人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）

一、选择题；共45分．

1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．0

B．﹣

C．|﹣6|

D．﹣4

2．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．

3．下列命题是真命题的是（ ） A．内错角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．相等的角是对顶角

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 视力 人数

4.3 3

4.4 3

4.5 6

4.6 9

4.7 12

4.8 10

4.9 ■

5.0 ■

A．中位数，众数 C．平均数，方差

B．中位数，方差 D．平均数，众数

5．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25%，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A．C．

6．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ）

B．

D．

A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6

7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝15°，则∠ABE是（ ）

A．75°

B．78°

C．80°

D．92°

8．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ） A．y＝x+3

B．y＝2x﹣3

C．y＝3x﹣3

D．y＝4x﹣4

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（ ）

A．2

B．4

C．1

D．8﹣2

二、填空题；共30分

10．将450000这个数用科学记数法表示为 ． 11．分解因式：4x3﹣4x＝ ．

12．如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 （用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 ．

13．如图，Rt△ABC的两直角边AC＝8cm，BC＝6cm，D为AC上一点，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为 cm．

14．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若若

＝

＝

＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若

＝

＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近

A，6阶黄金分割点”时，k6＝ ．

15．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为 ． 二、解答题；共75分

16．在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来 ﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．

17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．

18．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO

你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．

19．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图2条形统计图补充完整． （2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率． 20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°．

（1）求证：△FCD是等腰三角形； （2）若AB＝3.5cm，求CD的长．

21．阅读下列两则材料，回答问题 材料一：我们将（

＝

+

）与（

﹣

）中的“”

＝2，求

的值．

+

）与（

﹣

）称为一对“对偶式”，因为

＝a﹣b所以构造“对偶式“相乘可以将（

去掉例如：已知

＝23﹣x﹣（17﹣x）＝6

∴

＝2，∴

＝3

材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝

；反之，可将代数式

的值看作点A（x1，y1）到点B（x2，y2）的距离，例如：

，∴可将

的值看作点（x，y）到点（﹣1，1）的距离．

（1）利用材料一，解关于x的方程：（2）利用材料二，求代数式

出此时x与y的关系式，写出x的取值范围．

＝2，其中x≤17；

的最小值，并求

22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣mx﹣n的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为（0，﹣8）、点B的坐标是（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）若点D的坐标是（0，﹣4），点F为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出点E的坐标．

参

一、选择题；共45分．

1．解：因为﹣4＜﹣2＜﹣＜0＜|﹣6|， 故选：D．

2．解：三棱锥的主视图为B选项中的图形， 故选：B．

3．解：A、内错角不一定相等，原命题是假命题，故此选项不合题意；

B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，故此选项符合题意； 故选：D．

4．解：由表格数据可知，成绩为4.9、5.0的人数为50﹣（3+3+6+9+12+10）＝7（人）， 视力为4.7出现次数最多，因此视力的众数是4.7，

视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：A．

5．解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，根据题意可得：故选：B．

6．解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式， ∴m＝±6． 故选：D．

7．解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC，∠CBA＝∠CAB＝45°， ∵∠DAB＝15°， ∴∠CAD＝30°，

∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE， ∴CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝90°，

，

∴∠BCE＝∠ACD， 在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE＝30°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝75°， 故选：A．

8．解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6）， ∴解得

，

∴此函数表达式是y＝3x﹣3， 故选：C．

9．解：过点E作EH⊥AC于H，如图：

∵四边形DEFB是正方形， ∴∠BDE＝90°＝∠C，DE＝BD，

∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°， ∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠DHE＝∠C＝90°， ∴△BDC≌△DEH（AAS）， ∴EH＝CD，DH＝BC＝4，

∴AH＝AC﹣DH﹣CD＝8﹣4﹣CD＝4﹣CD，

∵AE2＝AH2+EH2＝（4﹣CD）2+CD2＝2（CD﹣2）2+8， ∵2＞0，

∴当CD＝2时，AE2最小，AE也最小， 此时BD＝故选：A． 二、填空题；共30分 10．解：450000＝4.5×105． 故答案为：4.5×105．

11．解：原式＝4x（x2﹣1）＝4x（x+1）（x﹣1）， 故答案为：4x（x+1）（x﹣1） 12．解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCD＝

＝108°， ＝

＝2

，

∴S扇形＝＝；

又∵弧BD的长为∴圆锥底面直径为

，

＝，即圆锥底面周长为，

故答案为：；．

13．解：设CD＝x，则BD＝8﹣x， ∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成， ∴AD＝BD＝8﹣x， ∵△BCD是直角三角形，

