2021-2022上学期七年级第一次月考 (数学)
一、选择题
1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A.5元
2. 2的相反数是（ ） A.−2
3. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
B.2
C.−2
1
1
B.−5元 C.−3元 D.7元
D.2 1
A.
B.C.D.
4. 下列各数中，比−3小的数是（ ） A.−3
5. 以下叙述中，不正确的是 （ ） A.减去一个数，等于加上这个数的相反数 B.两个正数的和一定是正数 C.两个负数的差一定是负数
D.在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
6. 已知43×47=2021，则(−43)÷A.2021
7. 在−3,7，0，−1，0.4，𝜋，2，−3，6这些数中，有理数有𝑚个，自然数有𝑛个，分数有𝑘个，则𝑚−𝑛−𝑘的值为（ ） A.3
B.2
C.1
D.4
122
147
B.2 C.0 D.−4
的值为（ ） C.
1
B.−2021
2021
D.−
12021
试卷第1页，总13页
8. 有理数𝑎、𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.𝑎𝑏<0
9. 设ａ是不为零的实数，那么𝑥=A.1种
10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点𝐴与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点𝐴到达𝐴′ 的位置，则点𝐴′ 表示的数是（ ）
B.2种
𝑎|𝑎|
B.𝑏+𝑎<0
C.𝑏>0
𝑎
D.𝑏−𝑎<0
的不同取值共有（ ） C.3种
D.4种
A.𝜋−1 二、填空题
把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为________米．
某一天的最高气温为6∘𝐶，最低气温为−4∘𝐶，那么这天的最高气温比最低气温高________∘𝐶.
一个数与−4的乘积等于1，则这个数是________.
已知𝑎<𝑏，且|𝑎|=6, |𝑏|=3，则𝑎−𝑏的值为________.
𝑀、𝐍是数轴上的两个点，线段𝑀𝑁的长度为4，若点𝑀表示的数为－2，则线段𝑀𝑁的中点𝑃表示的数为________. 三、解答题 计算：
(1)9+(−7)+10+(−3)+(−9)
1121(2)3−(−)−+(−)
2332
13(3)36÷4×(−)÷(−)
42试卷第2页，总13页
B.−𝜋+1 C.−𝜋−1 D.𝜋−1或−𝜋−1
(4)(−5)×(−
把下列各数分别填入相应的集合内．
−，3，7.8，−0.01，2，2019，−15，0， −2.
2
3
3
1
2
1
37)××0×(−325) 3230(1)正数集合：{________…}；
(2)负分数集合：{________…}；
(3)非正整数集合：{________…}．
已知𝑎与−3互为相反数，𝑏与 − 互为倒数．
21
(1)𝑎=________；𝑏=________．
(2)已知 |𝑚−𝑎|+|𝑏+𝑛|=0 ，求𝑚、𝑛的值．
已知𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，表示有理数𝑑
的点到原点的距离为4，求𝑎−𝑏−𝑐+𝑑的值．
小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“-”）
与目标数量的差依（单位：个） −11 −6 −2 +4 +10 次数
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
如图，在图中的空格处填上合适的数字，使得每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.请写出计算的过程.
4 5 3 6 2
试卷第3页，总13页
在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从𝐴地出发，晚上到达𝐵地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5． (1)请你帮忙确定𝐵地相对于𝐴地的方位；
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点𝐴最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】. 【提出问题】两个有理数𝑎，𝑏满足𝑎,𝑏同号 ，求𝑎+
|𝑎|
|𝑏|𝑏
的值．
【解决问题】
解：由𝑎，𝑏同号，可知𝑎,𝑏有两种可能：①𝑎,𝑏都是正数；②𝑎,𝑏都是负数. ①若𝑎，𝑏都是正数，即𝑎>0，𝑏>0， 有|𝑎|=𝑎,|𝑏|=𝑏，则𝑎+
|𝑎|
|𝑏|𝑏
=𝑎+𝑏=1+1=2；
𝑎𝑏
②若𝑎，𝑏都是负数，即𝑎<0，𝑏<0， 有|𝑎|=−𝑎,|𝑏|=−𝑏，则𝑎+所以𝑎+
|𝑎|
|𝑏|𝑏
|𝑎|
|𝑏|𝑏
=
−𝑎𝑎
+
−𝑏𝑏
=(−1)+(−1)=−2.
