ 36−𝑥＝24．
六、解答题（每小题10分，共20分） 【答案】
两车相遇时，轿车行驶的时间为3小时 当轿车行驶2小时或3小时，两车相距120𝑘𝑚 【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为𝑡小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480𝑘𝑚，列一元一次方程即可；
（2）可设两车相距120𝑘𝑚时，轿车行驶的时间𝑥小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120𝑘𝑚，列一元一次方程即可． 【解答】
设两车相遇时，轿车行驶的时间为𝑡小时，由题意可得 100𝑡+80𝑡＝480， 解得𝑡=3．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为3小时．
设两车相距120𝑘𝑚时，轿车行驶的时间𝑥小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距120𝑘𝑚时，有100𝑡+80𝑡＝480−120 解得𝑡＝2
②相遇后两车相距120𝑘𝑚时，有100𝑡+80𝑡＝480+120 解得𝑡=
103
8
8
10
8
．
103
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120𝑘𝑚． 【答案】
解：(1)设该店有客房𝑥间，房客𝑦人； 7𝑥+7=𝑦
根据题意得：{，
9(𝑥−1)=𝑦𝑥=8
解得：{．
𝑦=63
答：该店有客房8间，房客63人.
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间， 需付费20×16=320钱； 若一次性定客房18间，
则需付费20×18×0.8=288钱<320钱； ∴ 选择定18间更合适.
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
试卷第12页，总13页
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题 【解析】
（1）设该店有客房𝑥间，房客𝑦人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【解答】
解：(1)设该店有客房𝑥间，房客𝑦人； 7𝑥+7=𝑦
根据题意得：{，
9(𝑥−1)=𝑦𝑥=8
解得：{．
𝑦=63
答：该店有客房8间，房客63人.
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间， 需付费20×16=320钱； 若一次性定客房18间，
则需付费20×18×0.8=288钱<320钱； ∴ 选择定18间更合适.
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
试卷第13页，总13页
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