八年级数学上册第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用同步练习无答案新版苏科版.docx

班级_____姓名 学号_______

课堂练习

1．如图．长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B．那么所用细线最短需要______cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_______cm．

2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______． 3．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）．

A．17m B．18m C．25m D．26m 4．（★★）某校A与直线公路距离为3000m，又与该公路上某车站D的距离为5000m，现要在公路这边建 一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该店与车站D的距离是多少？

BCD 5．（★★）如图，一圆柱体的底面周长为40cm，高AB为15cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出 发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

A

6．（★★★）如图，在△ABC中，AB=5， AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长为_______．

AB

D（第13题）C

1

7．（★★★）如图，已知∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=3，则AC的长为_______．

2CDB

A（第20题）

8．（★★★★）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为____________________． 9．（★★★★）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm.

10．（★★★★）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB，AC上的 点，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝5，求S△DEF．

AEFBDC

课外研究

（★★）1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______．

（★★）2．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）．

A．17m B．18m C．25m D．26m （★★★）3．如图．长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B．那么所用细线最短需要______cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈

2

到达点B，那么所用细线最短需要_______cm．

（★★★）4．如图，在长为4、宽为3，高为8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长．

B

A

（★★★★）5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M从O点出发沿OA向终点A运动，点N从B出发沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP，若M、N 两动点运动了x秒． y（1）设△MPA面积为y，试求y与x的代数式； NBC（2）请你探索：当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?

P xOMA （第22题）

（★★★★★）6．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动． 小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”． （1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．

①摆出等边“整数三角形”；

②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．

5

4 3 （第24题）

3

（★★★★★）7．问题背景

在△ABC中，已知AB=5，BC=10，AC=13，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ． 思维拓展

（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为22a，5a，17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，并写出它的面积． 探索创新

（3）若△ABC三边长分别为2mn，9m4n，

2222m216n2（m0,n0，且mn）试用构图法求这个三

角形面积． 8．（★★★★★）如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA,OB上，且OM=1，ON=3，点P，Q分别在边OB，

OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．

9自主编题 AEGDBFC

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