（完整版）高一数学必修1试题附答案详解

、选择题(、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

项是符合题目要求的)

1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足CI (AU B)= {2}的A、B共有组数A.5 2.

兀+ 兀，k€ Z},则A.AMB

BEA

C.A=B

B.7

C.9

D.11

4k n B= 如果集合A = (x|x= 2k 兀+ 兀，k€ Z} , B = (x|x= D.A

D.2

(PA Q)成立的所D.(6 , 9]

2 + 3. 设A=(x£ x1, x€ A}，贝的元素个数是A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = ，贝U B 的元素个数是A.5 B.4 C.3

4若集合P= (x|3B. [1 , 9]

C. [6, 9)

5.

+ 知集合A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax 若4b,和10的原象分别对应是6和9,

则19在f作用下的象为A.18

一…

已

B.30

3x— 1

..

函数f(x)= -一

27 C. 7

D.28

6.

中不属于N的兀

2— x 素是A.2 A.3x-2

—................. ................. ................ ... .(x€ R且对2)的值域为集合N，则集合(2, 一2,— 1, — 3｝

B. - 2 B.3x+ 2

C. - 1 C.2x+ 3

D. — 3 D.2x- 3

7. 已知f(x)是一次函数，且2f⑵一3f(1) = 5, 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是

0

A. f(x) = 1, g(x) = x

2f(0) — f(- 1) = ，则1f(x)的解析式为

2

，、c -、、x ， xc -————B.f(x)= + c 2, g(x)= x

2

4

x x>0

C.f(x)= |x|, g(x)= 一x xV 0 x2 x> 0

— 3): 等于9. f(x)= 兀x= 0 ,则f(f [f(}于等0 xv 0 A.0

一，

D.f(x)= x, g(x)=(山)2

B.兀…x ，

D. 1或4

4

C.1 或4

D.9

10. 已知2lg(x— 2y)= lgx+lgy,则y 的值为A.1

B.4

D.a<1

11. 设x€ R,若a 1 12. 若定义在区间(定义在区间(一

B.a>1 1, 0)内的函数

C.02a(x+ 1)f(x) = log满足f(x)>0，则a的取值范围是

B.(，-

二、填空题(二、填空题(本大题共6小题，每小题 小题，每小题 若不等式x2 + ax+ a- 2>0的解集为 13. 的解集为 的解集为把答案填在题中横线上 4分，共24分.把答案填在题中横线上 可取值的集合为 R,则a可取值的集合为

0

1

14. 函数y=《X + x+ 1的定义域是 的定义域是 ，值域为_^^^，值域为_^^^.

15. ________________________________________________________________________ 若不

2 2axx+1X等式3___________________________ 的取值范围为 >(1 )对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为

3

3 2x( 1 ,, (，

，则 ，则 f(x)值域为 值域为 _. 16. f(x) = 3 3 3 2 x 1,

…- 1

17. 函数y= 2^的值域是 ............... 的值域是

一，， 一，，

X 1

的两个解的和是 .18. 方程log2(2 — 2) + x+ 99= 0的两个解的和是

x

、选择题 、选择题

1 题号 题号

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 答案 二、 二、 填空题 填空题 13 16 三、 三、

(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 —2x19.全集 3 > 0},求(QjA)n (CUB). 全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2-

14 17

15 18

解答题

)

20. 已知f(x)是定义在(0, +8上的增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1. )上的增函数，且满足

(1)求证：f(8) = 3

(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.

21. 某租赁公

司拥有汽车 司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的 元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元, 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 未租出的车每辆每月需要维护费 未租出的车每辆每月需要维护费

50元.

当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ 元时，能租出多少辆车？ (1) 当每辆车的月租金定为

(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

i 21 22. 已知函数f(x)= log x- log x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值 的最大值及最小值 4 4 .一… a 、， . 一................ . ..一一… 、， . 一 ..一..一..一 一 xx23. 已知函数f(x)= a^2 (a—a )(a>0且a乒1)是R上的增函数，求 上的增函数，求 a的取值范围 的取值范围 高一数学综合训练(高一数学综合训练(一)答案 答案

-、选择题 、选择题 题号 题号 答案 答案

、

1 C

2 B

3 C

4 D 填

5 B

6 D

7 A

8 C 空

9 C

10 B

11 D

12 A 题

13.

16. ( — 2, - 1]

_ 3

14. R : * +°°) 17. (0, 1)

1 3

15. 一 § < a < 2 18. — 99

三、解答题(三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

U19. 全集 (x|x2x- 3 > 0},求(CuA)n (CB). 全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= 2-

u

— 1v xv 1} (CuA)n (CB)= {x|

)

20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足 上的增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.

(1)求证：f(8) = 3

(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.

.

考查函数对应法则及单调性的应用 考查函数对应法则及单调性的应用 f(2) = 1

••• f(8) = 3

(1)【证明】 又.• = 3f(2) 【证明】 由题意得 由题意得 f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2)

(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3 . • f(8) = 3

••• f(x)>f(x- 2) + f(8) = f(8x- 16)

f(x)是(0, +勺上的增函数 勺上的增函数

曰 c 16 •- 8( 2)解得 解得 221. 某租

赁公司拥有汽车 赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的 元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 未租出的车每辆每月需要维护费 50元. 未租出的车每辆每月需要维护费

(1) 当每辆车的月租金定为 当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ 元时，能租出多少辆车？

(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力 考查函数的应用及分析解决实际问题能力 .

【解】 【解】 (1)当每辆车月租金为 当每辆车月租金为 3600元时，未租出的车辆数为 元时，未租出的车辆数为 以这时租出了 以这时租出了 88辆.

(2)设每辆车的月租金定为 设每辆车的月租金定为 x元，则公司月收益为 元，则公司月收益为

x— 3000 x- 3000 50— — 50 X 50 f(x)= (100 )(x— 150)

1

— 2100=— (x-4050)2 + 307050 50 50 整理得:f(x) = 一去 + 162x50 .••当 时，元 .••当 x= 4050 时，f(x)最大，最大值为 最大，最大值为 f(4050) = 307050

21 22. 已知函数 知函数 f(x)= log x—log^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4

4

150元,

3600—3000

50

=12

- ，所

考查函数最值及对数函数性质 . 函数性质 .

1 1

x x€ [2, 4], t = log 【解】 x在定义域递减有 【解】 令t= log 在定义域递减有

4

4

log 1 44

4

4

•.•te [— 1-2 :

2

1

• •f(t)= —+ 5= (t—2)+149，任[—1,—2 : 1 23

••当t=— 2时，fx取取小值— 取取小值—

t21

()

当t=— 1时，f(x)取最大值7.

v.一… a v -一… .. .............................. . ..一..一..一..一 一 x一 23. 已 知函数f(x)= a^2 (a a )(a>0且a乒1)是R上的增函数，求 上的增函数，求 a的取值范围

R,设 x1、x2 € R,且 x1考查指数函数性质. 考查指数函数性质. 【解】f(x )的定义域为 的定义域为

XI

1) = 则 f(x2)- f(x0^，2

x2 x1 \\

为 O 口 *

— a +a )(a — a

1

是膏一5七\\

2

x

一 x2

1

x1

由于 + ~— >0 由于 a>0，且 ，且 a乒 1, . . 1 —•.•f(x)为增函数，贝U (a-2)( a -a)>0

…a 2 0 〜

于是有

2

a a

x2x1

0

x2

_X1

或

a 2 0 x

x2

2

a a0

1

解得a> 2或0