2022-2023学年湖北省武汉市三校联合九年级(上)月考数学试卷(9月份)

卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．关于x的一元二次方程3x2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，﹣2，﹣1

B．3，2，﹣1

C．﹣3，﹣2，1

D．3，﹣2，1

2．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（ ） A．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝

B．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝

3．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1

B．﹣1

C．1或﹣1

D．

5．如果抛物线y＝x2+2向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式为（ ） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2

C．y＝x2+3

D．y＝x2+1

6．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A．（50﹣2x）（40﹣x）＝800 C．（50﹣x）（40﹣2x）＝800

B．（50﹣x）（40﹣x）＝800 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝800

7．已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（ ） A．最高点（3，0） C．最低点（3，0）

B．最高点（﹣3，0） D．最低点（﹣3，0）

8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h

＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m

9．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ） A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10．二次函数y＝ax2+2ax+a﹣3（a＞0）与y＝﹣x+3交于M、N两点，P为线段MN的中点，若﹣3≤Xp≤﹣2，则a的取值范围是（ ） A．≤a≤

B．＜a≤

C．≤a≤

D．＜a≤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11．x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝ ．

12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积8平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ． 13．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于 ．

14．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＜0；③4a+b2＜4ac；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m（m≥0）的解为整数，则m的值有3个，其中正确的是 ．（填写序号）

16．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17．解方程：2x2+4x﹣3＝0．

18．现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；

（3）写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，求k的取值范围．

20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请用无刻度尺按要求作图： （1）作△ABC的高AH；

（2）①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；

②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分．

21．阅读材料：

材料1：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．

材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则可将m、n看作是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根．

方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a、b满足a+b＝3、ab＝2，则可以将a、b看作是方程x2﹣3x+2＝0的两实数根． 根据上述材料解决下面问题：

（1）已知实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝03n2﹣n﹣2＝0，求（2）已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、ab＝

的值．

，且c＜5，求c的最大值．

22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） y（件）

4 10000

5 9500

6 9000

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点． （1）观察猜想：如图1中，△PMN是 三角形；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE．判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请求出△PMN面积的取值范围．

24．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．