数学试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4．考试结束后，请将答题卷上交。
一、选择题（共12题，每个小题有四个选项，其中只有一个正确选项。每题5分，共60分）
1、已知集合A，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
2、 “”是“直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是
A． B．
C． D．
5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有
的解集是
恒成立，则不等式
A.(-2,0) ∪(2,+∞) B.(-2,0) ∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
6、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7、的展开式的常数项是（ ）
8、已知且与
，
图象的切点为
，则
（ ）
，直线与函数、 的图象都相切，
A、 B、 C、 D、
9、椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点
为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
11、直线R与圆的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个
12、设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
第Ⅱ卷（非选择，共90分)
二、填空题（共四题，每小题5分，共20分）
13、已知是R上的奇函数，且 .
14、13．在等差数列中，若，则
15、已知a，b为常数，若等
于 .
16、关于有以下命题：
①若同；
则； ②图象与图象相
③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。
其中正确的命题是 。
三、计算题（共6题，共70分）
17、（8分）已知集合
（1）求
（2）若求a的取值范围.
18、（12分）．已知数列，首项a 1 =3且2a n+1=S n ・S n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a n }的通项公式；
（3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.
19、（18分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB的点，且BF
平面ACE．
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上
（1）求证：AEBE；
（2）求三棱锥D—AEC的体积； （3）求二面角A—CD—E的余弦值．
20、（16分）已知函数
。
（1）求m的值；
（2）判断上的单调性并加以证明；
（3）当的值域是（1，+），求a的值。
21（16分）、已知过抛物线
（
（1）求该抛物线的方程；
）两点，且
的焦点，斜率为
．
的直线交抛物线于
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求
的值．
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
【解析】若直线垂直，则有，即，所以。所以
“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.
3、解析：对于A，两事件是包含关系； 对于B，两事件是对立事件； 对于C，两事件可能同时发生． 答案：D 4、A 5、D 6、B
7、
第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得：8、D 9、 A 10、C 11、C 12、A
二、填空题
展开式的常数项是
13、14、13．24 ； 15、2 16、 ②③④
三、计算题
17、解：（1）
（2）如图，
a>3
18、19．分析：证为等差数列，即证（d是常数）。
解：⑴由已知当
⑵
⑶
19、解：（1）平面ABCD，
BC
ABCD是矩形，平面EAB，
BCAB，平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC
EA平面EAB，BCEA ，EA
BF平面ACE，EA
BE
平面ACE，平面EBC，
BF EA
EA， BC BF=B，BC
平面EBC，BF平面EBC，平面EBC ， BE。
（2） EA BE，AB=
，设O为AB的中点，连结EO，
∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，
且EO=，。
（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，
，由（2）知
是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为
，则，即，令，所以，设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得
所以二面角A—CD—E的余弦值为。
20、解：（1）
在其定义域内恒成立，
即
恒成立，
（舍去），
（2）由（1）得
任取
令
，则
，
即
上是减函数，当时，
上是增函数。
（3）当时，上为减函数，要使上值域为（1，+），
即
令上是减函数，
所以
所以，即满足条件，所以
21、解析：（1）直线AB的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
抛物线方程为：
（2）、由p=4，化简得,从而A:(1,
，从而),B(4,
)
设
8（4
），即
=
，解得
，又
，即
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