宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测题

四川省宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测题

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3. 本试卷共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题：

1. 设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B =（ ）

(A) {0} (B) {－2，－1} (C) {1，2 } (D) {0，1，2} 2. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（ ） （A）（5，3） （B）（1，3） （C）（5，3） （D）（5，3） 3．函数ycos(2x（A）4．方程

12)最小正周期是

 （B） （C） （D）2 421lgx0必有一个根的区间是（ ） x （A） （1,2） （B） （2,3） （C） （3,4） （D） （4,5） 5．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ） (A) 1 (B) 4 (C)  (D) 1或4

6. 奇函数yf(x)在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么f(x)在区间［-7，-3］上（ ）

（A）是增函数且最小值为5 （B）是增函数且最大值为5

（C）是减函数且最小值为5 （D）是减函数且最大值为5 7. 函数f(x)lg(x1)的图象大致是（ ）

y · 1 -1 O y · 1 · ·1 2 x · · O 1 2 x y · 1 · · O 1 2 x y · 1 -1 O · ·1 2 x

（A）

（B） （C） （D）

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8 .函数f(x) 对任意自然数x，满足f(x1)f(x)1,f(0)1,则f(10)（ ）

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14

9. 如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则

OEOFOG（ ）

（A）

EO （B） FO

（C） GO （D） 0 10. 若

cos1tan2sin1cot21，则角是（ ）

(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C）第三象限的角 (D) 第四象限的 11. 已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2； ②2a＞2b； ③

1133＜； ④ab； ab11⑤＜ 这五个关系式中,恒成立的有 （ ） 33(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间x（月）的关系：yax，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30m；③浮萍从

2ab4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到

2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1,x2,x3，则x1x2x3.其中正确的是( )

(A) ①② (B) ①②⑤ (C) ①②③④ (D) ②③④⑤

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数 学

第Ⅱ卷（非选择题 , 共9 0分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 得分 二 三 (17) (18) (19) (20) (21) (22) 总分 总分人 复查人 得分 评卷人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填在题中横线上.

213. 已知A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m}．若BA，则实数m＝ 。 14. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(m1)f(2m1)， 则m的取值范围是 . 15. 定义A,B之间的运算“”：

AB{xxx1x2,x1A,x2B},若A{1,2},B{1,2,3},则集合AB 。

16. 函数f(x)的定义域为［-1,1］,其图象如右图所示，

-1 则f(x)的解析式为 .

y 1 O -1 1 x 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．

得分 评卷人 17. 计算下列各题（本小题满分12分）

（1）sin420cos750sin150cos(60)；

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0000

（2） lg2523lg8lg5lg20(lg2)2；

11（3） 23(3)31262;

得分 评卷人

18. （本小题满分12分）

已知a(1,2),b(3,1).

(Ⅰ) 求a －2b； (Ⅱ) 设a, b的夹角为,求cos的值;

(Ⅲ)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值.

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得分 评卷人

19. （本小题满分12分）

某简谐运动得到形如yAsin(x)的关系式，其中：振幅为4，

周期为6，初相为6；

（Ⅰ）写出这个确定的关系式； （Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.

y 4 O -4

6 x 宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测5 第 页 数学试题 共8页

得分 评卷人

20. （本小题满分12分）

函数yf(x)的图象关于x1对称，当x1时f(x)x21；

（Ⅰ）写出yf(x)的解析式并作出图象；

（Ⅱ）根据图象讨论f(x)a0（aR）的根的情况. 得分 评卷人 宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测6 第 页 数学试题 共8页

yX=1 O x

21. （本小题满分12分）

某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现： ①销售数量y1（万件）与时间（月份）具有满足下表的一次函数关系： 时间x（月份） 1 2 3 … 11 12 销售数量y1（万件） 1.7 1.8 1.9 … 2.7 2.8 ②每一件的销售利润y2与时间x（月份）具有如下图所示的关系。 ．．．

y2/元 7

6

0 3 6 x/月

请根据以上信息解答下列问题： (Ⅰ)在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？ (Ⅱ)哪一个月的销售利润最大？请说明理由。

