基于生产时滞的价格传导时序模型

∀139∀

基于生产时滞的价格传导时序模型

佟仁城

(中国科学院研究生院管理学院)

󰀁

󰀂摘要 本文运用投入产出模型,研究存在生产时滞价格黏性时部门间的价格传导规律。引入价格反应期作为价格黏性的度量指标和部门分类基础,建立价格反应期特征矩阵。运用迭代法,以投入端价格的变化率和价格反应期特征矩阵为依据,计算目标期被波及部门的价格变化率。模型的主要功能:各部门当期的价格变化率;直接消耗系数的变动;投入端的价格变化率。模型运行结果:各反应期的横截面价格变化率;分部门价格变化率时间序列。

关键词!投入产出!生产时滞!价格黏性!价格传导!时间序列中图分类号!F223!!文献标识码!A

ThePriceTransmissionModelConsidering

ProductionDelays

!!Abstract:Basedoninput󰀁outputmodel,thispaperstudiesthepricetransmis󰀁sionmodewhenpricestickinessexistsduetoproductiondelays.Themodelfirstlyemploysdurationofpricereactionasanindicatorofpricestickiness,thenbuildsacharacteristicmatrixfordurationofpricereactionforeachsectorwithintheecono󰀁my,andfinallycalculatesthepricelevelofinfluencedsectorsconsideringbothpricechangesofinputsandcharacteristicmatrixofpricereactionduration,byu󰀁singiterativeapproach.Inthisway,therateofpricechangecanbemeasuredforeachsectorwithintheeconomyduringthestudiedperiod.Thefunctionsofmodelaredividedintothreeparts:thesectoralratesofpricechangesatcurrentperiod;thechangesindirectinputcoefficients;therateofpricechangeforinputs.Themainfindingsofmodelinclude:thecross󰀁sectionratesofpricechangesforallperi󰀁odsofpricereactions(orpriceindex);atimeseriesofpricechangerates(orpriceindex)forallsectors.

Keywords:Input󰀁OutputTechnology;TroductionDelays;PriceStickiness;PriceTransmission;PriceIndex

󰀁本文受国家自然科学基金资助,项目编号:70903068。∀140∀

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

一、研究背景与意义

在经典投入产出模型中,若部门k的价格产生变化率为󰀁pk(即指数为1+󰀁pk)的扰动时,按照一定的假设条件,推导出其他n-1个部门成本推动型的价格变化率为:

󰀁Pn-1=

或

󰀁pj=

bkj

∀󰀁pk!!j#kbkk

Bk∀/bkk∀󰀁pk!!j#k

其中,󰀁Pn-1为受波及部门的价格变化率向量;Bk∀为受波及部门对部门k的完全需求系数向量;󰀁pj为受波及部门j的价格变化率;bkj和bkk均为完全需求系数(列昂惕夫逆矩阵

元素)。受波及部门j的价格指数为1+󰀁pj。

该模型(简称为经典模型)是以部门k的价格波及作用在产业链上得以完全体现,并系统内各部门的价格达到完全均衡,任何部门都不存在因成本推动价格变动的压力为前提。但社会经济系统运行的实际情况与该模型的理论假设有较大差距:

(1)在社会经济系统运行中,每个部门都存在生产时滞,而生产时滞是价格黏性的重要诱因。由于生产时滞的存在,使价格的传导也存在时滞,从价格扰动出现至达到新的均衡需要无数次循环,经典模型结论所依据的均衡状态实际上不可能出现,只是一种理论抽象。为了把握系统的运行状态,除了解价格波动的长期影响外,人们更加关注价格变动在某一时期内产生的冲击,对不同部门冲击的差异。因此,该经典模型虽对价格传导机理的揭示具有重要的理论意义,但却因生产时滞导致的价格黏性的存在使其实际应用有局限性。

(2)不同部门的生产时滞不同,由此而产生的价格黏性也不同。有些部门因时滞短、黏性小价格传导速度快,对价格波动响应及时;而有些部门则因时滞长、黏性大价格传导速度慢,对价格波动响应迟缓。实际应用需要了解在某一期间价格传导的规律和影响。只有准确揭示价格黏性对该价格传导强度和深度的作用途径和机理,才能对价格传导作出准确描述,也才能为实际应用提供需要的信息支持。