的值为2或−2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数𝑎,𝑏满足𝑎,𝑏异号，求
(2)已知|𝑎|=3，|𝑏|=7，且𝑎<𝑏，求𝑎+𝑏的值．
|𝑎|𝑎
+
|𝑏|𝑏
的值；
试卷第4页，总13页
参考答案与试题解析
2021-2022上学期七年级第一次月考 (数学)
一、选择题 1. 【答案】 B
【考点】
正数和负数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：根据题意得：支出5元记作−5元， 故选𝐵． 2. 【答案】 C 【考点】 相反数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 C 3. 【答案】 B
【考点】
在数轴上表示实数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B 4. 【答案】 D
【考点】
有理数大小比较 【解析】
根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】
解：∵ −4<−3<−2<0， ∴ 比−3小的数是−4， 故选：𝐷．
试卷第5页，总13页
5. 【答案】 C
【考点】
正数和负数的识别 数轴 【解析】 此题暂无解析 【解答】 C 6. 【答案】 B 【考点】 倒数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B 7. 【答案】 B
【考点】 有理数的概念
有理数的概念及分类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B 8. 【答案】 A
【考点】 数轴
有理数大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：因为𝑎<0,𝑏>0，所以𝑎𝑏<0，所以𝐴选项符合题意； 因为𝑎<0,𝑏>0,|𝑎|<|𝑏|，
所以𝑏+𝑎>0，所以𝐵选项不符合题意；
试卷第6页，总13页
因为𝑎<0,𝑏>0，所以<0，所以𝐶选项不符合题意；
𝑏𝑎
因为𝑏>𝑎，所以𝑏−𝑎>0，所以𝐷选项不符合题意．故选：𝐴． 9. 【答案】 B
【考点】 定义新符号 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B 10. 【答案】 B
【考点】
在数轴上表示实数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B
二、填空题 【答案】 -5
【考点】
正数和负数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 -5 【答案】 10
【考点】 有理数的减法 【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】 解：6−(−4) =6+4 =10(∘𝐶)． 故答案为：10. 【答案】
试卷第7页，总13页
1− 4【考点】 倒数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 1− 4【答案】 -9或-3 【考点】 绝对值
有理数的减法 有理数的加法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 -9或-3 【答案】 -4或0 【考点】 数轴 【解析】 此题暂无解析 【解答】 -4或0 三、解答题 【答案】
解：（1）原式=[9+(−9)]+[(−7)+(−3)]+10=0=0+10=0 （2）原式=[32+(−2)]−3=23.
（3）原式=9×(−)×(−)=．
432（4）(−5)×(−)××0×(−325)=0 3230【考点】
有理数的加减混合运算 有理数的乘除混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试卷第8页，总13页
3
71
2
3
1
1
1
2
解：（1）原式=[9+(−9)]+[(−7)+(−3)]+10=0=0+10=0 （2）原式=[3+(−)]−=2.
2233
（3）原式=9×(−)×(−)=．
432（4）(−5)×(−32)×30×0×(−325)=0 【答案】
3，7.8，2，2019
32
3
71
2
3
1
1
1
2
−，−0.01，−2
2
3
11
−15，0
【考点】
有理数的概念及分类 【解析】
有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.
有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.
有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可. 【解答】
解：(1)正数集合：{3, 7.8, 23, 2019}， 故答案为：3，7.8，2，2019.
32
2
(2)负分数集合：{−,−0.01,−2}.
2
3
11
故答案为：−2，−0.01，−23. (3)非正整数集合：{−15,0}. 故答案为：−15，0. 【答案】
11
（1）3；−2.
（2）解：∵ |𝑚−𝑎|+|𝑏+𝑛|=0， ∴ 𝑚−𝑎=0，𝑛+𝑏=0， ∴ 𝑚=𝑎=3，𝑛=−𝑏=2.
【考点】 相反数
非负数的性质：绝对值 倒数 列代数式求值
试卷第9页，总13页
绝对值 【解析】
本题考查了相反数及倒数的概念，绝对值及偶次方的非负性，代数式的求值. 【解答】
解：（1）∵ 𝑎与−3互为相反数，𝑏与−2互为倒数， ∴ 𝑎=3，𝑏=−2， 故答案为3；−2；
1
（2）解：∵ |𝑚−𝑎|+|𝑏+𝑛|=0， ∴ 𝑚−𝑎=0，𝑛+𝑏=0， ∴ 𝑚=𝑎=3，𝑛=−𝑏=2.
