高中直线与方程教案ppt

【篇一：直线的方程课件】

直线与方程课件

【篇二：直线与方程教案】

直线与方程教案 教学目标

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．

（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．

（4）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．

（5）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化． （6）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（7）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式． （2）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习． 2直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 不同时为0）的对应关系及其证明．

②本节的难点是直线方程特殊形式的条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明 2．教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

（4）教学中要使学生明白两个条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，

（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）． 教学过程 ：

下面给出教学实施过程设计的简要思路： 教学设计思路： （一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题： 问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次． 肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？” （二）本节主体内容教学的设计

学生或研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案： 思路一：? 思路二：? ??

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．

当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程． 当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的． 综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．

至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”． 同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？ 学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式． 这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？ 师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中两个未知量的系数 不同时为0）x系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

（1）当y系数为0 时，方程可化为x=b， 这是表示斜率为0，平行于y轴的直线．

（2）当x系数为0 时，由于x，y系数 不同时为0，必有y=b，这表示一条与x 轴垂直的直线． 因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如 （其中xy系数不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

（二）练习巩固、总结提高、板书和作业 等环节的设计在此从略

【篇三：直线与方程教案】

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