总之,研究基于生产时滞的价格传导模型既有重要的理论意义,也是把握经济运行规律、规避经济运行风险的需要,具有重要的实用价值。

二、文献综述

所谓价格黏性,是指价格变动的不对称性,又可称为价格刚性或者价格阻滞,是经济金融研究中的主流理论。事实上,宏观经济学研究中对价格粘性已有较多研究,凯恩斯的∃通论%(1936)中所设立的凯恩斯模型的基础即为工资和价格刚性,这是他的模型的核心所在。

Leontief基于投入产出模型理论和假定于1947年提出的第一个价格模型,即所谓成本&价格结构,从成本角度考虑价格的波及效应。其后,投入产出技术应用于价格传导方面的研究获得了长足的发展。Hawkins(1948)和Georgescu󰀁Roegen(1951)放宽了价格传导不受工资或利税变化影响的假定;Morishima(1958)、Solow(1959)、Duchin(1988)等指出动态价格模型需要最大化利润与资本收益,或者最小化支出,在价格传导中考虑企业其他减低成本的措施;Johansen(1978)、Duchin和Lange(1992)等进一步研究了要素价格和技术可变时的价格传导模型∋∋张红霞(2008)提出考虑供求关系影响和考虑价格因基于生产时滞的价格传导时序模型

∀141∀

素的改进模型。在这些投入产出价格模型中,多是考虑到价格传导过程中相关指标的动态变化,也探讨了各种影响价格传导的因素,但是这些文献都未涉及价格黏性在价格传导中的作用。

此外,还有一些学者研究了价格黏性表现的特征及其出现的原因,如Dornbusch(1976)提出了黏性价格货币模型,指出价格在短期内是固定的,而随着时间缓慢变动趋向长期均衡;Fischer(1977)指出价格呈现交错变动的态势,报告期价格由上两期价格决定。计量经济方法研究价格黏性的文献虽然较多,但未见在部门间传导过程中价格黏性作用的研究。

三、基本概念与假设

1󰀂基本概念

价格黏性的诱因很多,其中包括、生产时滞、流通时滞、供求关系、收入水平、替代关系等,价格黏性在价格传导中的作用必须通过对不同诱因作用机理的分析方能揭示,这是一个复杂而又庞大的课题。本研究将着重考察在生产或服务时滞导致的价格黏性作用下,一个部门的价格变动在给定时期内使系统各部门价格变动的规律。

为此,需要选择恰当的价格黏性指标作为模型参数,将生产时滞与价格黏性联系起来,以体现各部门价格黏性的差异以及在价格传导过程中的阻滞方式和作用的大小。

任一部门因其提供的产品或服务(以下简称为产品)都需要一定加工和制作的时间,通常称其为生产时滞或产品加工周期。从生产的角度看,产品价格的变动是投入要素价格变动传导至产出端的结果。因此,一个部门各种投入价格的变动在部门内部的传导时间必然与生产时滞相同,即投入端价格的变动反映至产出端也需要延迟一个生产周期的时间。这里,为适应生产时滞对价格传导作用的研究,将部门的生产周期又定义为部门的价格反应期。本文所指的价格黏性是指因生产时滞的存在而产生的产品价格反应滞后于投入价格的现象。价格反应期体现了部门内的生产时滞对价格传导的阻尼作用,即生产时滞导致的价格黏性。系统中不同部门因生产时滞长短不同,故所导致的价格的黏性也大小不一。一个部门的价格反应期越长,对价格传导的阻力也越大,也就是黏性越大。这里,用价格反应期作为反映价格黏性的指标。

为建模方便,设定基本反应期。取系统中价格黏性最小的部门的价格反应期(即系统中的最短反应期)为基本反应期。而将其他部门的反应期均设定为基本反应期的整数倍。如此,每一部门的价格反应期都以整数表示。比如,若部门j的价格反应期Tj为3个基本反应期,则记为Tj=3。由于部门k的价格变化率始终维持󰀁pk不变,所以,设部门k的价格反应期Tk=(。Tj决定了部门j价格黏性的大小。

反应期相同的部门对投入价格的变动同时响应。例如,所有反应期为1的部门均滞后1个基本反应期使投入价格变动传导至产出端,所有反应期为2的部门均滞后2个基本反应期使投入价格变动传导至产出端∋∋为建模需要,将部门按价格反应期的长短分类,将反应期相同的部门归为一类,并用矩阵表示。

