高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题及答案

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本 章 知 识 结 构

集合的概念 列举法 集合的表示法 集合 特征性质描述法 真子集 包含关系 集合与集合的关系 交集 集合的运算 并集 补集 1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，„，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，„，n，„} ●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

子集 相等

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

ACUAUABBAAAAAAABABA

还要尝试利用Venn图解决相关问题。

ABBACU(CUA)AAAAABACUBAAABCUAUABABB

ACUA二、典型例题

2x10中只含有一个元素，求a的值。

2解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2x10只有一个解。

1x2x10，只有一个解2 （1）a0时,方程化为（2） a0时,若方程ax2x10只有一个解

2例2. 已知集合M＝xR|ax2需要44a0,即a1.

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。

21若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 3。

1若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 2。

11综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝ 2。

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

例5. 设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}， （1）若AB， 求m的范围； （2）若ABA， 求m的范围。

解：（1）若AB，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2

当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2 当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4

当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4 （2）若ABA， 则BA， 若B＝Φ，得m<2

m122m15m12m1 若B ≠ Φ，则，得：2m3

综上，得 m ≤ 3

【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

三、练习题

1. 设集合M＝{x|x17},a42,则（ ） A. aM

B. aM

C. a ＝ M

D. a > M

2. 有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合

{x|x22x10}有两个元素 ④ 集合

B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命

题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}

C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}

}，若MN{2}， 则a的取值集4. 设集合M{2,3,a1},N{aa4,2a1合是（ ）

1{3,2,}2 A.

A. a2

221{3,}2 B. {－3} C. D. {－3，2}

5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且AB， 则实数a的范围是（ ）

B. a2

C. a1

D. a1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝ A. AB B. BA C. A＝B D. AB

7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R

{(x,y)|y1}x， 则集合A，B的关系是（ ）

22A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，9. 若则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}， 则A＝____________

11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13. 已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB ② ABB ③ Φ

22222AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2} 9. 2，或3

10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111. 解：依题意，得：或，解得：，或，或aa0bb1 结合集合元素的互异性，得或12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

1412

1412。

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：

3p4

所以 p3

13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。 而由 ①知AB，所以AB。 又因为Φ

AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

222 当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。

93aa2190a2或5