九年级下各单元测试卷(人教版含答案)

2014年九年级下学期数学单元测试卷

班级 姓名 考号 相 似 (人教版)

（考试时间：100分钟，满分：100分）

题号 得分 一 二 三 总分 (同学们:考试就是写作业,以平和心态对待,相信你会取得成功！)

得分 评卷人 一、选择题．（10小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共30 分）

1．下面图形中，相似的一组是 （ ）

2.下面给出的图形中，不是相似的图形的是 （ ） A．刚买的一双手套的左右两只 B．仅仅宽度不同的两快长方形木板 C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两张“诚信”二字

3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是 （ ）

A

B

C

A．

B．

C．

D．

4.下列图形中一定相似的一组是 ( )

A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一条边相等的两个矩形 C.有一个内角相等的两个菱形 D.底角都是60的两个等腰三角形

5．有同一三角形地块的甲乙两张地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是 ( )

A.25 B.5 C.1:25 D.1:5

6．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它 两边的和是（ ）

A．19 B．17 C．24 D．21 7．如图，五边形ABCDE和五边形A11BC11D1E1是位似图形，且PA第 1 页（ 共 23 页）

0

2PA，则AB:AB1 3

等于（ ） Ａ．

2335 Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5332////

//

8．如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形ABCD，若AB∶AB ////

＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形ABCD的面积为（ ） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4

A/

BA E1C/ B D1 B P AD D灯泡 A1 C / C1D/C B1 E (第7 题) (第8题)

9．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）

A．87° B．60° C．75° D．120°

10．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影 子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米 Ｄ．9米

 6013860

75 (第9题) (第10题)

得分 评卷人

二、填空题．（8小题，每小题3分，共24分）

11．放大镜下的图形与原来的图形＿＿＿＿＿. 12．如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ＿＿＿＿。

图形A 图形B 图形C 13.下列图形中是____与_____相似的.

（1） （2） （3） （4） 14题 14.图中与△ABC相似的有＿＿个.

15. 如果(x-y):y=1:2,那么x:y= .

16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那 么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm。

第 2 页（ 共 23 页）

8m 22m （ 第16题） （ 第17题 ） （ 第18题） 17．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆

顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m。

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似

中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P变换后对应的点的坐标为： 。

得分 评卷人 三、解答题．（6小题，共46分）

19．图形分割（任选一题，6分） （1）将下图分割成五个大

小相等的图形．

（2）将一个三角形分成面积相等的四个三角形

A第（2）题

置一个平面镜E来测量离EB=20m，镜子与小华中看到铁塔顶端点CD=1.5m，求铁塔AB的

第（1）题 C20．（8分）如图，小华在地面上放

铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距

DEB的距离ED=2m时，小华刚好从镜子 A．已知小华的眼睛距地面的高度

高度。

20题

F CDE

第 3 页（ 共 23 页）

AB

21．（8分）在方格纸中，△ABC与△DEF是否成位似图形？请说明你的理由。 21题

22．（8分）如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F． (1) 求证:ADE∽BEF；

(2) 设正方形的边长为4,AEx,BFy.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值．

23．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、

B（4，2）。

y （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

A

B T

O x

24．（8分）已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

A D

P

B Q C 第 4 页（ 共 23 页）

DC1FA2E3B

2014年九年级下学期数学单元测试卷

相 似 (人教版)参

一、选择题．（10小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1、D 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、 A 10、C

二、填空题．（8小题，每小题3分，共24分）

11 、相似12 、相似 13 、（1）与（4） 14、4 15 、3:2 16 、 16 17、12 18

三、解答题．（6小题，共46分）

19 (1)

(2)本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割．

方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点(见左下图)．

方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点(见右上图)． 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结．

方法四：将三条边上的中点两两连结(见右上图)．

前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分．本题还有更多的分割方法．

20、解：结合光的反射原理得：∠CED=∠AEB。

在Rt△CED和Rt△AEB中，

∵∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB， ∴Rt△CED∽Rt△AEB，

∴，即，解得AB=15（m）。

第 5 页（ 共 23 页）

则铁塔的高度是15 m。

21、△ABC与△DEF是位似图形，△ABC可以看作△DEF放大2倍后的图形。分别作直线AD、BE、CF，三条直线相交于一点，这点就是这两个图形的位似中心。 22 、(1)证明:∵四边形

∴∴∵∴又∵∴

(2)解:由(1)得

∵

∽∽

∴

∴

是正方形

∴∴当

整理得

时,有最大值,最大值为1.

