一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.tan30∘的值等于（ ） A.1
√3
2
B.2
C.√3
3
D.√3
2.下列函数中，能表示𝑦是𝑥的反比例函数的是（ ） A.𝑦=1
2𝑥
B.𝑦=1
𝑥−1
C.𝑦=2𝑥 D.𝑦=
2√𝑥 3.一元二次方程𝑥2+3𝑥＝0的解是（ ） A.𝑥＝−3
B.𝑥1＝0，𝑥2＝3 C.𝑥1＝0，𝑥2＝−3
D.𝑥＝3
4.在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2𝑐𝑚变成4𝑐𝑚，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（ ） A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.8倍
5.把方程𝑥2−4𝑥−1=0配方化为(𝑥−𝑚)2=𝑛的形式是（ ） A.(𝑥+2)2=1
B.(𝑥−2)2=5
C.(𝑥−2)2=1
D.(𝑥+2)2=5
6.下列两个图形一定相似的是） A.任意两个矩形 B.任意两个等腰三角形 C.任意两个正方形
D.任意两个菱形
7.下列命题中是假命题的是（ ） A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.位似变换不改变图形的形状和大小 C.等腰三角形两底角相等
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8.已知两点𝐴(2, 0)，𝐵(0, 4)，且∠1=∠2，则点𝐶的坐标为（ ） A.(2, 0)
B.(0, 2) C.(1, 0) D.(0, 1)
9.我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武， 其中10名参加决赛的教师的参赛成绩统计如图所示，对于这10 名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15
10.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象（如图所示），那么正比例函数𝑦=𝑘𝑥和反比例
函数𝑦=𝑏
𝑥在同一坐标系的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11.方程𝑥(𝑥+2)＝2(𝑥+2)的根是________．
12.若点𝑃1(−1, 𝑚)，𝑃2(−2, 𝑛)在反比例函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘<0)的图象上，则
𝑚________𝑛（填“>”，“<”或“=”）
13.有六张纸片上分别写有数字4，5，6，7，8，9从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是________．
14.已知𝑥
4
3𝑥−2𝑦
𝑦=3，那么2𝑥+3𝑦=________．
15.若关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+𝑛=0有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件𝑚、𝑛的值，其中𝑚=________，𝑛=________．
16.我县大力推广油茶产业，某茶农2013年的年收入为5万元，由于扩大了规模，2015年的年收入增加到6.05万元，则平均每年的收入增长率为________． 17.已知，如图，一斜坡𝐴𝐵的坡度为1：√3，则坡角𝛼为________度．
18.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2𝑚的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8𝑚，与旗杆相距22𝑚，则旗杆的高为________𝑚．
1
三、解答题（共7小题，满分66分） 19.计算：
(1)(−1)2015−2−1+cos60∘+(𝜋−3.14)0； （2）2cos30∘+6sin45∘−tan60∘．
20.用适当的方法解下列方程： （1）𝑥2−4𝑥+3=0 （2）−𝑥2+8𝑥+4=0．
21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐴𝐷1
𝐷𝐵
=2，𝐷𝐸=4𝑐𝑚，求𝐵𝐶的长．
22.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥−𝑛=0的两个实数根为𝑥1𝑥2，若𝑥1+𝑥2=2，𝑥1𝑥2=−3．
（1）则𝑚=________，𝑛=________．
（2）求𝑥12+𝑥22
的值．
23.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种
球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表． （1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
类别 人数 百分比 类别 人数 百分比
排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 篮球 20% 足球 8 16% 合计 100%
24.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼𝐴处到𝐸处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部𝐷点测得条幅顶端𝐴点的仰角为45∘，条幅底端𝐸点的仰角为30∘，若甲、乙两楼的水平距离𝐵𝐶为21米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到0.1米）．
25.如图，正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的面积为9，点𝑂为坐标原点，点𝐵在函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘>0, 𝑥>
0)的图象上，点𝑃(𝑚、𝑛)是函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘>0, 𝑥>0)的图象上任意一点，过点𝑃分别作𝑥轴、𝑦轴的垂线，垂足分别为𝐸、𝐹，并设矩形𝑂𝐸𝑃𝐹和正方形𝑂𝐴𝐵𝐶不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为𝑆．（提示：考虑点𝑃在点𝐵的左侧或右侧两种情况）
(1)求𝐵点坐标和𝑘的值； (2)当𝑆=9
2时，求点𝑃的坐标； (3)写出𝑆关于𝑚的函数关系式．
2
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