初一下学期数学期末复习知识点

初一下学期数学期末复习（二）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

初一数学期末复习（二）

二. 学习重难点：

三角形的全等与判定

三. 知识要点讲解：

第十章、数据的表示

【知识网络】

【知识要点】 1. 科学记数法

把一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为正整数 注：（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n的值等于这个数的整数部分的位数减去1.

（2）当它表示一个绝对值小于

1的数时，n为负数且n的绝对值等于这个数的第一个10非零数前面的零的个数（包括小数点前面的零）. 2. 近似数和有效数字

（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.

（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字. （3）用科学记数法表示近似数 3. 数学中常见的信息统计图

常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些

初一数学下册复习

形象的统计图.

（1）如何利用统计图中的信息 对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.

（2）如何制作形象的统计图

制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.

（3）如何有效估计

估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度或选择不同的参照物进行估计、验证.

【考点精析】

1. 应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.

2. 注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性. 3. 常见的思维误区

（1）在科学记数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识： ①、n的正负写错了；②、a的值不是1～10之间. （2）近似数与有效数字的常见误区有：

①较大数中的精确度确定有错误； ②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.

（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：

①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论； ③制作图表粗糙、不精确.

【方法导航】

1. 注意观察身边熟悉的事物，从多角度去估计有关数据，进一步发展数感，在生活中勤于思考.

2. 明确各种统计图的画法、特点，会根据统计图的目的，有针对性地选择适当的统计图，充分从统计图中获取有益的信息.

3. 学会利用各种信息平台获取数据，如报刊、杂志、网络等.

【典型例题】

考点1：感受小数——认识百万分之一

例1、某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ） A. 课本封面的面积 B. 课桌桌面的面积 C. 黑板表面的面积 D. 教室地面的面积

析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.

练习1：（1）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是（ ）

A. 40倍 B. 80倍 C. 100倍 D. 150倍

（2）已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为

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（ ）

A. 1.3×107km B. 1.3×103km C. 1.3×102km D. 1.3×10km 答案提示：（1）D；（2）C.

考点2：表示小（大）数——科学记数法 例2、（1）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）

－－－－

A. 75×107； B. 75×106； C. 7.5×106； D. 7.5×105

（2）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成. 建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米. 用科学记数法表示库容总量为________立方米.

75－

=0.000075=7.5×105. 故选D.

100000010（2）39 300 000 000=3.9310.

析解：（1）

练习2：（1）已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是________克/厘米3.

（2）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A. 6.8×109元 B. 6.8×108元 C. 6.8×107元 D. 6.8×106元

－

答案提示：（1）1.239×103；（2）B.

考点3：近似数

例3、今年1—5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）

A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位 析解：将数据还原，则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C.

练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？ （1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克. （2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元. 析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.

（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中30精确到个位，1.5精确到十分位.

考点4：有效数字

例4、2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒（保留三个有效数字）.

析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒. 115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒.

练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.

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（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响. 某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋. 我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）.

答案提示：（1）3；（2）1.110.

考点5：数据的描述——统计图 例5、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

7

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人） 年份 2000年 2005年 大学程度人数 高中程度人数（指大专及以（含中专） 上） 233 320 初中程度人数 小学程度人数 475 234 其它人数 120 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。 析解：该题重点考查同学们的读图、读表能力，其中第3问是开放性问题，答案不惟一. （1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了1536－1382=154（万人）.

（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为1536×10.2％=156.672≈157（万人）.

（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86％,2005年受大学教育的人口比例为23.57％.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.

练习5：学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对他们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚未完成的统计图.

图1 图2

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（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；

（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议. 答案提示：（1）见图3.

（2）新闻版：500×30％+500×32％=310（人） 文娱版：500×10％+500×30％=200（人） 体育版：500×48％+500×20％=340（人） 生活版：500×12％+500×18％=150（人） 绘制的折线统计图如图4所示：

（3）答案不惟一.积极向上、有意义即可.

图3 图4

应注意的问题

1. 在学习中，必须有实践活动，这一点不是可有可无的.应当亲自经历观察、操作、推理、想像、交流等活动，可有力地促进数感和对统计观念的理解. 2. 用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.

3. 用科学记数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.

