求证:一个大于六的偶数一定能够被两个不同的质数相加而得(哥德巴赫猜想)。
解答:
令n > 3且为正整数。
那么:2n > 6且为偶数。
所以:2n = 2n + 3 – 3 = 2( n – 1 ) - 1 + 3 > 6 且为偶数。
设k 为自然数,xy = 2( n – 1 ) – 1,且x、y为大于1的正整数。
那么:2n = xy +3 = ( xy - 2k ) + ( 3 + 2k )。
由于:永远存在自然数k,能够同时使(xy – 2k)和(3 + 2k)不被1和它们本身所整除。
所以:2n = 大于6的偶数永远可以找到正整数k,使得它由两个不同质数相加而得。
所以:哥德巴赫猜想(即1+1=2):一个大于六的偶数一定能够被两个不同的质数相加
而得可得证。
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