文献实习

青 岛 农 业 大 学

学 生 实 习 报 告

实 习 名 称： 信息与计算科学文献实习

实 习 时 间： 2015 -- 2016学年 第 一 学期 专 业 班 级： 信息与计算科学12级2班

姓名（学号）： 陈英连（20125980）

2015年 12月 20日

目录

一、实习目的

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二、实习内容

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2.1中国知网系列数据库

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1 内容要求

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2 操作步骤

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2.2维普信息资源系统

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1 内容要求

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2 操作步骤

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三、文献撰写

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3.1 内容要求

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1中文摘要

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2引言

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3 基本性质

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四、实习心得

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一、实习目的

通过本课程的学习，使学生掌握计算机信息检索的基础知识、基本方法，文献信息资源该款、网络学术信息资源类型和检索方法，熟练掌握获得科技文献的能力，具备初步获得外文文献的能力，为后续专业课程和毕业论文服务。

着重考察学生分析信息需求主体和选择计算机检索工具的能力，并对检索结果进行及时评价和反馈的能力。

根据所给的相关课题和内容能正确选择检索刊物和数据库。能够快速、准确的检索到所需的一次文献。

二、实习内容

2.1 中国知网系列数据库

1．内容要求

了解并介绍通过校图书馆访问、检索“中国期刊全文数据库”、“中国优秀硕士学位论文全文数据库”的方法。掌握采用不同的检索途径如作者、关键系、出版机构（刊名）、中文摘要等进行文献检索。

2． 操作步骤

A、 打开“青岛农业大学主页”，进入“图书馆”，找到“中文数据库”，点击进入“中国知网”。

B、 点击“中国知网”左边的“资源总库”，可分别进入“中国学术期刊网络出版总库”、“中国优秀硕士学位论文全文数据库”的界面。

C、 用关键系进行搜索，输入“矩阵半张量积”，搜索到文章后，点击查看或者下载保存即可。

D、用“标准检索”进行搜索，输入作者和关键词，搜索到文章后，点击查看或者下载保存即可。

2.2万方数据资源系统

1．内容要求

了解并介绍通过校图书馆访问、检索“万方数据资源系统”的方法。掌握采用不同的检索途径如作者、关键系、出版机构（刊名）、中文摘要等进行文献检索。

2．操作步骤

A、打开“青岛农业大学主页”，进入“图书馆”，找到“中文数据库”，点击进入“万方数据知识服务平台”。

B、点击万方数据资源系统的访问路径中的任意一个,进入访问网页。

D、 用关键字进行搜索，搜索到相关文章点击查看或者下载即可。

2.3SpringerLink数据库

1．内容要求

了解并介绍通过校图书馆访问、检索“SpringerLink数据库”的方法。掌握采用不同的检索途径如作者、关键系、出版机构（刊名）、中文摘要等进行文献检索。

2．操作步骤

A、打开“青岛农业大学主页”，进入“图书馆”，找到“外文数据库”，点击进入“SpringerLink数据库”。

B、用关键字进行搜索，点击打开文献。

2.4EBSCO检索平台

1．内容要求

了解并介绍通过校图书馆访问、检索“EBSCO检索平台”的方法。掌握采用不同的检索途径如作者、关键系、出版机构（刊名）、中文摘要等进行文献检索。

2．操作步骤

A、打开“青岛农业大学主页”，进入“图书馆”，找到“外文数据库”，点击进入“EBSCO检索平台”。

B、输入关键字进行检索，点击进入文献。

三、文献撰写

矩阵半张量积

摘要 矩阵的半张量积是一种新的矩阵乘法。它将普通矩阵乘法推广到前阵列数与后阵行数不等的情况。推广后的乘法不仅保持了原矩阵乘法的主要性质，而且，具有伪交换性等比推广前更好的性质。因此，这是一个便捷而有力的新的数学工具。在简单介绍它的历史、定义和主要性质之后，本文对半张量积的本质及其优越性进行了分析，从而揭示它的合理性及有效性。接着，着重介绍它在若干领域的应用。包括(1) 非线性(控制)系统的半张量积方法；(2) 布尔网络的结构分析与控制；(3) 半张量积在数学、物理中的其他应用。最后，本文对目前在研及可能突破的问题作了一个较详细的介绍，并对其潜在应用前景作了展望。

