“长方体和正方体的体积”教学实录与评析

“长方体和正方体的体积”教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第三单元第41、42页。

教学目标：

1.经历从实物中抽象出数学模型，探索影响长方体体积大小的因素。

2.观察操作，自主探索公式，能正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质，发展学生的空间观念。

教学重点：理解、掌握、应用长（正）方体体积公式

教学难点：学生空间观念的培养

一、 长方体“三视图”的剖析，建立表象

1.复习：已经学习了哪些体积单位？你对这些体积单位有什么认识？

2.导入：出示1）

棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，下面物体的体积是多少？（图

（图1）

（图2）（图3）

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（图4）（图5）

生：6立方厘米。

师：有什么好方法，使我们一目了然体积是6立方厘米？

生：把前面的一个立方体放在右上角。

生演示移动的过程，变成图2。

师：这是怎样一个长方体？

生：一层放3个正方体，放了两层，就是长可以放3个，高放2个。

出示（图3）

师：看下面的图形，用刚才学到的这招你想到了什么？

生：移一移，把它变成长方体。

生在课件上演示。（图4）

师：还有不样的吗？

师：观察这三个长方体，它们之间有什么联系？

生A：是同一个长方体，摆的位置不同。

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生B：形状一样的，长、宽、高不一样。

师：的确是同一个长方体，区别是观察的角度不同。那，还有第三种观察角度，会是怎样一个长方体？

二、建立实物与数学模型的联系

1.出示图6，下面这个复杂的图形如果摆成长方体，会是怎样的？体积又是多少？

（图6） （图7） （图8）（图

9） （图10）

生A：长摆4个，宽摆3个，体积是12立方厘米。

生B：一行摆4个，摆了3行，体积是12立方厘米。（出示图7）

2.师演示从图7中抽离出图8：这个长方体的体积是多少？为什么？

生A：也是12立方厘米，因为它和刚才的长方体是一样大小的。

生B：我也认为是12立方厘米，因为它里面可以摆12个小正方体。

3.师演示拉伸长方体的长，形成图9，问：现在长方体的体积是多少呢?

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生：15立方厘米。

师：你在脑海你摆过小正方体吗？摆出来会是怎样的？

生：一行摆5个，能摆3行。体积是15立方厘米。

师：看来拉伸它的长会使它的体积发生变化，那么现在我们拉伸它的高呢？

4.师演示拉伸长方体的高，形成图10，问：现在长方体的体积是多少呢?

生：45立方厘米，一层是115个，3层是15×3=45个。

师：你们在脑海里摆出来是怎样的呢？

5.小结。

师：看来用这样的小正方体一个一个地去摆，摆满了我们就能准确地知道长方体的体积了。那么是不是每一次的测量都要这样摆满呢？

三、探究影响长方体体积大小的因素

1.出示：小正方体的体积是1立方厘米，下面的长方体体积是多少？请你估一估。（图10）

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（图11）（图12）（图13）

生：9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16立方厘米、24立方厘米……

师：你的估计有依据吗？

2.讨论“拿”下来放哪里呢？

生：角上。（在投影上指出位置）（图12）

3.再估计长方体的体积。

师：把小正方体放在长方体的顶点位置，果然更有利于估计它的体积了，对于刚才你估的结果想改动吗？想改的请改正。

生A：我估计是20（立方厘米），一行摆5个、摆2行、可以摆2层，5×2×2=20。

生B：我估计的结果是24立方厘米，长摆6个、宽摆2个、高摆2个，6×2×2=24。

生C：我也是24（立方厘米），我估计它的长是6厘米、宽2厘米、高2厘米。

4.逐步出示图12，准确计算它的体积。

生：6×2×3=36，这个长方体包含了36了小正方体，它的体积是36立方厘米。

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5.计算下面长方体的体积。（图14）

（图14）

生：9×2×2=36（立方厘米），因为这个长方体的长是9厘米，它就可以在长这条边摆9个小正方体……

四、概括长方体体积计算公式

1.讨论：通过刚才的研究，我们发现长方体的体积和什么有关？（它的长、宽、高）

2.师出示一长方体，分别拉伸它的长、宽、高观察体积的变化；把图形旋转观察体积的变化。

（图15）

师：拉伸它的长，你能马上知道它的体积吗？

生：

师：如果这个长方体的长是a厘米，宽b厘米，高h厘米，谁会求它的体积？

3.总结长方体的体积公式。

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生：长方体的体积=长×宽×高

师：为什么是长×宽×高呢？

生:……

师：现在老师请你求长方体的体积你是不是还要小正方体去摆？

生：不用。

师：那么，就请你学到的好方法来求下面长方体的体积吧。

五、归纳正方体的体积公式

1.练习（规范书写格式，总结正方体体积公式）

2.立方数的计算

13= 23= 0.13= 103= 1003=

六、想象图形间的逻辑关系，发展空间想象能力

1.抛出问题：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的几倍？在你

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的头脑中想象下，画一画，尝试着把它“拉一拉”。

生：8倍，4倍，6倍（生回答，错因是2的立方算成了2×3）

2.验证：出示图15。（有不少学生画出了草图）

3.棱长扩大到原来的10倍呢？

生：1000倍。演示图16，在一片惊讶声中体会了立方数的“恐怖”。

4.棱长扩大到原来的N倍呢？（体积扩大到原来N的立方倍）

（图15）（图16）

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