浙江省杭州市学军中学2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试

高三数学试卷

命题人：王 馥 审题人：纪向胜

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集U=R，集合M{x|x1},P{x|x21}则下列关系中正确的是（ ） A.MP B.M2.设纯虚数z满足 A.1

PM C.MPM D.(CUM)P

1i1ai（其中i为虚数单位），则实数a等于（ ） zB.－1 C.2 D.－2

x03.若x,y满足约束条件xy30，则zx2y的取值范围是（ ）

x2y0A.0,6 B.0,4 C.6, D.4,

4.已知a,bR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（ ） A.ab1 B.ab1 C.ab D.2a2b

5.函数yx2lnxx的图象大致是（ ）

A B C D

6.已知函数D(x)10x为有理数x为无理数，则（ ）

A.D(D(x))1,0是D(x)的一个周期 B.D(D(x))1,1是D(x)的一个周期 C.D(D(x))0,1是D(x)的一个周期 D.D(D(x))0,D(x)最小正周期不存

在

7.若关于x的不等式xt22xt22t13t无解，则实数t的取值范围是（ ）

1A.,1 B.,0 C.,1 D.,5 58．若O是ABC垂心，A6且

sinBcosCABsinCcosBAC2msinBsinCAO，则m（ ） 3331A. B. C. D.

23629.已知二次函数f(x)ax2bx(b2a)，定义f1(x)maxf(t)1tx1，

f2(x)minf(t)1tx1，其中maxa,b表示a,b中的较大者，mina,b

表示a,b中的较小者，下列命题正确的是（ ）

A.若f1(1)f1(1)，则f(1)>f(1) B.若f2(1)f2(1)，则f(1)f(1) C.若f2(1)f1(1)，则f1(1)f1(1) D.若f2(1)f1(1)，则f2(1)f2(1)

1110.已知数列an满足a1,an1an23an1，若bn，设数列bn的前

an22项和为Sn，则使得S2019k最小的整数k的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. 12x展开式中x3的系数为 ，所有项的系数和为 ． 12.等比数列an中，a12,a233，则a1a2a3a4 ．

5a2a2013 ，

a8a201913.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知csinA3acosC，则

C= ，若c31，ABC的面积为33，则ab ． 2

2x2x2,x0314.已知函数f(x)，则f() ，若函数22f(x1),x0g(x)f(x)k有无穷多个零点，则k的取值范围是 ．

15.已知x,yR且x2y2xy1，则xyxy的最小值为 ． 16.已知平面向量a,b,c满足ab0,c1,acbc5，则ab的最大值 为 ．

17.当x1,4时，不等式0ax3bx24a4x2恒成立，则7ab的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

318.(本题满分14分)已知函数f(x)2sinxcos(x).

32（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间0,上的最大值及最小值.

2

19.(本题满分15分)已知在ABC中，AB1，AC2．

uuuruuuruuur（Ⅰ）若BAC的平分线与边BC交于点D，求AD2ABAC；



11（Ⅱ）若点E为BC的中点，求uuur2uuur2的最小值． AEBC

Sn2a13a2320.(本题满分15分)已知正项等差数列{an}满足：

an3，其中Sn是数列{an}的前n项和. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn1

21.(本题满分15分)设函数f(x)exaxa,aR，其图象与x轴交于

A(x1,0),B(x2,0)两点，且x1x2.

n14n，证明：b1b22an12an1bn2n2. 2n1（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：f(x1x2)0.

22.(本题满分15分)已知函数f(x)lnxax2bx2,aR.

（Ⅰ）当b2时，试讨论f(x)的单调性；

3（Ⅱ）若对任意的b(,)，方程f(x)0恒有2个不等的实根，求a的取值

e范围.

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试

高三数学答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 C 10 C 答案 C 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分,共36分． 11. -80 ， -1 12.

89 ， 9213.

 ， 7 14. 62 ， k0 35 16. 8 17. 4,8 415. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

318.（Ⅰ）f(x)sin(2x),2k2x2k

3232所以单调减区间为2k2,2k32,kZ; （Ⅱ）

32x343fmax1,fmin. 32uuuruuuruuurur1uuuruuuruuur2uu19.（1）AD2ABACABAC2ABAC0;

33（2）Q4AEBC2ABAC222210

1119224AEBC 22221010AEBCAEBC11S12a13a1120.（Ⅰ）2ann; 33a2S2a1a22（Ⅱ）bn1n14n11n1n11

2n12n12n12n1nb1b2Lbn1121.

112n21. 2n12n12n1

12x2ax222.（Ⅰ）f(x),x0

x248a248a1a0,f(x)在0,递增,,+递减; 4a4a

2a=0,f(x)在0,11递增,,+递减; 223248a248a248a1 a0,f(x)在0,递增,,递减,24a4a4a248a,递增;4a

14a,f(x)在0,递增; 2

lnx2（2）问题等价于axb有两解

xlnx23lnx令g(x),x0有g(x),x0 2xxg(e2)0;g(x)在0,e3递增,e3,递减;x0,g(x);x,g(x)0; 3有图象知a0,过0,作切线时,斜率a最大

e设切点为x0,y0有y3lnx02lnx052lnx053xx0e x02x0x0e此时斜率a取到最大

220a. 22ee