23 解.（1）图略，A′的坐标为（6，9），B′的坐标为（12，6）；（2）C′的坐标为（3a，

3b）。

24 解.设经x秒后，△PBQ∽△BCD，由于∠PBQ=∠BCD= 90°，

（1） 当∠1=∠2时，有：即

；

， ，

（2） 当∠1=∠3时，有：即

∴经过

秒或2秒，△PBQ∽△BCD。

第 6 页（ 共 23 页）

人教版第十七章反比例函数测试题

（时限：100分钟 分数：100分）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.下列等式中y是x的反比例函数的有（ ）

①y＝x5；②y＝32x；③y＝4x；④y＝5x＋1x；⑤xy＝6；⑥y＝－2x－1； ⑦y＝x；⑧y＝a-5x（a为常数且a≠5）.

-1

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2.反比例函数y＝－k2x（k为常数，k≠0）的图像位于（ ）

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.下列说法不正确的是（ ）

A.在 y＝1x－1中，y＋1与x成反比例 B.在xy＝－2中，y与 1x 成正比例 C.在y＝12x2中，y与x成反比例 D.在xy＝－2中，y与x成反比例 4.对于反比例函数y＝2x,下列说法不正确的是（ ）

A.点（－2，－1）在它的图像上 B.它的图像在第一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 5.已知正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x 的图像都经过点（2，1），则k1、k2

的值分别为（ ）

A. k1＝12，k2＝2 B.k1＝2，k2＝12 C.k1＝2，k2＝2 D.k1＝12，k2＝

12

6.已知点（3，6）在反比例函数y＝kx (k≠0)的图像上，则下列各点中在此函数图像上的是（ ）

A.（－3，6） B.（3，－9） C.（2，－9） D.（2，9）

m-2

7.已知y＝(m＋1)x是反比例函数，则函数的图像在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 8.已知反比例函数y＝1-2mx 的图像上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2

时 y1＜y2,则（ ）

A. m＜0 B. m＞0 C. m＜12 D. m＞12

9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k，y＝kx（k＞0）的图像大致是（ ）

yyyyOxO第 7 页（ 共 23 页） BxOxOxACD

10.小张为上网在一张银行储蓄卡上存入一笔钱，由电脑公司按小张每月上网时间的费用

进行扣除，若小张每月上网时间平均交的费用为x元，一次性存入1000元后，够交y个月的上网费.若x1＝150元，x2＝200元，x3＝180元时，分别对应的y值为y1，y2，y3，则它们的大小关系是（ ）

A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

k-2

11.如果函数y＝－2x是反比例函数，那么k＝ .

12.已知变量y、x成反比例，且当x＝2时y＝6，则函数解析式是 . 13.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成 .

y

L114.如图，L1是反比例函数y＝kx 在第一象限内的图像

且过点A（2，1），L2与L1关于x 轴对称，

那么图像L2的函数解析式为 (x＞0).

15.若A（7，y1）、B（5，y2）在双曲线y＝2x 上，

则y1和y2的大小关系为 .

16.三角形面积为6，它的底边a与这条底边上 的高h的函数关系式是 .

17.在反比例函数y＝k-1x的图像的每一条曲线上，y都随 X的增大而减小，则k的取值范围是 .

18.函数y1＝x（x≥0），y2＝4x （x＞0）的图像如图所示， L214题图1AO2xyBACy1＝x4xy2＝Ox=118题图x 则结论：

函数图像的交点A的坐标为（2，2）； 当x＞2时，y2＞y1； 当x＝1时，BC＝3；

当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小. 其中正确结论的序号是 .

