圆柱体体积与容积
第一部分旧知回顾
1.体积与容积的概念及其区别
（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。用厘米、立方分米、立方米。
（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升、毫升。（3）体积与容积的异同点：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，计算容积要从容器里面量长、宽、高，计算体积时要从外面量长、宽、高。
（4）常用的体积与容积单位换算：2.正方体与长方体体积的计算公式（1）V
正方体
3
=S底×h=a
V表示，常用的体积单位有：立方
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升
(2)V
长方体
=S底×h=abh
第二部分新知梳理
1.圆柱体积的含义和计算公式的推导
（1）圆柱体积含义：一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积。（2）圆柱体积计算公式的推导（如图所示）
:把圆柱的底面平均分成若干个扇形，再将这
,长方体的长相当于底
些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来就可以得到一个近似的长方体
面圆的周长的一半，宽相当于底面圆的半径，高相当于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体积公式是:VV圆柱
πr
2
圆柱
=S
底
×ｈ或
h
注意：平均分的分数越多（所分的份数必须是偶数份），每份扇形的底面就越小，弧就越
短，拼起来的长方体的长就越接近于一条线段，这样整个形体就越接近于长方体。
2.圆柱体积公式的运用
（1）已知圆柱的底面积和高，求体积。
（2）已知圆柱的底面半径、直径和高，求体
积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。3.圆柱形容器容积的计算方法
（1）计算方法：圆柱体容积的计算方法与圆柱体积的计算方法相同，但应从容器的内部测量底面半径、直径和高。
第三部分
能力点拨
能力1 圆柱体积公式的应用1.已知圆柱的底面积和高，求体积例题：一根圆柱形的钢材，底面积是米？
50平方厘米，高是
2.1米，它的体积是多少立方厘
2.已知圆柱的底面半径、直径和高，求体积例题：一根圆柱形的木料，量得底面半径是立方厘米？
20厘米，高是
2米，这根木料的体积是多少
3.已知圆柱的周长和高，求体积例题：一个圆柱的底面周长是
188.4分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？
能力2 求圆柱形容器的容积
1.已知圆柱形容器的内部底面积和高，求容积例题：一个圆柱形水桶，其内部的底面积是少立方厘米？
314平方厘米，高是
25厘米，它的容积是多
2.已知圆柱的内部半径、直径和高，求容积例题：一个圆柱形容器，其内部的半径是方厘米？
16厘米，高20厘米，这个容器的容积是多少立
3.已知圆柱形容器内部的底面周长和高，求容积例题：圆柱形容器底面内部的周长是的容积是多少立方厘米？
50.24厘米，容器的高是
10厘米，这个圆柱形容器
能力3 求最大体积问题
例题：一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为
2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面
为底面，把它削成一个体积最大的圆柱，求削去部分的体积是多少立方厘米？
能力4 切割问题1.沿着直径横切例题：一个高是
10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为
2厘米的一段，表面
积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2.沿着直径竖切
例题：将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？
能力5 熔铸问题
例题：把一个长、宽、高分别是
8厘米、5厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长总和为
4厘米，则圆柱的高是多少厘米？
60厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是
能力6 颠倒放置问题例题：一个饮料瓶里面深塞紧后向下倒立，这时饮料深少？
27
15
8
20
27厘米，底面内直径是
8厘米，瓶里饮料深
15厘米。把饮料瓶
20厘米。问饮料瓶容积是多
能力7 水面的升降问题例题：在一只底面半径为
30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为
10厘米的圆柱形钢材
完全浸没在水中，当钢材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了厘米？
第四部分
过关检测
5厘米。这段钢材的高是多少
基础达标
一、填空题
1.圆柱体体积计算公式是（ ）
2.一个圆柱形水桶，底面积是3.一个圆柱，底面半径是4.一个圆柱，底面直径是5.一个圆柱，底面周长是6.一个圆柱的侧面积是
6平方米，高是
。
0.5米，它的体积是（ ）立方米。
4厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。10厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。50.24分米，高是10分米，它的体积是（188.4平方厘米，高是
10厘米，它的体积是（
）立方分米。）立方厘米。
7.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是高是（
）厘米，体积是（
）立方厘米。
5厘米，这个圆柱的
8.一个圆柱的高等于它的底面周长，这个圆柱的侧面积沿着高展开是一个（
）。
二、判断题1.底（
）
2.圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积不变。（
）3.如果两（
）
4.两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。（
）5.圆（
）6.如
果
两
个
圆
柱
体
积
相
等
，
它
们
一
定
是
等
底
等
高
。
柱
的
底
面
积
越
大
，
它
的
体
积
越
大
。
个圆
柱体
积相等
，它
们不
一定是
等底
等高
。
面
积
相
等
的
两
个
圆
柱
体
体
积
相
等
。
如果高是62.8厘米，那么这个圆柱的体积是（
）立方厘米。
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