∴BC2＝BD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2， 解得x＝． 故答案为：．

14．解：∵点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”， ∴∴BC＝

＝k6AC，

＝k6，

∵点C是线段AB上一点，

∴AB＝BC+AC＝∵

＝k6，

k6AC+AC，

∴

＝k6， k62+k6﹣

或k＝或k＝

＝0， ，

是原方程的解，

整理得：解得：k＝﹣

经检验，k＝﹣但k＝﹣∴k＝

，

＜0（舍去），

故答案为：k＝．

15．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6， ①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15， 求出AE＝，AF＝3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2， 把AB＝5，AE＝代入求出BE＝同理DF＝3图）， ∴CE＝6+即CE+CF＝11+②如图：

∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝同理DF＝3∴CE+CF＝1+

，由①知：CE＝6﹣，

，CF＝3

﹣5，

，

，CF＝3

，

+5，

，

＞5，即F在DC的延长线上（如上

故答案为：11+二、解答题；共75分

或1+．

16．解：在数轴上表示下列各数如图所示：

∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|．

17．解：（1﹣）÷

＝

＝＝x+1， 当x＝

时，原式＝+1．

18．解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边； 正确的解答是：连接BC， 在△ABC和△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（SSS）； ∴∠A＝∠D，

在△AOB和△DOC中，

∵，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

19．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户， 故答案为：60，补全条形统计图如图所示：

（2）1500×

＝750户，

答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户； （3）用表格表示所有可能出现的情况如下：

共有20种不同的情况，其中选中e的有8种， ∴P（选中e）＝

＝，

20．（1）证明：∵DE∥AB，∠B＝90°， ∴∠DEC＝90°，

∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°， ∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°， ∴∠CDE＝∠DCF， ∴DF＝CF，

∴△FCD是等腰三角形；

（2）解：在△ACB和△CDE中，

，

∴△ACB≌△CDE， ∴AC＝CD，

在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5， ∴AC＝2AB＝7， ∴CD＝7． 21．解：（1）∵（

＝2，

∴∴∴x＝8； （2）∵∴代数式

的距离与点（x，y）到点（2，﹣3）的距离之和，

当点（x，y）在过点（﹣1，1）和点（2，﹣3）的线段上时，代数式取得最小值，即点（﹣1，1）到点（2，﹣3）的距离， ∵

的最小值为

＝5，

＝

+

，

+＝5，

＝8，

＝3， ﹣

）（

+

）＝33﹣x﹣（17﹣x）＝16，

可看作点（x，y）到点（﹣1，1）

设过点（﹣1，1）和点（2，﹣3）的直线解析式为y＝kx+b，则

，

解得：，

∴y＝﹣x﹣（﹣1≤x≤2），

即原代数式的最小值为5，此时y＝﹣x﹣（﹣1≤x≤2）． 22．解：（1）连接OE，OF，如图1所示： ∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，

∴，

∴∠DOF＝∠DOE，

∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°， ∴∠DOF＝60°， ∵∠D＝30°， ∴∠OFD＝90°． ∴OF⊥FD． ∴FD为⊙O的切线； （2）连接OM．如图2所示： ∵O是AB中点，M是BE中点， ∴OM∥AE．

∴∠MOB＝∠A＝30°． ∵OM过圆心，M是BE中点， ∴OM⊥BE． ∴

，

．

∵∠DOF＝60°， ∴∠MOF＝90°． ∴MF＝

＝

＝

．

23．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣mx﹣n的图象过A（0，﹣8）、点B（﹣4，0），

∴

∴n＝8，m＝1，

，

∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣8， 令y＝0，则x2﹣x﹣8＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝8， ∴点C的坐标为（8，0）； （2）设F（t，t2﹣t﹣8）， ①连接OF，FD，

∵四边形CDEF为平行四边形， ∴S▱CDEF＝2S△CDF，

∵S△CDF＝S四边形CFDO﹣S△OCD＝＝﹣t2+6t+16＝﹣（t﹣3）2+25，

当t＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25， ∴S的最大值为50；

②∵四边形CDEF为平行四边形， ∴CD∥EF，CD＝EF，

∵点C向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点D，

∴点F向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，t2﹣t﹣12）， ∵E（t﹣8，t2﹣t﹣12）在抛物线上， ∴（t﹣8）2﹣（t﹣8）﹣8＝t2﹣t﹣12， 解得t＝7，

∴t﹣8＝﹣1，t2﹣t﹣12＝﹣∴E（﹣1，﹣

）．

， 4•t+

（﹣t2+t+8）﹣