第 8 页（ 共 23 页）

三、解答题（本大题共56分）

19.（本小题6分）已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6. ⑴.写出y与x的函数关系式； ⑵.求当x＝4时，y的值.

20.（本小题10分）已知反比例函数y＝kx 的图象与一次函数y＝kx＋m的图象相交于点

（2，1）.

⑴.分别求出这两个函数的解析式；

⑵.试判断点P（－1，－5）关于x轴的对称点P1是否在一次函数y＝kx＋m的图象上.

21.（本小题10分）如图，点A是反比例函数y＝4x 图像上的一点，AB⊥y轴于点B， 那么△AOB的面积是多少？

yBAOx21题图 22.（本小题10分）如图，反比例函数y＝kx 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A

（1，3），B（n，－1）两点.

⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式； ⑵ 根据图象回答：当x取何值时，

反比例函数的值大于一次函数的值.

第 9 页（ 共 23 页）

OByA x22题图

23.（本小题10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过

程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的

2

粗细（横截面积）S（mm）的反比例函数，其图像如图所示. ⑴ 写出y与S的函数关系式；

y（m)2

⑵ 求当面条粗1.6mm时，面条的总长度是多少米？ 120 10080

60

40(4,32)

20 Sx（平方毫米）O 12345 24.（本小题10分）为了预防流感，某学校在休息天用 23题图 药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程

中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴ 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； ⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，

那么从药物释放开始，至少需要经过多小小时后，学生才能进入教室？

y（毫克） 9 Ox（分钟）12

第 10 页（ 共 23 页）

参

一、1.C；2.C；3.C；4.C；5.A；6.D；7.A；8.C；9.C；10.D；

二、11.1；12.y＝12x ；13.成反比例；14.y＝－2x ；15.y1＜y2 ；16.a＝12h ；17.k＞1；

a) 18.①③④

三、19.⑴ y＝12x，⑵.3；20.⑴ y＝2x ，y＝2x－3，⑵.P（－1，－5）关于x轴对称点

P1（－1，5），当x＝－1时，y＝2x－3＝－5，所以，点P1不在一次函数y＝kx＋m图像上. 21. 2；

22.⑴.y＝3x ，y＝x＋2 ，⑵.从图像可知：当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；

23.⑴ 设y＝ks ，把（4，32）代入解析式得k＝4×32＝128，y＝128s （s＞0）,

⑵ 当s＝1.6时，y＝80，所以，当面条粗1.6mm时，面条总长80m.

24.⑴当0≤x≤12时，y＝34 x；当x≥12时，y＝108x .

⑶ 当y＝0.45时，代入108x 中，得x＝240（分钟）＝4（小时） 则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.

第二十八章锐角三角函数自主检测

(满分：120分 时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A．4 3 B．4 C．5 D．5 3 2．如图28-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( )

31

A．sinA＝ B．tanA＝

22

第 11 页（ 共 23 页）

2

3

D．tanB＝3 2

3．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为( )

5

A．1∶ B．1∶5 C．2∶1 D．1∶2

2C．cosB＝

图28-1 图28-2

4．如图28-2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC

的长为( )

666A.米 B.米 C．6cos52°米 D.米 sin52°tan52°cos52°

2

5．在△ABC中，(tanA－3)2＋－cosB＝0，则∠C的度数为( )

2

A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图28-3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )

232 133 13A. B. C. D. 321313

图28-3 图28-4

5

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为( )

13

58212A. B. C. D. 1213313

8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )

A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 9．如图28-4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 3，AB＝4 2，

则tan∠BCD的值为( )

15153

A.2 B. C. D.

353

10．如图28-5，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为

30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m，3≈1.73)．

图28-5

A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝________.

第 12 页（ 共 23 页）

12．计算：12＋2sin60°＝________. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 2，b＝5 6，则∠A＝________.

4

14．如图28-6，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________.

5

图28-6 图28-7

15．如图28-7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C

岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

16．若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

1－1

17．计算：4＋＋(2－π)0. 2－2cos60°

18．如图28-8，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan

12

∠BAE＝，求河堤的高BE.