关键词 半张量积 动态系统 布尔网络

引言

“长期以来，线性代数与矩阵理论一直是许多数学分支的基本工具，同时，它们自身也具有丰富的研究课题”。[1]相信每一个从事数学甚至其他自然科学的学者都不会怀疑矩阵

的重要性。它和微积分可以算是数学的两块基石，大致可以说，整个近代数学的大厦是建立在这两大基石之上的。虽然矩阵的观念十分直观，它远比微积分早出现，例如我国出现于公元前一世纪的《九章算术》，就已经把线性方程组的系数排成方阵（矩阵），进而用消元法（即高斯消去法）求解[2]。但与微积分不同，矩阵理论还在不断发展，正如文[1]指出的：矩阵自身具有丰富的研究课题。至今还有许多关于矩阵，线性代数的国际期刊，每年都有成百上千的新结果。

基 本 性 质

本章讨论左半张量积的一些基本性质.不难看出，当普通矩阵乘法推广到左半张量积时，几乎所有的乘法性质都保留下来了.左半张量积的生命力正在于此.

命题3.1.1 设A和B是两个具有合适维数的矩阵，则

TAB BTAT. （3.1.1）

证明 通过简单计算可知，对于具有合适维数的行向量X和列向量Y，有

X,YLY,XTTL. (3.1.2)

TBji,jijiAABAB考虑.记的第行为，的第列为，则显然AB的第块就是

Ai,Bj.L

此时，BTAT的第j,i块是

iBTj,ATL.

i,jT由式（3.1.2）可以看出，AB的第块的转置就是B得证.

AT的第j,i块，于是命题

下面的命题说明两个矩阵的左半张量积可以很容易地用它们的普通积加上张量积来实现.

命题 3.1.2 （1）如果

AMmnp,BMpq,则

ABABIn. （3.1.3）

(2) 如果

AMmn,BMnpq,则

ABAIpB. （3.1.4）

证明 根据命题2.3.2，不失一般性，对于矩阵A和B，我们可以假设mq1,则可以通过直接计算验证等式成立.

命题3.1.2是很基本的理论，半张量积的很多性质都可以由它得到.下面的命题可以认为是命题3.1.2的直接结论.

命题3.1.3 给定两个具有合适维数的方阵A和B，使得AB有定义，则

(1)AB和BA有相同的特征函数；

(2)tr(AB)tr(BA)；

(3) 如果A或B可逆，则这里，“~”表示矩阵相似；

(4)如果A和B都是上三角阵（下三角阵、对角阵、正交阵），则AB也同样是上三角阵（下三角阵、对角阵、正交阵）；

（5）如果A和B都可逆，则AB也可逆，并且

1 （6）如果AABB1A1.t （3.1.5）

B,则

det 如果AdetABAtdetB. （3.1.6）

tB,则

detABdetAdet

Bt. （3.1.7）

证明 利用式（3.1.3）和式（3.1.4）将左半张量积转化为矩阵普通乘法和张量积的形式，很容易就得到上面的性质.我们证明（5）作为示例.设AtB,则

1ABABIt1BItA1B1ItA1B1A1.1

下面的命题表明换位矩阵也可以交换块结构数组的各块的位置.

命题 3.1.4 （1）设

AA,,A,,A,,Amn111nm1

是每个分块都有相同维数的矩阵，它是由指标i,j按照索引

Idi,j;m,n排列的，则

是按照索引

AWn,mA,11,Am1,,A1n,,Amn

Idj,i;n,m排列的.

（2）设

BcolB11,,Bmn

,B1n,,Bm1,

i,j是由具有相同维数的分块排成一列的矩阵，由Wm,nBcolB11,按照索引

Idi,j;m,n排列，则

,Bm1,,B1n,,Bmn

是按照索引

Idj,i;n,m排列的.

