灵石县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

灵石县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2（ ） A．2

B．﹣2

＜1，则￢p是（ ）

＜1

D．﹣8

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1 D．存在x0≤0，使2

2． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=

C．8

3． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B） 4． 设集合

,,则( )

A BCD

5． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．14

B．20 C．30 D．55

）的图象向左平移

个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=

6． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜对称，则φ的值为（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

7． 设函数y=sin2x+A．T=π，

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ） A．

1121 B． C． D． 48312=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

9． 若方程C：x2+

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆 10．有以下四个命题： ①若=，则x=y． ②若lgx有意义，则x＞0． ③若x=y，则

=

．

④若x＞y，则 x2＜y2． 则是真命题的序号为（ ） A．①②

B．①③

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

C．②③ D．③④

11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

12．在二项式A．﹣10

4

的展开式中，含x的项的系数是（ ）

B．10 C．﹣5 D．5

二、填空题

13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________. 14．已知Sn是数列{___________．

nn}|1｜S的前项和，若不等式对一切nN恒成立，则的取值范围是nnn1n122第 2 页，共 13 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．

1015．已知ab1，若logablogba，abba，则ab= ▲ ．

316．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

17．已知a=

18．设双曲线

（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积

是 ． 三、解答题

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD．

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精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (sinAsinB)(ba)sinC(3bc). （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

21．已知、、是三个平面，且、三线共点．

22．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点

23．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=

，M为BC的中点．

，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

，且过点D（2，0）．

c，a，b，且abO．求证：、

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（Ⅰ）证明：AM⊥PM； （Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

24．

设函数f(x)e，g(x)lnx．

x（Ⅰ）证明：g(x)2e； x（Ⅱ）若对所有的x0，都有f(x)f(x)ax，求实数a的取值范围．

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灵石县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2故选：A

2． 【答案】B

＜1为特称命题，

x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

3． 【答案】A

∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

4． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,5． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

,故选C。

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

6． 【答案】B

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【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜得到函数y=f（x）=cos[2（x+则2×

+φ+

）的图象向左平移

个单位，

对称，

）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=

，

=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣

故选：B．

7． 【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

=π，A=2

故选：B

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 9． 【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C：

22

即x+y=1，表示单位圆

202.故本题答案选C. 303+

∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；

∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：

中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案 故选：B

10．【答案】A

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【解析】解：①若=，则

，则x=y，即①对；

②若lgx有意义，则x＞0，即②对； ③若x=y＞0，则

=

，若x=y＜0，则不成立，即③错；

④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错． 故真命题的序号为①② 故选：A．

11．【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

12．【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

，所以V=

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

二、填空题

13．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5，根据正弦定理，可设:7a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 14．【答案】31

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1111S12…，n2n22n122221111111n2n2(n1)n1nn，两式相减，得Sn12n1nn2n，所以Sn4n1，

2222222222｜4n1对一切nN恒成立，得|1于是由不等式|1｜2，解得31．

2【解析】由Sn12113222(n1)1n15．【答案】43 【解析】

101101（舍）试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3logalogba3logba3或3，

b因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 3考点：指对数式运算

16．【答案】 4

△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形， 所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4

【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．

17．【答案】 240 ．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2， •2r•x12﹣3r，

•24=240，

2626

则二项式（x﹣）=（x+）展开始的通项公式为Tr+1=

2

6

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x﹣）展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

18．【答案】 9 ．

【解析】解：双曲线

222

可得c=a+b=13，

﹣

=1的a=2，b=3，

，∠F1MF2=90°，

又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2

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在△F1AF2中，由勾股定理得： |F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2

=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，

22

即4c=4a+2|MF1||MF2|， 2

可得|MF1||MF2|=2b=18，

即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9． 故答案为：9．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD． 又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD． 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD． 又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理 能力，常考题型．

20．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a2

3bcc2， 即b2c2a23bc. 3分

b2c2a23 由余弦定理得：cosA，又A(0,)，故A. 6分 62bc21 （Ⅱ） ABC的面积为3，bcsinA3，bc43①， 8分

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3bcc2及a2,得b2c216，② 10分

由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分

又由（Ⅰ）b2a221．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：平面的基本性质与推论． 22．【答案】

【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为∴a=2，

，可得b=

=1 ．

，

因此，椭圆的标准方程为

（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），

由根据中点坐标公式，可得，整理得，

∵点P（x0，y0）在椭圆上， ∴可得

，化简整理得

．

，

由此可得线段PA中点M的轨迹方程是

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【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA ∵△PCD为正三角形

∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD ∵四边形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形 由勾股定理得EM=

，AM=

，AE=3

222

∴EM+AM=AE，∴∠AME=90° ∴AM⊥PM

（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则VP﹣ADM=VD﹣PAM ∴而

在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴

，即点D到平面PAM的距离为

24．【答案】

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【解析】（Ⅰ）令

ee，1exe

F(x)g(x)2lnx2F(x)22xxxxx由F(x)0xe ∴F(x)在(0,e]递减，在[e,)递增，

ee∴ F(x)minF(e)lne20 ∴F(x)0 即g(x)2成立． …… 5分

exxx（Ⅱ） 记h(x)f(x)f(x)axeeax， ∴ h(x)0在[0,)恒成立，

xx h(x)eea， ∵ h(x)exex0x0，

∴ h(x)在[0,)递增， 又h(0)2a， …… 7分 ∴ ① 当 a2时，h(x)0成立， 即h(x)在[0,)递增， 则h(x)h(0)0，即 f(x)f(x)ax成立； …… 9分 ② 当a2时，∵h(x)在[0,)递增，且h(x)min2a0， ∴ 必存在t(0,)使得h(t)0．则x(0,t)时，h(t)0，

即 x(0,t)时，h(t)h(0)0与h(x)0在[0,)恒成立矛盾，故a2舍去． 综上，实数a的取值范围是a2． …… 12分

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