∀142∀!!令

Tr1

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

Trk-1

Tr=

0

Trk+1

Tn

称Tr为反应期等于r的价格反应期特征矩阵。元素Trj为反应期为r时部门j的价格反应特征值。若Tj=r,则Tj=1;否则,Tj=0。即Tj

r

r

r

T=r

j

!!r=1,2,∋,m

r

=1。

由于Tk=(,所以,对所有价格反应期特征矩阵都有

Trk=0!!r=1,2,∋,m

其中,m为n-1个被波及部门中黏性最大部门的价格反应期。对r从1到m赋值,便得到所有的价格反应期特征矩阵,同一矩阵中取值为1的部门具有相同的价格反应期。

2󰀂基本假设

对模型做如下几点假设:

(1)部门内部的生产服务时滞是价格黏性的唯一诱因。仅考虑在部门内从投入到产出期间的价格粘性,而不考虑从产出到使用过程(即在部门间分配和流通环节)及其他诱因所产生的价格黏性;

(2)每个部门无论产品结构如何,都有确定的价格反应期;

(3)由于黏性的存在,价格随生产过程按设定的反应期传导。在反应期内,投入价格的变动不能反应到产出端价格;

(4)价格变动部门的价格变化率固定不变,无论其投入端的价格如何变化;

(5)受波及的部门的价格波动是因所消耗物料价格的变动而引发的成本波动所致,不考虑劳动者工资和利润、税金变动对价格的影响;

(6)不考虑部门内采取各种降低成本的技术措施所产生的影响;

(7)不考虑通货膨胀、通货紧缩、供求关系变动等因素对价格的影响。3󰀂研究方法

(1)考虑到表述的规范和研究结果的应用,本研究利用系数,而非总量;

(2)运用数学归纳法。先从t=1、t=2、t=3分别观察波及作用特征,以寻找规律。之后,归纳为一般化的模型表述;

(3)由个别部门的讨论探求一般规律。以假设典型部门价格的变动为研究起点,进行一般化的讨论,并给出一般化的表述;

(4)模型采用逐期迭代方法计算目标期被波及部门的价格变化率。4󰀂模型运行方法

因为测度目标往往是一个部门价格变动后几个月、半年、一年或两年后系统的价格水平。模型采用按基本反应期逐期迭代的方法。对于给定的期间,只要进行有限次迭代,即可得到目标期的价格变化率。基于生产时滞的价格传导时序模型

∀143∀

例如,假定基本反应期为1个月,而要测度某部门价格变动1年后对系统各部门价格的波及作用,则需要进行12次迭代即可得到目标值。

建模的关键在于:󰀁在每一个基本反应期,逐一部门判断本期价格是否变动,如果变动,是对哪一期投入价格的响应,并计算价格变化率;)在计算本期部门价格变化率的基础上,修正直接消耗系数矩阵,作为计算以后价格变化率的基础;∗模型的一般化表示和操作方法的规范化。即将迭代过程归纳为规范化的模型,提出规范的操作步骤。

四、模型结构与计算

为使讨论简便,从讨论当部门k价格变化率为󰀁pk时,对其他n-1个具有生产价格黏性(以下均简单称为价格黏性)的部门的价格波及程度及模型构建方法开始,以揭示生产时滞导致的价格黏性对价格传导的影响机理。

首先,将部门k价格变动的起始时刻定义为时间的基点,即0时刻。之后,按基本反应期逐期滚动,计算每一期的价格变化率。

1󰀂t=0时的系统状态(系统初始状态)

假设部门k价格变动前(t=0之前)的直接消耗系数矩阵为:

a11󰀂ak-1,1

A=

ak1ak+1,1

󰀂an1

∋ ∋∋∋ ∋

a1,k-1

󰀂ak-1,k-1ak,k-1ak+1,k-1

󰀂an,k-1

a1k󰀂ak-1,kakkak+1,k

󰀂ank

a1,k+1

󰀂ak-1,k+1ak,k+1ak+1,k+1

󰀂an,k+1

∋ ∋ ∋

a1n󰀂akn󰀂ann

∋ak-1,n∋ak+1,n

(1)初始价格变化率。当t=0时,部门k价格开始变动。虽然这一价格变动同时冲击到所有以部门k的产品为投入的部门,但由于价格黏性的存在,其他n-1个部门的产品价格不会立即变动。因此,除部门k外,所有部门价格变化率均为0,即