证明 如果

Aij是列向量或者

Bij是行向量，由命题1.5.3可直接得到结果（见习题1.13）.

利用命题3.1.2可以看出，根据左半张量积，换位矩阵也可以实现分块的重新排列.

一个矩阵和单位阵I的左半张量积有一些特殊的性质.粗略地说，当I的大小小于或等于矩阵M的大小（这里，大小指的是行数或列数，分别对应于I左乘或右乘M）时，它就是一个单位阵.当I的大小大于M的大小时，它将会扩大M.

命题3.1.5 （1）设M是一个mpn矩阵，则

MInM. （3.1.8） （2）设M是一个mn矩阵，则

MIpnMIp. （3.1.9）

（3）设M是一个pmn矩阵，则

IpMM. （3.1.10）

（4）设M是一个mn矩阵，则

IpmMMIp. （3.1.11）

证明 所有的等式都可以利用命题3.1.2直接推导出来（我们将具体的验证留给读者）.

下面的命题说明左半张量积可以用来将一些有关矩阵的线性

映射表示成它们的展开式的线性映射.在下一节里，我们将会讨论另一种表示.

命题3.1.6 设

AMmn,XMnq,YMpm,VrAXAVrX,则

（3.1.12）

VcYAATVcY. （3.1.13）

证明 对于式（3.1.12），令CAX,并且记A的第

VcYAVrATYTATVrYTATVcY.i是

iA行为.根据命题2.3.2，等式右边的第i块就

AVrXiA,x,11i,x1q,,xn1,,xnqTL

naikxk1k1naxikkqk1CiT.

于是，式（3.1.12）成立.再来证明式（3.1.13），对式（3.2.11）应用式（1.5.4），就有

VcYAVrATYTATVrYTATVcY.



注意到，式（3.1.12）形如一个向量空间（例如

n等）上的线性映射.实际上，当X

是一个向量时，式（3.1.12）就变成一个线性映射的标准形式.这也从另一方面表明左半张量积是普通矩阵乘法的推广.

利用式（3.1.12）和式（3.1.13）可以得到一个矩阵多项式的矩阵表示，下面就是一个直接结果.

pxpxqxxp0推论3.1.1 设X是一个方阵，是一个多项式，则px可以表示成的形式，并且

VrpXqXVrXp0VrI.

 （3.1.14）

在物理及数学中的应用

半张量积在一些数学或物理问题的理论分析中也得到若干有意义的应用。一个有趣的例子是: 张量场的缩并公式在相对论中很有用,但因为证明麻烦一般书上都只给出结论而不证明.[3]我们用半张量积给出了一个简单证明.[4]考虑到读者群的兴趣和篇幅的限制,我们在这一部分只介绍一个简单结果: 如何用半张量积刻画李代数.[5]

设e1,…,en为有穷维代数的一个基底。该代数上的乘法记作：

×→。

记

定义的结构矩阵为

，那么在向量形式下，利用半张量积

可得如下等式：

一个代数

称为李代数，如果它满足

（1）反对称性：

（2）Jacobi恒等式：

其实，一个代数的结构矩阵包含了该代数的全部信息.因此,只要检验结构矩阵就知道该代数的性质. 例如,李代数可由如下定理检验.

