灵石县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}D．∅

）

(1i)22． 复数的值是（ ）

3i1313A．i B．i

4444C．13i 55D．

13i55【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

3． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）A．

2B．C．D．2

4． 设曲线f(x)x1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为（

）

A． ）A．﹣2　

B．2

B． C. D．

5． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（

C．﹣98

D．98

6． 已知函数f（x）＝（

）

{ax－1，x≤1

（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝1loga＋，x＞1

x1

)A．－1 4C．－3 4

B．－12D．－54

7． 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（

）

第 1 页，共 16 页

A．y=﹣4sin（C．y=﹣4sin（8． 如果A．

x﹣x+

）B．y=4sin（）

x﹣）

D．y=4sin（

x+

）

是定义在 B．

上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

C． D．

9． 下列命题中正确的是（ B．任何复数都不能比较大小C．若

=

，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

10．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（

）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点

11．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ 2）

12．已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

2）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

|PQ|等于（ ）

A．2 难度较大.

B．3

C．4

D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，

二、填空题

第 2 页，共 16 页

13．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为　　　　　　．　　

14．下列说法中，正确的是　　．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（

）﹣x是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．　

15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与　

所成角的大小为　　　　　　．1lnx，x1，x16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{ m52x2mx，x1，28若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

17．下列命题：

①集合a,b,c,d的子集个数有16个；②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)2(2x1)既不是奇函数又不是偶函数；④AR，BR，f:x21，从集合A到集合B的对应关系f是映射；|x|第 3 页，共 16 页

⑤f(x)1在定义域上是减函数．x． 则

______；若

，

，则

的大小关

其中真命题的序号是 18．设函数系是______．

三、解答题

19．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0.33，求AOB面积的最大值.2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

20．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

21．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．

第 4 页，共 16 页

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．

22．设M是焦距为2的椭圆E： +

．

=1（a＞b＞0）A、B是椭圆E的左、上一点，右顶点，直线MA

与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为

+=1，若P

是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．　

23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．　

第 5 页，共 16 页

24．（本小题满分12分）

设0，，满足6sin2cos3．3（1）求cos6的值；

（2）求cos212的值．

第 6 页，共 16 页

灵石县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．　

2． 【答案】C(1i)22i2i(3i)26i13i．【解析】

3i3i(3i)(3i)10553． 【答案】B

【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+xA=3

∴xA=2，∴yA=±2

，

=

．

∴△AOF的面积为故选：B．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．　

4． 【答案】A 【解析】

cosx2xAcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函试题分析：gx2x,gxA数，排除B，D，令x0.1时y0，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.5． 【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．

6． 【答案】

第 7 页，共 16 页

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．∴b＞1，即有log21＝－3，∴1＝1，∴b＝7.

b＋1b＋18

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选C.

4

7． 【答案】 D

【解析】解：由函数的解析式可得A=4， =再根据sin[（﹣2）×∴y=4sin（故选：D．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．　

8． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故故答案为：B9． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵

=

，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．　

10．【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于

也在此直线上，

是偶函数。

x+

+φ]=0，可得（﹣2）×），

=6+2，可得ω=

．

，∴φ=

，

+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而

，

为有理数，

第 8 页，共 16 页

所以只能是即

；

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C．故选：C．

；

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．　

11．【答案】A

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．　

12．【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|2224(x02y01)4，∴|PQ|2.

第 9 页，共 16 页

二、填空题

13．【答案】　①②④　．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．　

14．【答案】　②④　

第 10 页，共 16 页

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（

）﹣x是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．　

15．【答案】　90°　．

【解析】解：∵∴∴

∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°

【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．　

16．【答案】1，=

74【解析】17．【答案】①②【解析】

试题分析：子集的个数是2，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数，故错误.

n2对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误.考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

第 11 页，共 16 页

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2个；对于

n奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.118．【答案】

，

根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】

，因为

又若所以：故答案为：

，结合图像知：。，

，所以

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y)3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

13x21y21∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分∴曲线C的方程为3第 12 页，共 16 页

20．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：

，

，可得

，…

第 13 页，共 16 页

∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{an}的通项公式an=n，∴a4=4，a8=8

设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴==

，

．

，

，

；

…

，

，

∴数列{cn}前n项的和Sn=　

21．【答案】

【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（

﹣1）﹣（﹣1）=，

由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=

﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．

又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．

22．【答案】

【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则即n2=b2•由k1k2=﹣

，即

，•

=﹣

，

+

=1，

第 14 页，共 16 页

即有=﹣，

即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为

+y2=1；

（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：

+y1y=1，

+y2y=1，+y1y=1，

+y2y=1，

由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，

故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．

【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．　

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

或

，

解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f（x）﹣

＞2恒成立⇔

+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔

+2＜f（x）min恒成立，

∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴即

+2＜4，，

第 15 页，共 16 页

解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．　

1030224．【答案】（1）；（2）．

48【解析】

6试题分析：（1）由6sin2cos3 sin，又0，，36626410151；（2）由（1）可得cos22cos21sin2cos6436434cos2302．cos2cos2cossin2sin1234343486试题解析：（1）∵6sin2cos3，∴sin，………………………………3分

6410∵0，，∴，，∴cos．………………………………6分

366264101（2）由（1）可得cos22cos212．………………………………8分1436415，∴sin2∵0，，∴2，．……………………………………10分

333342∴cos2cos2cos2cossin2sin12343434302．………………………………………………………………………………12分8考点：三角恒等变换．

第 16 页，共 16 页