󰀁pj=0!!j#k

以向量记为󰀁P0=(0∋0!󰀁pk!0∋0)。

󰀁P为t=0时系统的价格变化率向量。以对角矩阵记为:

0

󰀁P=

+

0

0

0

0

󰀁pk

0

0将向量󰀁P和矩阵󰀁P0称为初始价格变化率向量和初始价格变化率矩阵,而元素󰀁p0j

为部门j(j=1,2,∋,n)的初始(t=0时)价格变化率。0

+

∀144∀

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

(2)直接消耗系数。因t=0时部门k的价格发生指数为1+󰀁pk的变动,且从部门k至各部门间的传输没有时滞,因此,直接消耗系数矩阵的第k行元素随之变动,由akj变为akj∀(1+󰀁pk)(j=1,2,∋,n)。将此时(即初始状态)的直接消耗系数矩阵记为A0,则

a11󰀂ak-A=

0

1,1

∋ ∋

∀ak1

∋∋ ∋

∀A

a1,k-1󰀂ak-1+󰀁pk

ak+

󰀂an,k-1

1,k-1

a1k󰀂ak-1,k

1

a1,k+

󰀂ak-∀akk

1+󰀁pk

ak+

󰀂an,k+

1

∋ ∋

1

a1n󰀂ak-1,n

1,k+1

1+󰀁pk

ak+

1,1

∀ak,k-1,k-1

1+󰀁pk

ak+1,k

󰀂ank

∀ak,k+

1,k+1

∋∋

1+󰀁pk

ak+1,n1

󰀂ann

∀akn

󰀂an1

+

1

∋

=I+󰀁P

0

若记A0=a0ij

n,n

,则有

a0ij=aij!!i#ka0ij=

1+󰀁pk∀aij!!i=k

称aij(i,j=1,2,∋,n)为初始直接消耗系数。

(3)投入端价格变化率。由A0知,t=0时部门j投入的价格变化率(即投入端初始价格变化率)为:

󰀁pIj-0=󰀁pk∀akj!!j=1,2,∋,n

以向量记为󰀁PI-0=显然

󰀁P

I-0

0

0

󰀁pI1-0

∋

0

󰀁pIk--1󰀁pIk-

0

0

󰀁pIk-+1

∋

󰀁pIn-0。

=󰀁P∀A

=(󰀁pk∀ak1∋󰀁pk∀ak,k-1󰀁pk∀akk󰀁pk∀ak,k+1∋󰀁pk∀akn)=󰀁pk∀(ak1∋ak,k-1!akk!ak,k+1∋akn)

投入端初始价格指数为1+󰀁pIj-0,或1+󰀁pk∀akj(j=1,2,∋,n)。2󰀂t=1时的系统状态

(1)价格变化率。此时,Tj=1的部门响应前一期投入价格的变动,将t=0时投入端的价格状态传导至产出端,而t=0时部门j的投入价格变化率为󰀁pj的价格变化率为:

󰀁p1j

T=1

j

I-0

。因此,第1期该部门

=󰀁pIj-0=󰀁pk∀akj

而所有价格反应期不等于1的部门,由于价格反应时滞长,尚不能引起产出端对投入端价格波动的响应,所以,其价格变化率均为0。即

󰀁pj

󰀁P=1111

Tj#1

=0

11若将第1期各部门的价格变化率记为向量󰀁P1,则

󰀁p1∋󰀁pk-1!󰀁pk!󰀁pk+1∋󰀁pn基于生产时滞的价格传导时序模型

∀145∀

其值可以通过t=0期的投入端的价格变化率󰀁PI-0和反应期特征矩阵T1的乘法运算求得,即

󰀁P=󰀁P

=

1

I-0

∀T+󰀁P

10

0I-00I-0

󰀁pI1-0∋󰀁pIk--1!󰀁pk!󰀁pIk-+1∋󰀁pn∀

T1

T1k-1

!

