灵寿县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

灵寿县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） k 0.455 A．25%

0.50 0.708

0.40 0.25 1.323 2.072 B．75%

0.15 0.10 2.706 3.841

C．2.5%

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%

0.005 0.001 10.828

2． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35 4． 已知函数f(x)log2x(x0)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

|x|(x0)1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

2点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题

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精选高中模拟试卷

综合性强，难度大.

5． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

6． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

7． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

2

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]

B．[﹣1，0]

+

C．（﹣∞，﹣2]

D．（﹣，+∞）

8． 设F1，F2分别是椭圆=1Q两点，（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，若∠F1PQ=60°，

|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

，则f（1）=（ ）

D．3

9． 设函数f（x）=A．0

B．1

C．2

10．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 11．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足•

的最小值是（ ）

B．﹣1 C．﹣2 D．0

A．1

=（sin2θ）

+（cos2θ）

（θ∈R），则（

+

）

12．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|

C．

的最大值为8，则b的值是（ ） A．

B．

D．

二、填空题

13．函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30，则不等式

f(log3x)3log3x1的解集为 .

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【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

14．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.

1015．已知ab1，若logablogba，abba，则ab= ▲ ．

31lnx，x1，x 若16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

17．给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣

）；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ； ③x=﹣

是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

）与函数y=4cos（2x﹣

）相同；

④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣

）在是增函数；

则正确命题的序号 ．

18．已知含有三个实数的集合既可表示成{a,b,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则 aa2003b2004 .

三、解答题

19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且（I）求C的值； （Ⅱ）若c=2a，b=2

20．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22csinA=acosC．

，求△ABC的面积．

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L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

21．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(31)acosB2bcosAc， （Ⅰ）求

tanA

的值； tanB

（Ⅱ）若a

6，B4，求ABC的面积．

22．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点． （1）求椭圆C的方程；

求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，

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23．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．

2

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

3

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

24．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，

np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；

p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．

4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

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灵寿县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， 故选D． 必得分的题目．

2． 【答案】 D

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确； ““故“

”⇒“

”是“”⇒“

+2kπ，或”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确． ，k∈Z”，

x

命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 4． 【答案】D

否，

否，

是，

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第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

5． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集， ∴根据题意，M的长度为，N的长度为， 当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端， 故M∩N的长度的最小值是

=

．

故选：C．

6． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

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7． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A．

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题．

8． 【答案】 D

【解析】解：设|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t，

由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由对称性可知，PQ垂直于x轴， F2为PQ的中点，|PF2|=， ∴|F1F2|=

，即2c=

，

=t，

由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t

∴椭圆的离心率为：e==故选D．

=．

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9． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=f（1）=f[f（7）]=f（5）=3． 故选：D．

10．【答案】B 【解析】

，

考

点：球与几何体 11．【答案】 C 【解析】解：∵∴即可得

=（sin2θ）+（cos2θ）﹣

），

+（cos2θ）=

（θ∈R），

﹣

），

22

且sinθ+cosθ=1，

=（1﹣cos2θ）﹣

=cos2θ•（

，

=cos2θ•

+cos2θ•（

2

又∵cosθ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2， 因此（

+

）•

=2

•

，设|

|=t，t∈[0，2]，

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可得（故选C．

+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2， +

）•

的最小值等于﹣2．

∴当t=1时，（

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

12．【答案】D

【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8， ∴|AB|的最小值为4，

当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4， ∴

=4，解得b2=6，b=

．

故选：D．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】(0,3)

【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且

F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3log3x1可化为f(l3ox)g3lo3xg1，即

F(l3ox)gF(1)，∴log3x1，解得0x3.∴不等式f(log3x)3log3x1的解集为(0,3).

14．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 15．【答案】43 【解析】

101101（舍）试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3logalogba3logba3或3，

b因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 3考点：指对数式运算 16．【答案】1，

74第 11 页，共 15 页

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【解析】17．【答案】

【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣

），故①正确．

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，得

对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．

对于③，当x=﹣数y=cos（2x+

时，2x+

π=π，函数y=cos（2x+

π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣

，故②错

是函

π）的一条对称轴，故③正确．

）=4cos[

﹣（2x+

）]=4cos（

﹣2）=4cos（2x﹣

），

对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+对于⑤，在上，2x﹣故答案为：①③④．

18．【答案】-1 【解析】

试题分析：由于a,考点：集合相等。

）与函数y=4cos（2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣

）相同，故④正确．

）在上没有单调性，故⑤错误，

2003b,1a2,ab,0，所以只能b0，a1，所以a2003b200411。 a三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且∴∴

sinCsinA=sinAcosC，∴sinC=cosC，∴tanC=

sinCsinA﹣sinAcosC=0， =； ，

，

csinA=acosC，

由三角形内角的范围可得C=（Ⅱ）∵c=2a，b=2

，C=

222

∴由余弦定理可得c=a+b﹣2abcosC， 22

∴4a=a+12﹣4

a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去） =

∴△ABC的面积S=absinC=

20．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50． 【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM, 由kAM1111]

1得L的方程y12x3即2xy50. 2考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 21．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)acosB2bcosAc及正弦定理得

(31)sinAcosB2sinBcosAsinCsinAcosB+cosAsinB， （3分）

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∴3sinAcosB3sinBcosA，∴

tanA3（6分） tanB（Ⅱ）tanA3tanB3，A3，basinB42， （8分） sinAsin36sin62， （10分） 411621∴ABC的面积为absinC62(33)（12分）

2242sinCsin(AB)22．【答案】

（a＞0，b＞0），且可知左焦点为

【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为F（﹣2，0），从而有

，解得c=2，a=4，

．

2222

又a=b+c，所以b=12，故椭圆C的方程为

（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，

由22

得3x+3tx+t﹣12=0，

≤t≤4

，

因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）﹣4×3（t﹣12）≥0，解得﹣4

2

2

另一方面，由直线OA与l的距离4=由于±2

∉[﹣4

，4

，从而t=±2，

]，所以符合题意的直线l不存在．

【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

23．【答案】

【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=

2

（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）+1800，

x，h= （30﹣x），0＜x＜30．

∴当x=15时，S取最大值．

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2

（2）V=ah=2

32

（﹣x+30x），V′=6

x（20﹣x），

由V′=0得x=20，

当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；

3

∴当x=20时，包装盒容积V（cm）最大，

此时，．

．

即此时包装盒的高与底面边长的比值是

24．【答案】

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