5

图28-8

19．如图28-9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：AC＝BD.

图28-9

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图28-10，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A

树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．

图28-10

第 13 页（ 共 23 页）

21．如图28-11，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝

飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：3≈1.73)．

图28-11

22．图28-12是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：2≈1.414，

3≈1.732)．

图28-12

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28-13，汽车在一条南北走

向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．

(1)求B处到村庄C的距离；

(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.8 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)．

第 14 页（ 共 23 页）

图28-13

24．如图28-14，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：

(1)△ABC的三个内角； (2)△ABC的周长．

图28-14

25．如图28-15，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片

使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数； (2)求AB的长．

图28-15

第 15 页（ 共 23 页）

第二十八章自主检测

1．C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A

9．B 解析：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝4 22－2 32＝2 5，又因为

BC2 515

∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝＝＝.

AC2 33

10．D

3211. 12.3 3 13.30° 14.5 15.90° 16. 2417．解：原式＝2＋2－1＋1＝4.

BE12

18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，设BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得

AE5

222

13＝(12x)＋(5x)，解得x＝1，则BE＝12米．

AD

19．证明：在Rt△ABD中，tanB＝，

BDAD

在Rt△ACD中，cos∠CAD＝，

ACADAD

∵tanB＝cos∠CAD，∴＝.∴AC＝BD.

BDAC

20．解：作BD⊥AC，垂足为点D. ∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°. ∵∠A＝∠C.∴AB＝AC.

1

∴AD＝CD＝AC＝15.

2

在Rt△ABD中，

AD15AB＝＝＝10 3≈17.3.

cos30°3

2

答：A，B两树之间的距离为17.3 m.

CD

21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝，

BC

3

∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×＝15 3≈26.0.

2

∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5. 答：此时风筝离地面的高度约为27.5米．

22．解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF＝AD＝6.

∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°， ∴DF＝7＝AE＝BE， 且FC＝CD·cos∠DCF＝7 3≈7×1.732≈12.1(m)． ∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)．

图D102 图D103

23．解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103. (1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°， ∴∠BCA＝26°.

∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)． 即B处到村庄C的距离为70 km. (2)在Rt△CBD中，

第 16 页（ 共 23 页）

CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)． 即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.

24．解：过点A作底边上的高，交BC于点D，

1

∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝BC＝5.

2

(1)∵等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，

25×2AD

∴AD＝＝5.∴tanB＝＝1，即∠B＝45°.

10BD

∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°. (2)∵△ABD为直角三角形，AD＝BD＝5， ∴AB＝AD2＋BD2＝52＋52＝5 2. ∴AC＝AB＝5 2.

故△ABC的周长为5 2＋5 2＋10＝10 2＋10. 25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°. 又由折叠性质知：∠DBF＝∠FBC＝30°. ∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C ＝180°－2×30°－30°＝90°.

(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝4 3. ∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°. 又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°. 在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4 3，∴AB＝6.

九年级下册第29章投影与视图测试题

（满分：100，时间：60分钟） 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．下列说法正确的是 （ ） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长. C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化. D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.

2．如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ）

3．如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地 面3m，则地面上阴影部分的面积为 （ ） A．3.24m B．0.81m C．2m D．0.36m

4．如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）

2222第 17 页（ 共 23 页）

A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）

5．如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）

正面 A． B． C． D．

6．如图4是某几何体的三种视图，则该几何体是 （ ） A、正方体 B、圆柱体

C、圆锥体 D、球体

7．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的

（ ）

A. ①② B. ③② C. ①④ D. ③④

8．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的 时刻为 （ ） A. 上午12时 B. 上午10 C. 上午9时30分 D. 上午8时 二、细心填一填（每小题3分，共24分）

9．主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）. 10．太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .

11．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .

12．了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米. 13．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 。（填字母即可） 14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华E 的投影 .

D

F

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C B A

图5

O

15．如图5，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是 米． 16．生活中类似锥体的实物 ， 。（两个）；

三、耐心做一做（共52分） 17．（8分）某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图6所示） 请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.