0

T1k+1

T1n

从投入端看,虽然部门k的直接消耗系数也有变化,但这里讨论的就是部门k价格波动的作用,其价格变化率却始终保持󰀁pk不变是假设前提,无论t取何值,都是如此。在所有价格变化率向量󰀁P和价格变化率矩阵󰀁P中,部门k的价格变化率总是常数󰀁pk。即

󰀁ptk−󰀁pk

由以上分析结果知,第1期的价格指数向量为!I+󰀁P1。

(2)直接消耗系数。各反应期系统价格的变动同时也引起各部门消耗系数的变动。而价格变化率的波动又是消耗系数变动在部门内部传导的结果,故每一基本反应期对直接消耗系数的修正是计算价格波及水平必不可少的。

当t=1时,因对应于价格变动(反应期为1)部门的行向的直接消耗系数发生变动而需要修正。而对应于其他部门的行向系数不变,不需要修正。这一差异特征体现为Ti的值是否为1或󰀁p1i的值是否为0。因此,直接消耗系数的变化可表示为:

a1ij=1+󰀁p1i∀aij!!j=1,2,∋,n

若󰀁p1i#0,则直接消耗系数aij变化;否则,不变化。

记󰀁P1为t=1时的价格变化率矩阵。则第1期的直接消耗系数矩阵A1为:

A=

将其记为:

A1=

a1ij

n,n

1

+

1

t

+t

1

+(0∋0!󰀁pk!0∋0)

I+󰀁P1∀A=

+

1+󰀁p1i∀aij

n,n

!!i,j=1,2,∋,n

!!i,j=1,2,∋,n

(3)投入端价格变化率。产出价格的波动是投入价格变动的滞后反应,投入价格是计算以后时期部门价格变化率的依据。在每一反应期计算各部门的投入价格是必须的。

由A知,第1期部门j投入端的价格变化率为:

󰀁p

I-1

j

1

n

=

i#k

.

󰀁p∀aij+󰀁pk∀akj=

1

i

i=1

.

󰀁pi∀aij!!j=1,2,∋,n

1

以向量表示为:∀146∀

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

󰀁PI-1=

则

󰀁PI-1=󰀁P1∀A

=

i=1n

1I-11

󰀁pI1-1∋󰀁pIk--1!󰀁pk!󰀁pIk-+1∋󰀁pIn-1

p.󰀁

1

i

∀ai1∋.󰀁p∀ai,k-1

1

i

i=1

n

i=1

.󰀁p

n

1i

∀ai,k

i=1

p.󰀁

n

1i

∀ai,k+1∋.󰀁pi∀ain

1

i=1

n

称󰀁PI-1为第1期系统投入价格变化率向量。3󰀂t=2时的系统状态

(1)价格变化率。此时,反应期为1和2的两类部门都会响应投入端的价格波动。但对于价格反应期不同的部门,所响应的投入价格的时期也不同。

󰀁Tj=1的部门。该类部门响应前一期(t=1)的投入价格变动,t=1时部门j的投入价格变化率为󰀁pIj-1,若将第2期部门j的价格变化率记为󰀁p2j,则有

󰀁p

2

j

T=1

j

=󰀁p=0

I-1

j

=

i=1

.a

n

1ij

-

i=1

.a

n

ij

=

i#k

.󰀁p

1i

∀aij+󰀁pk∀akj=

i=1

p.󰀁

n

1

i

∀aij

󰀁p2j

T#1

j

以向量表示为:

󰀁P2

称󰀁P2

T=1

j

=

2

󰀁p21∋󰀁p2k-1!0!󰀁p2k+1∋󰀁pnI-1

T=1

j

=󰀁P

T=1

j

∀T

1

为Tj=1类部门的第2期价格变化率。

I-0

)Tj=2的部门。该类部门响应t=2之前两期(t=0时)的投入价格变动。t=0时部门j的投入端价格变动率为󰀁pj

。则有

T=2

j

󰀁p2j󰀁p2j

以向量表示为:

=󰀁pIj-0=akj∀󰀁pk=0

T#2

j

󰀁P2

称󰀁P2

格变化率󰀁P

T=2

j

T=2

j

=󰀁PI-0∀T2

为Tj=2类部门的第2期价格变化率。、󰀁P

j

∗t=2时的价格变化率。t=2时的价格变化率是价格反应期为1和2的两类部门的价

2

T=1

j

2

T=2

j

以及部门k的价格变化率三部分的叠加。故有

T=2

j

󰀁P2=󰀁P2

+

或

󰀁P=

2

T=12

1

+󰀁P2

2

k-1

+󰀁P0=

2

k+1

󰀁p21∋󰀁p2k-1!0!󰀁p2k+1∋󰀁p2n

2n

T=2

j

T=1

j

󰀁p∋󰀁p!0!󰀁p∋󰀁p+0∋0!󰀁pk!0∋0

s=1

.󰀁P.