一个代数称为李代数，当且仅当其结构矩阵满足

（1）反对称性： （3.1.15）

（2）Jacobi恒等式： （3.1.16）

例：容易验证，在上满足（3.1.15）和（3.1.16）式的结构矩阵为

其中，参数满足

据此，容易检验，

上的向量叉积是李代数。

探讨与展望

[6]称: 矩阵的半张量积使用起来自然、简洁而有效.研究报告《面向 2020 年的科学》“从

计算机支持科学家做传统的科学研究转变为计算机科学嵌入到科学的具体结构和从事科研的方式中, 这一转变将会是一项意义重大的根本性变革”。“关键性新概念工具(如微积分)或技术工具(如望远镜、电子显微镜)的发明, 构成了曾经在历史和社会进程的科学革命基石的典型代表.此类概念和技术工具现在正出现在计算机科学、数学、生物学、化学和工程学的交叉领域.”矩阵的半张量积就是这样的新概念或新工具之一.它处理高维数组的想法来自计算机内存,它的一个重要目标是要解决多线性及非线性问题在计算机上的一般的矩阵算法,而它的任何一个有意义的例子和应用都必须在计算机上验证或实现.也许, 这就是它难以在缺少计算机的时代出现的原因.随着科学和技术的发展,多线性及非线性成为科学研究及技术开发中亟待解决的关键问题.半张量积的内涵是多线性映射的矩阵化,它的难点是计算的复杂性,因此,它为使用计算机解决非线性问题提供了有力工具.如果把矩阵半张量积

理论称为计算机时代的矩阵理论或矩阵算法,大概是有道理的.

半张量积的潜在应用

十几年来, 我们发现半张量积可以用到许多领域,因此,埋头从一个问题接着另一个问题地做.近来,常有同行,特别是青年学生、学者问及:这方面还有什么问题可研究的?这提醒我们停下来思考:“半张量积可能在哪些方面有用?”“哪些问题最可能成为下一个生长点?”这一小节是我们的一些思考.

半张量积理论的完善.矩阵的半张量积作为一个新的概念和方法,在理论上还有许多不完善之处,进一步的深入研究是十分必要的.例如，它与立体积及多边矩阵的关系.原则上说,半张量积可以方便地进行多线性运算,它完全代替立体积或多边矩阵应当是可行的.但在具体实现中,特别是立体积等中的一些性质,如向量特征值等,在半张量积中如何体现？[7]

半张量积的另一个问题是算法复杂性问题.这个问题不解决就会成为应用的拦路虎.

泛代数.泛代数是一个很广泛的数学类.一个集合,上面带有若干运算就可以称为一个泛代数[8]. 群、环、域、集合运算、图、布尔代数、网络等都可以用泛代数来刻画.从前面的介绍大家也许己注意到,从三维空间的叉积、布尔网络, 到有穷维李代数等,都可以用结构矩阵来刻画.我们初步的探讨发现,只要是有穷分量集上的泛代数,它的每一个运算都可以用一个结构矩阵来表示,从而纳入半张量积的研究范畴.结构矩阵可望成为泛代数的矩阵表示而将本质不同的集合上的泛代数联系起来.

多线性代数。多线性代数自身有丰富的成果[9].矩阵半张量积本质上是多线性映射的矩阵表示,它的许多性质可以多线性代数中得到,或得到启示.因此, 多线性代数可望成为完善

半张量积理论的一个重要工具.同时,半张量积也应当成为研究多线性代数的一个新工具.

布尔函数与布尔矩阵.布尔函数及其微积分在密码学,线路设计,等方面有许多应用,同样,布尔矩阵在图论及计算机科学工程也有许多应用[10].矩阵半张量积和它们有天生的密切关系,可望在这些问题的研究中发挥作用.

参考文献：

[1] 黄琳.系统与控制科学中的线性代数.北京:科学出版社,2004

[2] 韦博成.非线性回归模型LS计量的二阶矩.高校应用数学学报,1986

[3] 张利军,程代展.矩阵立体积的一般结构.系统科学与数学,2005

[4] 程代展,齐洪胜.矩阵的半张量积:理论与应用.北京:科学出版社, 2007

[5] Bates D M, Watts D G. Relative curvature measure of nonlinearity. J R Statist Soc B, 1980

[6] Cheng D, Qi H, Li Z. Analysis and Control of Boolean Networks: A Semi-tensor Product Approach. London: Springer, 2011

[7] 梅生伟,刘锋,薛安成.电力系统暂态分析中的半张量积方法.北京:清华大学出版社, 2010

[8] Horn R A, Johnson C R. Topics in Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge

Press, 1991

[9]王新洲.非线性模型参数估计—理论与应用.武汉:武汉大学出版社,2002

[10] Ma J, Cheng D, Hong Y, et al. On complexity of power systems. J Sys Sci Compl, 2003