2012年高考真题试卷数学理(重庆卷)word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学

一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的

1.在等差数列{an}中，a25则{an}的前5项和S5= A.7 B.15 C.20 D.25 2.不等式 A.1111,1 B.,1 C..1, D.,1, 2222x12x10的解集为

3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是

A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 4.x的展开式中常数项为

2x13A.

3516 B.

358 C.

3 D.105

（5）设tan,tan是议程x23x20的两个根，则tan()的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

（6）设x,yR，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,bc，则ab （A）5 （B）10 （C）25 （D）10

（7）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

（8）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

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（B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) （D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) （9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，异面，则a的取值范围是

（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(1,2) （D）(1,3)

122)0,B(x,y)(x1)(y1)1，则x2和a，且长为a的棱与长为2的棱

（10）设平面点集A(x,y)(yx)(yAB所表示的平面图形的面积为

（A）

34 （B） （C）

5347 （D）

2

二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上

）i（（11）若（1+）2=a+bi+i，其中a,bR,i为虚数单位，则

ab ； （12）lim1n5nn20 。

(1f,a(1))（13）设f(x)12ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

cosA35,cosB513,b3,则c 2512,AFBF,2（14）过抛物线y2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若AB则

AF= 。

（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作

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答）.

三 解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

设f(x)alnx直于y轴.

（Ⅰ） 求a的值； （Ⅱ） 求函数f(x)的极值.

（17） （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为各次投篮互不影响.

（Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

18.（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）

设(x)4cos(x)sinxcos(2xx)，其中0.

6131212x32x1,其中aR，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂

，乙每次投篮投中的概率为，且

（Ⅰ）求函数y(x) 的值域

3x上为增函数，求 的最大值。 ,22（Ⅱ）若(x)在区间19.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点 （Ⅰ）求点C到平面 的距离;

（Ⅱ）若 求二面角 的平面角的余弦值。

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20.（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1,F2，线段 的中点分别为B1,B2，且△AB1B2 是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过 做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程

（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。） 设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20。 （I）求证：an是首项为1的等比数列； （II）若a21，求证：Snn2(a1a2)，并给出等号成立的充要条件。

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