华南农业大学2004(2)A

2004学年第2学期 考试科目： 线性代数

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一．填空题（每空2分，共16分）

，4，0，2],[2,2,1,3]的距离为 ；内积为 。 1、向量[1x102、当常数a 或 时，方程组 x25x30 有非零解。

xx032，1，0，0],2[0,1,1,0],3[0,0,1,1],4[1,0,0,1]的秩为 3、向量组1[1TTTTTT231011110 4、1104001005、三阶可逆矩阵A的特征值为2，3，4，则A的三个特征值分别为

1T，1，1],2[1,2,3],则与1和2都正交的单位向量为 6、若1[1TT二、单项选择题（每题3分，共15分）

1、设A、B为n阶可逆阵，则(AB) （A）(A)(B) （B）(A)(B) （C）(BA) （D）(AB) 2、设A为n阶可逆阵，tr(A)为A的对角元之和，r(A)表示A的秩，为非零实数，则 。

11（A）aAaA （B）r(aA)ar(A) （C）tr(aA)atr(A) （D）(aA)aA

1T1TT1T1TT1TT111T3、设A、B为n阶方阵，且AB=0, 则

（A）A0或B0 （B）A0或B0

1

（C）AB0 （D）AB0

4、设A为n阶方阵，且Aa0，则其伴随矩阵A* （A）a （B）

1 （C）an1 （D）an a5、设A、B为n阶可逆阵，则

111 （A）ABAB（B）ABBA（C）ABBA（D）(AB)AB

三、（本题12分）

3111计算下列行列式

131111311113

211的特征值和特征向量。

020四．（本题12分）求矩阵A413

111001,B011,

110五．（本题12分）设A1001111、求A；2、已知AXB，求X

1x12x2x36六、（本题12分）已知方程组2x1x23x32 有解。

3xx2xk231试求：1、k的值；2、方程组的通解

2

七、（本题12分）

222求一个正交变换XPY，把二次型f4x12x2x33x23x3化为标准型。

八、证明题（此题9分）

设A为二阶实对称矩阵，且满足矩阵方程A3A2E0 试证：1、A2E可逆。 2、A为正定矩阵。

2 3