18．（8分）如图7是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）

19．（8分）如图8所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区. 20．（8分）如图9为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，31.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

第 19 页（ 共 23 页）

21．（8分）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图10所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）. 22．（12分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图11示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

能力提高（满分：20 时间：20分） 23．（10分）已知，如图12，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m．

D （1）请你在图2中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影

A 长为6m，请你计算DE的长． E C B F

图12 24．（10分）如图9，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的

直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还

P 是变短了？变长或变短了多少米？

O

B N

图9

A

M

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参：

一、选择题1、C 提示：平行光线所形成的投影称为平行投影的知识即可得. 答案为C. 2、C提示：主视图能表示物体的上、下、左、右四个面，答案为C.

3、B解：设影子的半径为r米，因为相似三角形对应高线的比等于相似比，则有

1.22r3-1．应选Ｂ． ，r0.9，所以，影子的面积是 sπr20.81π（平方米）

34、B 提示：由太阳光对电线杆的影子的府视图的规律应选B.

5、A 解：细细分析图形，我们发现它的主视图应该是一个长方形。故选项应该为A.

6、C 提示：解这种问题的关键，是要根据三视图还原它的原貌，然后，再找它的几何体就简单了。故选项应为C.

7、B提示：从左往右看，四个面；是上、下两个矩形，则左视图是③；从上往下看，是左、中右三个矩形，则俯视图是②. 故选项应为B.

8、D提示：提示：通过从不同的方向看到的不同视图，得出向日葵的头茎随太阳转动太阳光的照射下的影子所发生的不同变化的特征。应选D.

二、填空题 9、正方体或圆；提示：由三视图的特征写出即可. 10、平行投影，中心投影；提示：熟记定义直接填写.

11、减小盲区；提示：由视点与障碍物的顶点连一直线，可以找出盲区。设为阶梯形状是减小盲区，此题也说明盲区在日常生活的常识。

12、14.6；在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影长成正比，因此，可利用相似比易求得电线杆的高为旗杆高为14.6米．

13、C；提示：用三视图的特征判断几何体.

14、长；提示：由平行光线所形成的投影称为平行投影可知小明的投影比小华的投影长. 15、解：设路灯高为x米，人高为y米，如图5所示，当人在A点时，影长AB2米，当人在B点时，影长BC(20.5)米，

所以

xyOCBC，（1）

xOB，（2） yAB第 21 页（ 共 23 页）

由（1），（2）式易求得x8．即路灯的高度为8米．

16、金字塔、四棱锥屋顶等. 提示：留意观察身边的物体丰富数学知识. 三、解答题

17、

18.解：通过三种视图可以判断该几何体为圆柱，且它的底面直径和高均为10.故

10V()210250

219、略 20、（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F， 在Rt△BEF中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，∴BE=2BF. 设BF=x,则 BE=2x.

222222

根据勾股定理知 BE=BF＋EF ∴（2x）=x+30 ∴x103(负值舍去)，∴x17.3（m）

因此，EC=30－17.3=12.7（m）。

（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，

因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上。 21、解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD， 所以∠AEC=∠BDC. 又因为∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC，从而有

ACEC. BCDC又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有

AB1.23.9，解得 AB=1.4(m)。

1.23.92.1答：窗口的高度为1.4m。

22、解：实践一：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠

∴△CED ∽△AEB

∴

CDAB1.6AB ∴ DEBE2.78.7∴AB≈5.2米

23、解：（1）如图2所示，连接AC，过点D作DF∥AC，交地面于点F，线段EF即为DE的投影．

∴∠ACB＝∠DFE． （2）∵AC∥DF，∵∠ABC∠DEF90，

∴△ABC∽△DEF． ABBC53∴，∴．∴DE10（m）． DEEFDE624、解：

MACMOP90，

AMCOMP，△MAC∽△MOP． MAACMA1.6，即． MOOP20MA8第 22 页（ 共 23 页）

解得MA5．

同样由△NBD∽△NOP可求得NB1.5．

所以，小明的身影变短了3.5米．

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