2016年全国高考导数压轴题汇编

已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点 （I）求a的取值范围

（II）设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1x22 （2016年全国卷Ｉ文数）

已知函数f(x)(x2)exa(x1)2 （I）讨论f(x)的单调性

（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围 （2016年全国卷II理数） (I)讨论函数f(x)x2xe的单调性，并证明当x>0时，(x2)exx20; x2exaxagx）=(x0)有最小值.设（(II)证明：当a[0,1)时，函数（gx）的最小值为h(a)，2x求函数h(a)的值域. （2016年全国卷II文数）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围. （2016年全国卷III理数）

设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)其中a＞0，记|f(x)|的最大值为A （Ⅰ）求f(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明f(x)2A （2016年全国卷III文数） 设函数f(x)lnxx1. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明当x(1,)时，1x1x； lnxx（Ⅲ）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xc. （2016年天津理数）

设函数f(x)(x1)3axb,xR其中a,bR (Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)存在极点x0，且f(x1)f(x0)其中x1x0，求证：x12x03； (Ⅲ)设a0，函数g(x)|f(x)|,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于．．． （2016年四川理数）

设函数f(x)ax2alnx其中aR （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f(x)为自然对数的底数)。 （2016年山东理数） 已知f(x)axlnx1411xe在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…x2x1,aR. x2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a1时，证明f(x)＞f'x

3对于任意的x1,2成立 2