直线与圆高考题汇总

3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21

D．x2(y3)21

4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2y24上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24 C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21 【答案】A

5. （上海文，15）已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,平行，则k得值是（ ）

A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C

8. （广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线xy6相切的圆的方程【解析】将直线xy6化为xy60,圆的半径r22是 .

|216|5, 112所以圆的方程为(x2)(y1)【答案】(x2)(y1)22225 225 222210. （天津文，14）若圆xy4与圆xy2ay60(a0)的公共弦长为23，则a=________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y1 ， a1|22利用圆心（0，0）到直线的距离da为231，解得a=1.

1|【答案】1

11.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为d|31|11o2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜角为45o，所以直

00线m的倾斜角等于304575或453015。 【答案】①⑤

o0013.（全国Ⅱ文15）已知圆O：x2y25和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=15(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以2215255。 22425【答案】

4所求面积为

14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，

2-

则线段PQ的长为 。

【解析】可得圆方程是(x3)2(y4)25又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ4. 【答案】4 三、解答题

16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24. （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 解 (1)设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0 由垂径定理，得：圆心C1到直线l的距离d42(结合点到直线距离公式，得：直的直线l1长与直线l2线l的方

232 )1，

2|3k14k|k121,

化简得：24k7k0,k0,or,k求直线l的方程为：y0或y27 247(x4)，即y0或7x24y280 24(2) 设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：

111ynk(xm),yn(xm)，即：kxynkm0,xynm0

kkk因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等。

41|5nm|k故有：|3k1nkm|k，

21k11k2化简得：(2mn)kmn3,或(mn8)kmn5 关于k的方程有无穷多解，有：2mn0m-n+8=0 ,或mn30m+n-5=0解之得：点P坐标为(3,13)或(5,1)。

22222.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线x2y50的距离为

A．1

B．3

C．2

（ ）

D．5

答案 D解析 d51225。

3.（2008四川４）将直线y3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为 A.y11x 33

B.y1x1 C.y3x3 3

D.y1x1 35.（2007重庆文）若直线 与圆x2y21相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为

（ ）

C.-2或2

D.2

A.-3或3 答案 A

B.3

6.（2007天津文）“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的 （ ）

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件 答案 C

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2006年江苏）圆(x1)2(y3)21的切线方程中有一个是

A.x－y＝0

答案 C

B.x＋y＝0

2 （ ） D.y＝0

C.x＝0

29. (2005全国Ⅰ文)设直线l过点(2,0)，且与圆xy1相切，则l的斜率是

A.1

B.1 2

C.3 3

2D.3

210.（2005辽宁）若直线2xyc0按向量a(1,1)平移后与圆xy5相切，则c的值为 A．8或－2 二、填空题

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－8

12. （2008天津文15，）已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0

与圆C相交于A,B两点，且AB6，则圆C的方程为_______. 答案 x(y1)18

13.（2008四川文14）已知直线l:xy40与圆C:x1y12，则C上各点到l的距离的最小值为

_______.

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