第十一章 认识三角形

【基本知识点回顾】 1、三角形的有关概念 （1）三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示。

（2）三角形的三条重要线段，包括三条角平分线、三条中线、三条高线。 注意：①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线。三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；②锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点。 2、三角形的有关性质

（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

（2）角的性质：三角形的内角和为180，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余。

（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变。

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3、三角形的分类（1）按边分 （2）按角分 4、全等三角形的有关概念和性质

（1）全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形 全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相等

全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角。

（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 5、全等三角形的判定条件

（1）一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS （2）直角三角形：SAS，ASA，AAS，SSS，HL

注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据。 6、作三角形

用尺规作三角形的类型主要有：

（1）已知三角形的三边，求作这个三角形

（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 （3）己知三角形的两个内角及其夹角，求作这个三角形

注意：①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉

②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的。

【典型例题】

考点1：三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.

例6、在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC的长为奇数，那么△ABC的周长是多少？ 分析：由三角形中第三边取值范围的确定方法： “两边之差＜第三边＜两边之和”，

可求出AC的长，从而求出△ABC的周长. 解：根据三角形三边关系有

AB－BC＜AC＜AB+BC，所以9－2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，又因为AC的长为奇数，所以AC=9，所以△ABC的周长为9+9+2=20.

练习1：（1）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）. A. 4cm，5cm，6cm B. 2cm，3cm，5cm C. 4cm，4cm，9cm D. 12cm，5cm，6cm

（2）有长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的线段，则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.

答案与提示：（1）选A；（2）其中2cm，3cm，4cm； 2cm，4cm，5cm； 3cm，4cm，5cm共可构成三个三角形.

考点2：三角形的内角和

三角形三个内角的和等于180，直角三角形的两个锐角互余.

例7、如图1，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50，则∠BPC的度数是（ ）.

A. 150 B. 130 C. 120 D. 100

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ADPBEC

图1

分析：解这类题目的关键要明确所求的角是哪个三角形的内角，要抓住题目中存在的等量关系，如“三角形的内角和等于180等”.

解：在△ABC中，∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180－50=130. ∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠ADC=∠AEB=90. 在Rt△ABE中，∠ABE=90－∠A=90－ 50= 40. 在Rt△ACD中，∠ACD=90－∠A=90－ 50= 40.

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）－（ ∠ABE +∠ACD ）=130 –80 =50. 在△BPC中，∠BPC=180－（∠PBC+∠PCB）=180 －50 =130. ∴本题选B. 练习2：（1）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50，则∠BAC等于_______.

（2）一块模板如图2所示，按规定AB、CD的延长线相交成85角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连结AC，测得∠BAC=32，∠DCA=65，这时就可以知道，AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定. 请说明理由.

HBADCEF

图2

答案与提示：（1）50；（2）由三角形内角和定理可得 ∠H=83.

考点3、三角形中的三条重要线段

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

例8、如图3，在△ABC中，分别画出它的中线AD和高AE，并回答下列问题： （1）AE还是哪些三角形的高？

（2）△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？

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A

图3 图4

分析：应根据三角形的中线和高的意义画图. 解：（1）如图4，AE还是△ABD、△ADE、△ADC、△AEC、△ABE的高. （2）△ABD与△ACD的面积相等，因为这两个三角形等底同高. 练习3：（1）三角形一边上的高 （ ）. A. 必在三角形内部 B. 必在三角形外部

C. 必在三角形的边上 D. 以上三种情况都有可能

（2）如图5，AE是△ABC的角平分线，则∠_______=∠_______=是△ABC的中线，则______=______=

BC1∠_______；AD21BC. 2ABDEC

图5

（3）三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点，一定在三角形的（ ）. A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 不确定 答案与提示：（1）选D；（2）BAE，CAE，BAC；BD，CD；（3）选A.

考点4、图形的全等

两个能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同. 特别地，全等图形的面积相等.

例9、如图6—（1），一个5×5的正方形，去掉居于中心位置的画阴影的一格，你能沿着图中的虚线，把余下的部分分成四个全等的图形吗？

分析：可以从方格的数量（即面积）入手考虑5×5的正方形共有25格，去掉一格后，还有24格. 如果分成四个全等的图形，则每个图形应该有6格.

解：图6—（2）～（8）是几种可能的划分方案.