2

2

2

T=s

j

+󰀁P0

2

k-1

=

󰀁p21∋󰀁p!0!󰀁p2k+1∋󰀁p2n

T=s

j

+0∋0!󰀁pk!0∋0

s=1

由以上结果知,第2期的价格指数向量为!I+󰀁P2。基于生产时滞的价格传导时序模型

+

∀147∀

(2)直接消耗系数。记󰀁P为第2期的价格变化率矩阵。则该期的直接消耗系数矩阵为:

A=

将其记为A=

2

2

+

2

I+󰀁P2∀A

aij

2

n,n2

,则

2

aij=1+󰀁pi∀aij!!i,j=1,2,∋,n

(3)投入端价格变化率。由本期的直接消耗系数矩阵A2知,部门j的投入价格变化率为:

󰀁p

以向量表示为:

󰀁P

I-2

I-2

j

=

i=1

.

n

󰀁pi∀aij!!j=1,2,∋,n

2

=󰀁P∀A=

2

i=1

.

n

󰀁p∀ai1

2

i

i=1

.

n

󰀁p∀ai2

2

i

∋

i=1

.

n

󰀁p2i∀ain

4󰀂t=3时的系统状态

(1)价格变化率。当t=3时,价格反应期为1、2、3的三类部门分别响应其前不同时期投入端的价格波动。

󰀁不同类别部门的价格变化率。此时,Tj=1类部门是第三次响应,响应t=2时投入端的价格波动。因此,价格变化率由󰀁P率为:

󰀁p

3

j

T=1

j

I-2

和反应期特征矩阵T决定。部门j的价格变化

1

=󰀁p=0

I-2

j

=

i=1

.a

n

2ij

-

i=1

.a

n

ij

=

i=1

p.󰀁

n

2i

∀aij

󰀁p3j

以向量表示为󰀁P3

j

T#1

j

T=1

=󰀁PI-2∀T1。

类似地,Tj=2的部门是第二次响应,它响应t=1时投入端的价格波动。该类部门的

价格变化率为:

󰀁p

3

j

T=2

j

=󰀁p=0

I-1

j

T=2

j

=

i=1

.a

n

1ij

-

i=1

.a

n

ij

=

i=1

p.󰀁

n

1i

∀aij

󰀁p3j

3

T#2

j

以向量表示为󰀁PTj=2=󰀁P∀T。

Tj=3的部门是初始响应,它响应t=0时投入的价格波动。该类部门的价格变化率为:

󰀁p3j󰀁p3jT=3

j

I-12

=󰀁pk∀akj=0T#3j∀148∀

以向量表示为󰀁P3

T=3

j

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

=󰀁PI-0∀T3。

3

Tj=1

)t=3时的价格变化率。此时的价格变化率为󰀁P价格变化率的叠加,即

󰀁P=

3

、󰀁P

3

Tj=2

、󰀁P

3

Tj=3

和部门k

s=1

.

3

󰀁P

3

T=s

j

+󰀁P

0

第3期的价格变化率向量为󰀁P3,价格指数向量为!I+󰀁P3。(2)直接消耗系数。

A=

3

I+󰀁P3∀A

+

称A3为第3期的直接消耗系数矩阵。(3)投入端价格变化率。

󰀁PI-3=󰀁P3∀A

称󰀁PI-3为第3期的系统投入价格变化率向量。

系数变化和投入端价格变化率的算法与第2期相同,不再赘述。

五、模型和算法的一般归纳

由以上对t=1~3三个基本反应期模型的讨论,可归纳出价格传导模型的一般形式。1󰀂模型构建

(1)价格变化率。分以下三种情况讨论。

󰀁观测期r不小于最大价格反应期m(r/m)时。当观测期r不小于最大价格反应期m时,所有部门都能够响应相应时期的投入端价格变动。部门j的价格变化率为:

󰀁p

r

j

r/m

n

n

n

n

=󰀁p

I-j

r-T

j

=

i=1

.a

r-T

ijj

-

i=1

.a

ij

=

i=1

.