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得分 评卷人

22. （本小题满分14分）

已知函数f(x)xx51313，g(x)xx51313；

（Ⅰ）证明f(x)是奇函数；

（Ⅱ）证明f(x)在（-∞，-1）上单调递增；

（Ⅲ）分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

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数学科试题参考答案及评分意见

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 答案 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） C A C B D B C A D C D B 二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 1； 14. m2； 15. {2，3，4，5}； 16. f(x)x1;(0x1)

x;(1x0)

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (1) 解：原式=sin60cos30sin30cos60； ………………….（2分） =sin(300600)=sin901 ……………………（4分）

(2) 解: 原式=2lg52lg2lg5(2lg2lg5)lg2lg2;

=2+(lg5)22lg2lg5(lg2)2 ……………………………..（2分） =2+(lg5lg2)2=3 …………………………………………….（4分） (3) 解:原式=2332 =2111331213130000032; ………………………………………（2分）

=23=6 …………………………………………（4分）

1613311123618. 解：(Ⅰ) a2b=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）

2ab1(3)21（Ⅱ）cos=； ………………………（8分）

2210ab1(3)21

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(Ⅲ)因为向量akb与akb互相垂直，

所以（akb）·（akb）=0 即akb0 因为a=5，b10，所以510k0k19.（Ⅰ）y4sin(x2222222; …………………………（12分） 2136)；……………………………………………………..（4分）

（Ⅱ）列表正确3分；作图准确5分,共计8分.(在(0,6)内作出的正确也给分)

1x 360  22 4  7 20 3 25 -4 2 x y  20 13 20

y 4 6 13x 5 O 7 2 2 22-4 2x1;(x1)20. （Ⅰ）f(x) 2(x2)1;(x1)写对解析式并正确作出图象……………..（6分） (Ⅱ) 当a1时:f(x)a0无解;

当1a0时: f(x)a0有四个实数根; 当a0时： f(x)a0有三个实数根；

当a0时: f(x)a0有两个实数根…………………………………………..（12分） 21. 解：（Ⅰ）从列表中知道，3月份售出1.9万件;

从图象中观察到3月的每件销售利润为7元.

于是：在3月份销售这种商品的利润为：7×1.9=13.3(万元); ………………（4分） （Ⅱ）从列表中观察到，销售数量随月份增加，每月增加0.1万件，于是可选取一次函数

y1=k1x+b1(k1≠0)作为模型.

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把x=1时，y1=1.7；x=2时y1=1.8,代入上式得:

解得：k1=0.1,b1=1.6 ∴y1=0.1x+1.6

又由图象可知：y2与x是一次函数关系, 设y2=k2x+b2(k2≠0),观察图象： 当x=3时，y2=7; 当x=6时，y2=6,代入上式：

解得：k2=11, b2=8 ∴y2=-x+ 8; …………………………………….（8分） 33设月销售利润为w(万元)，则：

114140x+8)=-x2+x+64/5=-(x-4)2+ 3153303040由二次函数的性质知：当x=4时，w的值最大为（万元）………………………（12分）

3w=y1y2=(0.1x+1.6)(-22. 解:(Ⅰ)∵函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;

又f(x)(x)(x)51313xx51313f(x)

∴f(x)是奇函数. ……………………………………………………………（4分）

1111), (Ⅱ)设 x1x21, 则:f(x1)f(x2)......(x13x23)(1115x13x23∵

xx201x1x213131313,

10x1x2 ，

13()0 x1x2110,

∴f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)且x1x2 ∴f(x)在(,1)上单调递增. …（8分）

(Ⅲ)算得:f(4)5f(2)g(2)0; f(9)5f(3)g(3)0;

由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是:f(x)5f(x)g(x)0…（12分）

2下面给予证明:∵f(x)5f(x)g(x)2xx523235xx51313xx51313

11 宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测 第 页 数学试题 共8页

11 =(x3x3)-(x3x3)=0

552222 ∴f(x2)5f(x)g(x)0对所有不等于零的实数x都成立. ………………（14分）

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