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

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练习4：沿着图中的虚线，请用至少三种方法把下面的图形划分为两个全等图形，把你的方案画在下面的图中.

答案如下：

考点5、全等三角形的特征及三角形全等的条件

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

“SSS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SAS” 、 “HL”.

例10、如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）.

A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②去

图7

分析：怎样作一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断. 题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难作出与原三角形全等的三角形.

解：应选C. 练习5：（1）如图8，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件， 则A′B′的长就等于内槽宽AB的长，那么△AOB≌△OA′B′的理由是（ ）.

A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边

AOB'A'B

图8

（2）如图9，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

BaC585050c72A甲c乙a507250丙baca

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图9

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

（3）如图10，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.

A1BCF2DE

图10

答案与提示：（1）选A；（2）选B；（3）提示：此题答案不唯一，属开放性问题. 根据三角形全等的条件：SSS，ASA，AAS，SAS，对照图中已知条件，只需有另外一角或边AC=DF即可. 应填∠B=∠E（∠A=∠D或AC=DF均可）.

考点6：与三角形有关的作图

例11、已知两角及其中一个角的对边，求作三角形.

分析：该题是作图题中的文字题，根据已知画出相应的图形，这样的图形具有一定的随意性. 本题的两个角大小要适当，即它们的和必须小于180，否则无解.

已知：如图∠α、∠β，线段a.

求作：△ABC，使∠B=∠α，∠A=∠β，BC=a. 作法：1. 作线段BC=a；

2. 在BC的同侧作∠DBC=∠α，∠ECB=180－∠α－∠β，DB、EC交于点A. △ABC为所求作的三角形.

EACDaB

评注：已知两角及其中一个角的对边作三角形，可根据三角形内角和等于180，转化为利用两角及其夹边作三角形，化未知为已知，使问题得以解决.

练习6：求作一个边长为a的等边三角形.

a

答案与提示：已知：线段a，求作△ABC，使AB=AC=BC=a. 作法：（1）作线段BC=a；（2）分别以B、C为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点A. △ABC为所求作的三角形.

考点7：全等三角形的应用

例12、公园里有一条“Z”字型道路ABCD，如图11，其中AB∥CD，在AB、BC、CD

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三段路旁各有一只石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.

AEBMCFD

图11

分析：由△EBM≌△FCM可知，测量C、F之间的距离就是B、E之间的距离.

EMBFMC理由：AB∥CDBC△EBM≌△FCMBE=CF.

BMCM评注：运用三角形全等的方法来解决实际问题，关键是找出两三角形全等的条件，并能

运用自己的语言进行说理.

练习7：三月三，放风筝，如图12，是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，请你用所学的知识给予说明.

DEFH

图12

答案与提示：连接DH.

DEDFEHFH△DEH≌△DFH∠DEH=∠DFH. DHDH

第十二章、变量之间的关系

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点： 1、结构梳理

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2、知识梳理

（1）在某一变化过程中不断变化的数量叫 ，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫 ，y叫

（2）在表达变量之间的关系时， 、 、 是表达变量之间关系的重要方式. 3、考点：

变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：

①表格中数据对应关系的应用； ②根据表格预测（利润、产值、用量）； ③利用关系式计算； ④从图象获取变量、自变量的对应值； ⑤识别图象是否正确； ⑥利用图象说明因变量的变化趋势. 4. 注意两种图象的区别 “s——t”型图象： “v——t”型图象： 这种类型的图象是s随t的变化而变化 这种类型的图象是v随t的变化而变化 ①表示物体匀速运动； ②表示物体停止运动； ③表示物体反向运动直至回到原地， 注意：线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢．

①表示物体从静止开始加速运动； ②表示物体匀速运动； ③表示物体减速运动到停止． 注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用． 【典型例题】

应用1. 观察表格分析问题、解决问题

例13. 下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量： x（月） y（台） 1 2 3 4 5 6 10000 10000 12000 13000 14000 18000 （1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪

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几个月的月产量最高？

（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？

分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.

解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；

（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增长，6月份产量最高；

（3）（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）. 故2006年前半年的平均月产量约为13000台.

应用2. 归纳变量关系式，解决问题

例14. 某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元

（1）写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益.

解：（1）y1500.4x,y20.6x；

（2）由y1=y2，即500.4x0.6x，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同.

