乌恰县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 若圆心坐标为2,1的圆在直线xy10上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A．x2y10 B．x2y14 C．x2y18 D．x2y116

2． 若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0x2，x3， （a∈R）有三个实根x1，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（ ）A．a＞

3． 设函数的集合

B．﹣

＜a＜1 C．a＜﹣1

D．a＞﹣1

22222222，平面上点的集合

，则在同一直角坐标系中，P中函数

的图象恰好经过Q中

两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10

4． 椭圆A．

5． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ） A．﹣3 B．3

C．

D．±3

B．

=1的离心率为（ ） C．

D．

6． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

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A．30 B．50 C．75 D．150

7． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

8． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AA．（0，+∞） A．k 11．

B．（1，+∞）

B（ ）

C．（0，1） D．（1，2）

10．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）

B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k =（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

12．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A．80

B．40

C．60

D．20

二、填空题

13．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ． 14．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ． 15．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

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16．不等式

的解为 ．

，

17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记则S的最小值是 ．

x－2y＋1≤0

18．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．

x＋y－2≤0

三、解答题

19．已知函数f(x)(xk)ex（kR）． （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）求f(x)在x1,2上的最小值．

（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k,及x0,1有g(x)恒成立，求实数的取值范围．

22

20．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，

35BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

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21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为

2

（t为参数），圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

2

）+1=r（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

22．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间2a,a1上不单调，求实数的取值范围；

23．（本小题满分12分）

（3）在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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33a21x9x无极值点. 设p：实数满足不等式3a9，：函数fxx332（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；

11（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22mamm0，若是t的必要不充分

22条件，求正整数m的值．

24．已知矩阵A＝

，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

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乌恰县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

考

点：圆的方程.1111] 2． 【答案】B

3232

【解析】解：由x﹣x﹣x+a=0得﹣a=x﹣x﹣x， 322

设f（x）=x﹣x﹣x，则函数的导数f′（x）=3x﹣2x﹣1，

由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减， 即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，

32

在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）=32

要使方程x﹣x﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，

，

则﹣1＜﹣a＜即﹣

，

＜a＜1，

故选：B．

【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．

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3． 【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合； a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个 4． 【答案】D

【解析】解：根据椭圆的方程则c=

=2

；

，

=1，可得a=4，b=2

，

则椭圆的离心率为e==故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

5． 【答案】B

【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得解得m=3． 故选：B．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．

6． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=故选B．

7． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是

，

S×h=

30×5=50．

，（m＞0）

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∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2

=2

，

故选D．

8． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立． 当x＞0时，一定有x≠0成立， ∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件． 故选：B．

9． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞） 则A∪B=（0，+∞） 故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

10．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k， ∴f（2016）=20163a+2016b+1=k， ∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k． 故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

11．【答案】 B 【解析】解：故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

12．【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是故选：B．

×200=40，

=

=

=i．

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【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

二、填空题

13．【答案】 [﹣1，﹣） ．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．

14．【答案】 2 ．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=

，∴|z|=

=

=2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的 模，属于基础题．

15．【答案】 2 ．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，

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∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， =2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

16．【答案】 {x|x＞1或x＜0} ．

【解析】解：

即

即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0

．

故答案为{x|x＞1或x＜0} 以解集形式写出

17．【答案】

【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解

【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=令3﹣x=t，t∈（2，3）， ∴S=立； 故答案为：

18．【答案】

． =

=

= ，（0＜x＜1）

，当且仅当t=即t=2时等号成

【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1， ∴m＝4.

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答案：4

三、解答题

19．【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(k1,)，单调递减区间为(,k1)，

f(x)极小值f(k1)ek1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1)(1k)e，2k3时f(x)最小值f(k1)ek1，k3时，f(x)最小值f(2)(2k)e2；（3）2e.

【解析】

（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递增，∴f(x)最小值f(1)(1k)e；

2当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e；

当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递增， ∴f(x)最小值f(k1)ek1．

x（3）g(x)(2x2k1)e，∴g'(x)(2x2k3)e，

x由g'(x)0，得xk3， 2第 11 页，共 17 页

3时，g'(x)0； 23当xk时，g'(x)0，

233∴g(x)在(,k)上递减，在(k,)递增，

223k3故g(x)最小值g(k)2e2，

23k3335又∵k,，∴k0,1，∴当x0,1时，g(x)最小值g(k)2e2，

2222当xk∴g(x)对x0,1恒成立等价于g(x)最小值2e又g(x)最小值2e∴(2ek32k32；

k3235对k,恒成立．

22)mink，故2e．1

考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………5分

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21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣

=0，

=0，

2

）+1=r（r＞0）．

（t为参数），

直线l的直角坐标方程为x+y﹣

2

∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

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∴（x+

2

）+（y+22

）=r（r＞0）．

2

）+（y+

22

）=r（r＞0）．

∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣

，﹣

），半径为r，…（5分）

=2，

=0的距离为d=

又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．

【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．

22．【答案】（1）f(x)2x24x3；（2）0a1；（3）m1. 2试

题解析：

（1）由已知，设f(x)a(x1)21，

由f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3．

1． 222（3）由已知，即2x4x32x2m1，化简得x3x1m0，

（2）要使函数不单调，则2a1a1，则0a设g(x)x3x1m，则只要g(x)min0， 而g(x)ming(1)1m，得m1． 考点：二次函数图象与性质．

【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外

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要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：

fxax2bxca0；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为h,k，则其解析式为

fxaxhka0；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为x1,x2，则其解析式为

2fxaxx1xx2a0.

23．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1. 【解析】

（1）∵“pq”为假命题，“pq”为真命题，∴p与只有一个命题是真命题． a2a1．………………………………5分 若p为真命题，为假命题，则a1或a5a22a5．……………………………………6分 若为真命题，p为假命题，则1a5于是，实数的取值范围为aa1或2a5．……………………………………7分

第 16 页，共 17 页

考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 24．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

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