a

r-Tijj

-aij=

i=1

p.󰀁

r-s

r-T

ji

∀aij

j=1,2,∋,n

价格反应期为s的部门的价格变化率的矩阵表示为󰀁Pr

T=s

j

=󰀁PI-∀Ts。

)观测期r小于最大价格反应期m(r为r+1~m的部门的价格则不会变动。部门j的价格变化率为:

󰀁p

r

j

T0r

j

=󰀁pI-j

r-Tj

=

i=1

.a

n

r-T

ijj

-

i=1

.a

n

ij

=

i=1

.

n

a

r-Tijj

-aij=

i=1

.󰀁p

n

r-T

ji

∀aij

j=1,2,∋,n

󰀁prj

T>r

j

=0!!j=1,2,∋,n

显然,对于所有价格反应期s不大于观测期r的部门,有󰀁Prs0r=󰀁PI-=󰀁p1I-r-sr-s∀Ts∋󰀁pk-1I-r-s!󰀁pkI-r-s!󰀁pk+1I-r-s∋󰀁pnI-r-s∀基于生产时滞的价格传导时序模型

s

∀149∀

T1

Tk-1

!

0

Tsk+1

Tsn

而对于所有价格反应期s大于观测期r的部门,则有

󰀁Pr

称󰀁Pr

T=s

j

s

!!s=1,2,∋,r

s>r

=0

为第r期价格反应期为s类的价格变化率向量。

∗第r期的价格变化率的生成。任何一个部门的价格反应期只能是以上所列两种情形

之一。综合以上两种情况,观测期r的价格变化率󰀁Pr为:

min

󰀁P=

=

r

󰀁P

min

r

T=1

j

+󰀁P

r-s

r

T=2

j

+∋+󰀁P

I-r-s

k-1r

T=min

j

r,m

+󰀁P=

0

s=1r-s

.r,m

󰀁P

r

T=s

j

+󰀁P

0

s=1

.s

r,m

󰀁p1I-

∋󰀁p

!󰀁pIk-

r-s

r-s

!󰀁pI-k+1∋󰀁pI-n

∀

T1

Tk-1

!

0Tsk+1

Tsn

即

min

s

+󰀁P0

󰀁P=

r

r

s=1

.r,m

󰀁PI-r

r-s

∀Ts+󰀁P0

称󰀁P为第r期的价格变化率向量;!I+󰀁P为第r期的价格指数向量。

随着时间的推移,󰀁Pr会越来越接近经典模型的结果,并无限向其逼近。

(2)直接消耗系数。将计算出的价格变化率󰀁P以对角矩阵󰀁Pr表示,作计算第r期直接消耗系数的依据。计算方法为:

A=I+P∀A

(3)投入端价格变化率。利用第r期直接消耗系数,分别计算投入端的价格变化率。部门j投入端的价格变化率为:

󰀁p

I-r

j

r

+r

r

+

=

.

󰀁p∀aij+󰀁pk∀akj=

r

i

i#ki=1

rI-rr󰀁pI1-r∋󰀁pIk--1!󰀁pk!󰀁pIk-+1∋󰀁pIn-r,则.

n

󰀁pri∀aij!!j=1,2,∋,n

以向量表示为:󰀁PI-r=∀150∀

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

󰀁P

I-r

=󰀁P∀A=

r

i=1

.

n

󰀁p∀ai1

r

i

i=1

.

n

󰀁p∀ai2

r

i

∋

i=1

.

n

󰀁pi∀ain

r

称󰀁PI-r为第r期的投入端价格变化率向量。

迭代过程中,每一部门都会建立一个以基本反应期为时段的价格变化率的时序数列,即

󰀁Pj=

r

󰀁p1j󰀁p2j

∋

󰀁prj!!j#k

由此可以研究不同部门价格受部门k价格变动影响的波动规律,以及产生风险的可能与大小。

2󰀂模型一般形式的归纳

将上述对模型一般形式讨论的结论归纳为表1。

表1

观测期

Tj=1Tj=2

价格变化率

Tj=3∋Tj=r∋󰀁P

t

价格变化率等重要参数的时序模型t=0

t=1󰀁PI-0

t=2󰀁PI-󰀁PI-10

∀T1∀T1∀T2

󰀁P=(0∋0!󰀁pk!0∋0)󰀁P=󰀁P

0

1

I-0

∀T+󰀁P

1+

0

󰀁P2=󰀁PI-󰀁PI-A2=

0

1

∀T1+

∀T2+󰀁P0

+

直接消耗系数投入端价格变化率

A0=

I+󰀁P0∀A

+

A1=I+󰀁P1∀AI+󰀁P2∀A

󰀁PI-0=󰀁P0∀A󰀁PI-1=󰀁P1∀A󰀁PI-2=󰀁P2∀A

(续)

