上外附中-度高一数学第一学期期末考试试卷

满分 100分 时间 100分钟

一、填空题（共12题，36分）

1. 设全集Ux|1x17，集合Ax|2x10，Bx|3x16，则

CUAB__________________

2.已知f(x1)2x21，则f(x)______________

3.函数y2x32x3 是________函数。（填奇偶性）

14.函数y2的单调增区间为__________________．

x2x4x15.集合A为函数y2的定义域，集合B为函数yx22x4的值

x3x2域，则AB=___________________

6.已知函数fxx1,gxx1，则fxgx_______________

x2x127.函数fxx1x2，且fa3，则a的值是______________ 2xx28.已知函数f(x)4ax1(a0且a1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是______________ 19.已知点(2,2)在幂函数yf(x)的图像上，点(2,)在幂函数yg(x)的图像

2上，若f(x)g(x)，则x_______________ 10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)，若f(x)的最大值为正数，则实数a的取值范围是____________

11.已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是[3,3]，且它们在

x[0,3]上的图像如右图所示，则不等式f(x)g(x)0的解集为_______________

y 1 yf(x) O 1 3 x 1 yg(x) 第11题图

12. 下列四个命题中：

（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数fx在0,上是增函数，则fx在R上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；

（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为a,b. 其中假命题的序号为_____________

二、选择题：（共4题，12分）

113.函数y （常数a0）的图像所经过的象限是 (xa A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

()

)

)

14.函数yx24x3在闭区间[1,m]上有最大值8，则实数m的值不可能的是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

15.已知函数f(x)的定义域是(0,1)，那么f(2x)的定义域是 ( A. (0,1) B. (1,2) C. (0,) D. (,0)

16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人每月的工资收入中不超过1600元的部分为免税收入，超过1600元的部分为应纳税收入；此项税款按下表分段累进计算。

应纳税收入额（元）

[0,500]

税率（%）

5 10 15 ……

)

(500,2000] (2000,5000]

……

某人一月份缴纳此项税款26.78元，则他当月的工资收入介于 ( A. 1600元至1800元 B. 1800元至2000元 C. 2000元至2500元 D. 2500元至3600元 三、解答题：（共6题，52分）

17.(6分)已知函数f(x)x2，函数g(x)2x5，设M为函数f[g(x)]的最小值，N为函数g[f(x)]的最小值，比较M和N的大小

18.(8分)已知函数f(x)a2x8(a0,且a1)， （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）若x1,，求f(x)的值域

19.（8分）已知幂函数f(x)xm4m(mZ)的图像关于y轴对称，且在区间(0,)为减函数

（1）求m的值和函数f(x)的解析式

（2）解关于x的不等式f(x2)f(12x)，

20.(8分)10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计）， （1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数；

2（2）若k多少？

1，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t最短？最短时间为14421.（10分）已知函数f(x)ax2(1a)x1

（1）当a0时，求证函数f(x)在它的定义域上单调递减

（2）是否存在实数a使得区间[1,1]上一切x都满足f(x)3，若存在，求实数

a的值；若不存在，说明理由

22.（12分）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：①f(1)3；②f(x)2对一切x[0,1]恒成立；③若x10，x20，x1x21，则有

f(x1x2)f(x1)f(x2)2 （1）求f(0)的值

（2）设s,t[0,1]，且st，求证：f(s)f(t) （3）试比较f(11)2(nN)的大小； 与nn22（4）某同学发现，当x1(nN)时，有f(x)2x2，由此他提出猜想：对一n2切x(0,1]，都有f(x)2x2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由。

答案：

一、填空题

1、10,16；2、f(x)2x24x3；3、奇；4、,1；5、0,11,22,5； 6、

x21(x1)；7、3；8、1,5；9、1；10、1,01,3；11、

3,0；

,23212、（1）、（3）、（4）； 二、选择题

13、B；14、D；15、D；16、C； 三、简答题

217、f(g(x))2x5，M0；g(f(x))2x25，N5；MN。

18、（1）非奇非偶； （2）f(x)a8,

11119、（1）f(x)x4；（2）,,3

3229kv2400(v0)；20、（1）t（2）当时速为80千米/小时，最短时间为10小时； v121、（1）a0时，定义域为,1；a0,定义域为,1；0a1时，定义域

a11为,1,；a1时，,1,；a1时，定义域为R。

aa1（2）a1,；

222、（1）略；（2）f(

11)2,nN；（3）恒成立； 2n2n