假期作业

战国年间，魏国名将庞涓率领追击由孙膑指挥的齐国。 帐篷桩子现在只剩下大约2000个，4个桩子撑起一顶帐篷，一顶帐齐军的人数已经越来越少了，哈哈！

篷最多住10人，你们自己算算齐军只多少人了？哈哈，快给我追！ 听说孙膑向来狡猾，将军小心啊！ 啊，果然是陷阱！

孙膑击败了庞涓，成为战国时期最有名的将领。 归一问题8 知识树 归一问题 平均数问题 还原问题

移多补少与等量代换 知识精讲 例题1

汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个。按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？

〔分析〕试着先求出10名工人每天能生产多少个零件。 练习1

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每人每小时能包125个饺子。按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？

例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”。归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”。 爱上数学 主动思考 例题2

牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少牛10天吃60捆草？ 〔分析〕每头牛每天吃多少捆草？ 练习2

鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？ 例题3

一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 〔分析〕如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少份淡水？10天后呢？ 练习3

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某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？

前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”。 归一问题 例题4

3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？

〔分析〕条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？ 练习4

2只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？ 挑战极限 例题5

9个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？

21人12天可以完成多少件作品？

〔分析〕与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系。 例题6

老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2

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千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？ 〔分析〕思考下每6千克能获利多少元。 爱上数学 主动思考 课堂内外

3只猫真的够了吗？

“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”

这是一个很著名的问题，许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠，所以需要3只猫就够了！

这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠。因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠。

问题就在剩下的第100只老鼠。如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它。但是，按照生活常识，我们知识猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物。即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠。

所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要

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有4只猫才行。不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了。

这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案。 作业

①3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？

②3位老师4小时可以解决120道题。按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？ 归一问题8

③卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完。折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变） ④3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，9台机床10小时能完成多少个零件？

⑤16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？

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