!!观测期Tj=1Tj=2Tj=3价格变化率∋Tj=r∋󰀁Ptt=3󰀁PI-󰀁PI-󰀁PI-210∋∋∋∋∋t=r󰀁PI-(r-󰀁PI-󰀁PI-1)∋∀T1∀T2∀T3∋∋∋∋∋∋∋∋∋∀T1∀T2∀T3(r-2)(r-3)∋󰀁PI-0∀Tr∋󰀁P=3s=1.3min(r,m)󰀁PI-(3-s)∀∋∋∋󰀁P=r.󰀁PI-(r-s)∀s=1Ts+󰀁p0直接消耗系数投入端价格变化率A3=I+󰀁P3∀A+Ts+󰀁P0Ar=I+󰀁Pr+∀A󰀁PI-3=󰀁P3∀A󰀁PI-r=󰀁Pr∀A基于生产时滞的价格传导时序模型

∀151∀

!!实际应用中,迭代至设定的目标期即可得到部门k价格变动对系统价格的影响,也就是得到受波及各部门的价格变化率。

3󰀂迭代步骤

迭代步骤框图如图1。

图1!迭代流程框图

六、结!!论

1󰀂关于模型的扩展

模型可用以观测因一个部门价格变动,在一个给定时段上每一基本反应期波及作用的大小。

本文虽然只讨论了系统中只有一个部门价格变动时的价格传导时序模型。实际上,几个

∀152∀

∃数量经济技术经济研究%2010年第8期

部门价格同时变动的情形也常见。在几个部门产品价格同时变动时,模型结构、计算方法、迭代步骤完全相同。只需将价格变动的所有部门的价格反应期均设定为无穷大,其价格变化率为给定的确定值即可。

2󰀂模型应用的关键

模型中以价格反应期作为由生产时滞导致的价格粘性指标,以反映生产时滞对价格传导阻尼作用的大小,并以此作为部门分类的依据,较好地解决了系统内各部门因价格黏性差异对价格波动的响应不同步的问题,使价格传导时序的计算成为可能。

价格变动的波及效果取决于传导效果,而传导效果又由价格反应期(即黏性)决定。因此,模型的应用效果取决于各部门价格反应期的设定是否符合实际。价格波动反应期的设定越接近于实际,模型的测度就越准确。但是,同一部门内部生产多种产品,不同产品的生产时滞往往又有很大差异,设定一个合理的价格反应期具有一定难度。所以,应用中应当把价格反应期的设定作为关键。

3󰀂与经典模型结果的比较

由于传导路径不同,有的路径长,有的路径短。且在不同路径上,价格的黏性也有差异,有的传导快,有的传导慢。因此,就出现了同一部门、同一期间的不同投入对价格的影响程度不同。本模型较好地模拟了这一动态过程。

经典的投入产出价格模型因未考虑黏性的作用,得到的结果是价格扰动波及至1无穷远2之后的效应。实际上,这种情况是不会出现的。也就是说,经典投入产出价格模型的理论意义远大于其实际应用价值。而本模型考虑了有限期间内扰动源可能的波及影响。

并且,在某一传导期间,有些节点并非1畅通2,而是被阻断的。因此,对于有限期间的波及作用(即被波及部门的价格变化率)一定小于无价格黏性假设的计算结果。

参考文献

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[6]FatemehBazzazan&PeterW.J.Batey,2003,TheDevelopmentandEmpiricalTestingofEx󰀁tendedInput󰀁OutputPriceModels.Preview[J],EconomicSystemResearch,Vol.15,No.1,69~86.

[7]张红霞:∃对投入产出价格影响模型的发展和改进%,∃系统工程理论与实践%2008年第1期。

(责任编辑:朱长虹;校对:吕小玲)