1.2.3.
叙述抽样分布定理，并给出证明。
叙述单因素多水平方差分析定理，并给出证明。（孙荣恒《应用数理统计》推论1.3.2）证明：
(i)假设ηn和η都为R上的随机变量，H(t)是由R到R上的连续映射。若ηnη，
则H(ηn)H(η)。其中表示→，→或者→。
(ii)假设ηn→η∈R，H(t),t∈R是在点a处可导的函数。若实数序列{bn}满
足limn→∞bn=0，则
H(a+bnηn)−H(a)d
→bn
d
d
p
a.s.
ηH′(a)。
4.
令Γ(α,λ)表示参数为(α,λ)的Gamma分布，其密度函数如下：
{
αλλ−1−αx
eforx≥0Γ(λ)xγα,λ(x)=
0forx<0,
其中Γ(λ)为Gamma函数。若ξ，η为随机变量，且分别服从Γ(α1,λ)及Γ(α2,λ)，试
ξ
求a=ξ+η与b=ξ+η的密度函数，并指出a、b所服从的分布。
5.
设总体X∼1,···,Xn为X的样本。证明样本均值小方差无偏估计量、有效估计量。
N(µ,σ2)，X
1n∑n
i=1Xi
是µ的一致最
1
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