【答案】
𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，表示有理数𝑑的点到原点的距离为4，
𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=±4
则当𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=−4时，𝑎−𝑏⋅𝑐+𝑑=1+1−0−4=−2；当𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=4时
𝑎−𝑏−𝑐+𝑑=1+1−0+4=6 故𝑎−𝑏−𝑐+𝑑的值为−2或6． 【考点】 绝对值的意义 相反数 列代数式求值 数轴 【解析】
根据题意求出𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=±4，分类讨论，代入求值即可． 【解答】
𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，表示有理数𝑑的点到原点的距离为4，
𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=±4
则当𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=−4时，𝑎−𝑏⋅𝑐+𝑑=1+1−0−4=−2；当𝑎=1,𝑏=−1,𝑐=0,𝑑=4时
𝑎−𝑏−𝑐+𝑑=1+1−0+4=6 故𝑎−𝑏−𝑐+𝑑的值为−2或6． 【答案】
跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
(+10)−(−11)＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个． 165×20−11×4−6×5−2×3+4×6+10×2＝3264（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个． 【考点】
正数和负数的识别
试卷第10页，总13页
【解析】
（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字−11，即可； （3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可． 【解答】
跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
(+10)−(−11)＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个． 165×20−11×4−6×5−2×3+4×6+10×2＝3264（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个． 【答案】
解：每条线数字之和：2+3+4=9. 第一行空格值：9−6−2=1. 第二行空格值：9−3−7=−1. 第三行中间空格值：9−1−3=5. 第三列空格值：9−2−7=0.
6 −1 4 1 3 5 2 7 0 【考点】 有理数的减法 有理数的加法 【解析】
根据三个数的和为2+3+4=9，根据每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，依次列式计算即可求解． 【解答】
解：每条线数字之和：2+3+4=9. 第一行空格值：9−6−2=1. 第二行空格值：9−3−7=−1. 第三行中间空格值：9−1−3=5. 第三列空格值：9−2−7=0.
6 −1 4 【答案】 1 3 5 2 7 0 试卷第11页，总13页
解：(1)∵ 14−9+8−7+13−6+12−5=20. ∴ 𝐵地在𝐴地的东边20千米.
(2)∵ 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；
14−9=5千米；
14−9+8=13千米； 14−9+8−7=6千米；
14−9+8−7+13=19千米； 14−9+8−7+13−6=13千米；
14−9+8−7+13−6+12=25千米； 14−9+8−7+13−6+12−5=20千米． ∴ 最远处离出发点25千米.
(3)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74千米， 应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37−28=9（升）. 【考点】
有理数的加减混合运算 绝对值
正数和负数的识别 【解析】
（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则𝐵地在𝐴地的东方，若结果为负数，则𝐵地在𝐴地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【解答】
解：(1)∵ 14−9+8−7+13−6+12−5=20. ∴ 𝐵地在𝐴地的东边20千米.
(2)∵ 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；
14−9=5千米；
14−9+8=13千米； 14−9+8−7=6千米；
14−9+8−7+13=19千米； 14−9+8−7+13−6=13千米；
14−9+8−7+13−6+12=25千米； 14−9+8−7+13−6+12−5=20千米． ∴ 最远处离出发点25千米.
(3)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74千米， 应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37−28=9（升）. 【答案】
解：(1)∵ 𝑎,𝑏异号，
∴ 𝑎，𝑏有两种可能，𝑎是正数，𝑏是负数或𝑎是负数，𝑏是正数. ①当𝑎>0，𝑏<0时，
试卷第12页，总13页
则：𝑎+
|𝑎|
|𝑏|𝑏
=𝑎+
𝑎−𝑏𝑏
=1−1=0；
②当𝑎<0，𝑏>0时， 则𝑎+∴
|𝑎|𝑎|𝑎|
|𝑏|𝑏
=
−𝑎𝑎
+𝑏=−1+1=0．
𝑏
+
|𝑏|𝑏
的值为0.
(2)∵ |𝑎|=3，|𝑏|=7，且𝑎<𝑏， ∴ 𝑎=−3，𝑏=7或𝑎=3,𝑏=7，
则𝑎+𝑏=−3+7=4或𝑎+𝑏=3+7=10． ∴ 𝑎+𝑏的值为4或10. 【考点】 绝对值 【解析】
（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）；
（2）根据绝对值的意义和𝑎<𝑏，确定𝑎、𝑏的值，再计算𝑎+𝑏． 【解答】
解：(1)∵ 𝑎,𝑏异号，
∴ 𝑎，𝑏有两种可能，𝑎是正数，𝑏是负数或𝑎是负数，𝑏是正数. ①当𝑎>0，𝑏<0时， 则：𝑎+
|𝑎|
|𝑏|𝑏
=𝑎+
𝑎−𝑏𝑏
=1−1=0；
②当𝑎<0，𝑏>0时， 则𝑎+
|𝑎||𝑎|
|𝑏|𝑏
=
−𝑎𝑎
+𝑏=−1+1=0．
𝑏
∴ 𝑎+
|𝑏|𝑏
的值为0.
(2)∵ |𝑎|=3，|𝑏|=7，且𝑎<𝑏， ∴ 𝑎=−3，𝑏=7或𝑎=3,𝑏=7，
则𝑎+𝑏=−3+7=4或𝑎+𝑏=3+7=10． ∴ 𝑎+𝑏的值为4或10.
试卷第13页，总13页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容