（3）当x=300时，y1=170，y2=180，y1＜y2，所以使用“全球通”合算.

应用3. 根据题意，读懂图象，解决问题 例15. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

分析：此图反映的是速度随时间变化的情况. 通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少.

解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时.

（2）大约在2分到6分，16分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时.

（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可. （4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可.

初一数学下册复习

例16. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 （ ）.

A B C

解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）.

D

例17. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：

（１）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：（1）根据题意，结合图象信息，C对应小明；A对应爷爷 B对应爸爸 （2）小明家距离目的地1200米 （3）200米/分，100米/分

例18、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

V（万米3）V（万米3）V（万米3）2165O1（时间）O1（时间）O3456（时间）甲乙丙

给出以下3个判断:

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）

A、① B、② C、②③ D、①②③

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解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）.

【课堂小结】

同学们今天我们主要复习了数据的表示、认识三角形和变量之间的关系，你学会了吗？

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1. 适合条件∠A=∠B=

1∠C的△ABC是（ ） 2A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 2. 对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ） A. 有3个有效数字，精确到百分位 B. 有6个有效数字，精确到个位 C. 有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位

3. 近似数3270万是原数精确到哪一位得到的（ ） A. 个位 B. 百位 C. 万位 D. 十万位

*4. 如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一段导线，在0℃时的电阻为2欧（电阻单位），温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t℃的关系式是（ ）

A. R=0.008t B. R=2+0.008t C. R=2.008t D. R=2t+0.008

6. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

*7. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

8. 国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）

A. 3.13×1012元 B. 3.14×1012元 C. 3.14×1013元 D. 31355.55×108元 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120° *10. 如图，（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系.

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请按图象所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应排序 （a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）

（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） （c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系） 正确的顺序是（ ） A. （c）（d）（b）（a） B. （a）（b）（c）（d） C. （b）（c）（a）（d） D. （d）（a）（c）（b）

二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共27分）

*1. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图3，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于 ”.

2. 已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是 .

**3. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= .

4. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 .

**5. 已知｜x－3｜+（y－6）2=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是 . 6. 如图，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD= 度.

7. 如图，AB、CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB. 你补充的条件是 .

8. 大连市区与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大

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连市区开往庄河，则汽车距庄河的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系式为 .

**9. 据说牛顿发现“万有引力”定律来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛之中，他想：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”定律，成为世界上著名的科学家之一. 下图中的图象大致可反映苹果下落过程中速度v随时间t之间的变化情况的是 （填数字序号）.

三、用心解答（本大题共63分）

1. （12分）如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3， 请回答下列问题：

（1）若用含有x的代数式表示V，则V= ； （2）完成下表： x（cm） V（cm3） 1 2 3 4 5 6 7 196 288 180 96 28 （3）观察上表，容积V的值是否随x值的增大而增大？当x取哪个整数时，容积V的值最大？

*2. （12分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E. AF⊥CD，F是垂足. 试说明CF=DF.

*3. （12分）如图，已知：A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，请你添加一个条件，使得△AFC≌△DEB，并说明理由.

**4. （13分）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由.

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5. （14分）如图表示甲和乙在两城镇旅行的图象，其中甲骑自行车，乙骑摩托车，观察图象回答下列问题.

（1）甲用了6小时，比骑摩托车者多用了几小时？骑自行车者中途休息了多少小时？ （2）在整个旅行过程中，甲、乙的平均速度分别是多少？

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【试题答案】

一、1~5. ADCBB 6~10. CBBDA

二、1. 180° 2. 40°；40° 3. 180°

4. 6cm，11cm，16cm

5. 15 6. 98

7. 略，答案不惟一. 8. y=160－80x 9. （4） 三、1. （1）（16－2x）2x；（2）300；256；（3）不是，当x=3时，V的值最大为300. 2. 提示：连接AC，AD，先说明△ABC≌△AED，得到AC=AD，再说明Rt△ACF≌Rt△ADF，从而可得CF=DF.

3. 答案不惟一. 如添加条件∠E=∠F，此时已知AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD，由DE∥AF，可知∠D=∠A，在△AFC与△DEB中，

EFDA△AFC≌△DEB. ACBD4. AC=CE且AC⊥CE. 5. （1）4；1小时； （2）甲：

40千米/时；乙：40千米/时. 3